1、12.6.2 实数与数轴的关系及其运算一、教材分析本节课是北师大版初中数学教材八年级（上册）第二章第六节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。例题 1 是利用近似值比较大小，例题 2 是关于实数的近似计算。本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。二、教学目标分析根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值
2、;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制 定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计 算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小；2 数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想3 解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围，4 情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。三、教学重点、难点实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相
3、关知识。本节课的重点难点确定如下：重点：会求实数的相反数与绝对值难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算四、教法与学法本节课在学生自主学习、小组讨论 的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能 力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。 五、教学过程1、 复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义；2、 创设情景：出示两个计算题（1）若 X2，化简X-3-1-X（2）化简 -2+ -122设计意图第一个是有理数中关于绝对值的计算问题（学生都会做的题型）第二个是关于实数中的绝对值的化简问题。由于大多数学生不知道怎
4、样做，从而引出本节课的学习内容。3、自主探究，合作交流学生自主学习教材 P10 例题 1 上面部分知识并求下列实数的相反数、绝对值及倒数，2- ，- ，4- ， - ，23探究过程：(1)自主学习; (2)小组交流；（3）学生质疑； （4）教师补充与总结。教师总结：实数 a 的相反数是-a ,（这里 a 表示任意一个实数）。 实数的绝对值的意义：一个正实数的绝对值是本身;一个负实 数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0实数 a 的倒数是1思考：如何判断一个无理数在哪两个整数之间？例如 2 ， ， 17-3设计意图（1）充分发挥学习小组的合作力量，集思广益，共同探究；（2）充分利用已知的知识
5、进行探究：（3）充分利用计算器进行探究：例 1： （1）数轴上距离原点 个单位长度的点表示的 2数 。（2）把数轴上表示-2 的点沿数轴平移 个单位长度， 7得到的点表示的数 。设计意图：有理数中解决问题的方法与思路，在解决实数问题的过程中同样适用。4 实践与应用，提升能力例 2：试估计 与 的大小关系233练习 1 教材 P11 练习 1，3 设计意图使学生体会到借助于计算器求出近似值是解决实数 问题的一种方法。例 3：计算 - （结果精确的 0.01）2123教师强调：最终必须按题中的要求，用四舍五入取近似值。例 4： 若 X ，且 X 为整数，则 X= 。5设计意图：借助于数轴确定 X
6、的值，渗透数形结合的思想。例 5： 数轴上 A、B 两点表示的数分别是 和-1，若点 B 关于点 3A 的对称点为点 C 求点 C 所对应的数 x 的值。设计意图：培养学生创新能力，进一步渗透数形结合的思想.5 当堂检测，巩固新知（1）求下列实数的相反数及绝对值， ， 3- ， 217452（2）若 a b,则 a= b=3（3）比较 与 的大小（4）若- X ，且 X 为整数，则 X= 。56、 归纳小结，深化知识通过这节课的学习，你有哪些收获？学习了什么知识？体会到哪些数学思想方法？还有哪些困惑？设计意图：使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系起来。设计意图本节课采用“学导式”，在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，创设学生“动脑想，动手写，细观察，同讨论，得结论”的参与学习机会，学生真正成为教学的主体；使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”。4以上是我对本节课的初浅认识，不足之处敬请各位专家批评、指正，谢谢！
