1、1章末复习(二) 勾股定理01 分点突破知识点 1 逆命题与逆定理原命题与逆命题的题设和结论相反原命题成立，逆命题未必成立1下列各命题的逆命题成立的是(C)A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是 45，那么这两个角相等2 “同旁内角互补”的逆命题是互补的两个角是同旁内角它是假命题知识点 2 勾股定理及其逆定理(1)在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可求第三边一般情况下，用 a， b 表示直角边， c 表示斜边，则 a2 b2 c2.其变式： c ； a ； b a2 b2 c2 b2 c2 a2(2)勾股定理的逆定理可用来判定
2、一个三角形是否是直角三角形3小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了 6 根和 8 根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形共用火柴棒(C)A10 根 B14 根C24 根 D30 根4三角形的三边长为 a，b，c，且满足(ab) 2c 22ab，则这个三角形是(C)A等边三角形 B钝角三角形C直角三角形 D锐角三角形5如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，则BD22第 5 题图 第 6 题图6如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应3，3，作腰长为 4 的等腰ABC，连接 OC，以 O 为圆心，CO 长为半径画
3、弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为 . 7知识点 3 勾股定理的应用7如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 nmile 的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为(D)A60 n mileB45 n mileC20 n mile3D30 n mile38(教材 P28 习题 T5 变式)如图，要从电线杆离地面 5 m 处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 2 m，求钢索的长度解：由题意可得 AB2 m，BC5 m，则 A
4、C (m)BC2 AB2 293答：钢索的长度为 m.2902 易错题集训9已知一个直角三角形的两边长分别为 6 和 8，则第三边长的平方是 100 或 2810(2018襄阳)已知 CD 是ABC 的边 AB 上的高，若 CD ，AD1，AB2AC，则 BC 的长为 2 或 2 3 3 703 常考题型演练11如图，在ABC 中，C90，AC2，点 D 在 BC 上，ADC2B，AD ，则 BC 的长为(D)5A. 1 B. 13 3C. 1 D. 15 5第 11 题图 第 13 题图12如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A)A8 cm
5、B6 cmC5.5 cm D1 cm13如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是(B)A CD， EF， GH B AB， EF， GHC AB， CD， GH D AB， CD， EF14有一长、宽、高分别为 5 cm、4 cm、3 cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细忽略不计)，要求木条不能露出木箱，则能放入的细木条的最大长度是 5 cm.215如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，设点 D 落在点 D处，BC 交 AD于点 E，AB6 cm，BC8 cm，4则阴影部分的面积为 _cm2754第 15
6、题图 第 16 题图16(2018兴义期末改编)如图，OP1，过点 P 作 PP1OP 且 PP11，得 OP1 ；再过 P1作 P1P2OP 1且2P1P21，得 OP2 ；又过 P2作 P2P3OP 2且 P2P31，得 OP32；，依此法继续作下去，得 OP2 018 3 2 01917小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD2，求 AC 的长解：BDCD2，BC 2 .22 22 2设 ABx，则 AC2x.x 2(2 )2(2x) 2.2x 284x 2.x 2 .83x .263AC2AB .43618如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，P 是ABC 内一点，且 PA3，PB1，CDPC2，CDCP，求BPC 的度数5解：连接 BD.CDCP，CPCD2，CPD 为等腰直角三角形CPD45 .ACPBCPBCPBCD90 ，ACPBCD.CACB，CAPCBD(SAS)BDPA3.在 RtCPD 中，DP 2CP 2CD 22 22 28.又PB 21，BD 29，BD 2DP 2PB 2.DPB 是直角三角形，且DPB90 .CPBCPDDPB45 90 135 .6
