1、1小专题(四) 利用勾股定理解决折叠与展开问题【例】 如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC9，将ABC 折叠，使点 C 与 AB的中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N.(1)求线段 BN 的长；(2)连接 CD，与 MN 交于点 E，写出与点 E 相关的两个正确结论：DEEC；DEM90_【思路点拨】 先求得 BD 的长，设 BN x，由翻折的性质可知： DN9 x.接下来，在 Rt BDN 中，由勾股定理列出关于 x 的方程求解即可解：D 是 AB 的中点，BD AB3.12设 BNx，则 CN9x.由翻折的性质可知：DNCN9x.在 RtBDN 中，由勾股定
2、理，得DN2BD 2NB 2，即(9x) 23 2x 2.解得 x4.BN 的长为 4.2解决折叠问题关键是抓住对称性勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可利用勾股定理，也可由勾股定理列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解1如图所示，有一块直角三角形纸片，C90，AC4 cm，BC3 cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为(A)A1 cm B1.5 cm C2 cm D3 cm第 1 题图 第 2 题图2如图，在 RtABC 中，AB6，BC4，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC
3、 的中点D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为(C)A. B. C. D553 52 833如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB8 cm，把长方形纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E处，AE 交 DC 于点 F.若 AF cm，则 AD 的长为(C)254A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm第 3 题图 第 4 题图34如图，将边长为 6 cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是 cm.945如图，在长方形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB6第 5 题图 第 6 题图6如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，使其对角顶点 A 与 C 重合若长方形的长 BC 为 8，宽AB 为 4，则折痕 EF 的长度为 2 57如图，在 RtABC 中，C90，BC6 cm，AC8 cm，按图中所示方法将BCD 沿BD 折叠，使点 C 落在 AB 边的 C点，那么ADC的面积是 6_cm2第 7 题图 第 8 题图8如图，在ABC 中，BAC90，AB3，AC4，且 ADBDCD，将ABD 沿 AD翻折得到AED，连接 CE，则线段 CE 的长等于 .754
