1、119.2.2 一次函数第 3 课时 用待定系数法求一次函数的解析式01 基础题知识点 1 求一次函数的解析式先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法1一次函数 ykxb(k0)的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A k2B k3C b2D b32已知函数 yaxb 经过点(1，3)，(0，2)，则 ab 的值为(D)A1 B3 C3 D73已知函数 ykxb(k0)的图象与 y 轴交点的纵坐标为2，且当 x2 时，y1，那么此函数的解析式为 y x2324(教材 P95 练习 T1 变式)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A(1
2、，3)和(2，0)，求这个一次函数的解析式解：设一次函数解析式为 ykxb.把 A，B 两点的坐标代入可得2解得k b 3，2k b 0， ) k 3，b 6.)一次函数的解析式是 y3x6.5已知 y 是 x 的一次函数，下表列出了部分 y 与 x 的对应值，求 m 的值.x 1 0 2y 1 m 3解：设一次函数的解析式为 ykxb.由题意，得 解得k b 1，2k b 3.) k 2，b 1.)一次函数的解析式为 y2x1.把(0，m)代入 y2x1，得 m1.知识点 2 分段函数6 某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 y(千克)与销售单价 x(
3、元/千克)之间为一次函数关系，如图所示，则 y 与 x 的函数关系式为 y60（ 01 时，y2810(x1)10x18.y 与 x 的函数关系式为 y 28（ 01） .)(2)当 x2.5 时，y102.51843.小李这次快寄的费用是 43 元易错点 忽视自变量的取值范围而致错9从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前 3 分钟收费 2.4 元，以后每增加 1 分钟收 1 元，则电话费 y(元)与通话时间 t(分)之间的函数关系式是 y .2.4（ 03） )02 中档题10如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是(D)A y2 x3
4、 B y x3C y2 x3 D y x34第 10 题图 第 11 题图11(2018绍兴)如图，一个函数图象由射线 BA，线段 BC，射线 CD 组成，其中点A(1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数(A)A当 x1 时， y 随 x 的增大而增大D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小12已知一次函数的图象经过点(3，3)，并且与直线 y4x3 相交于 x 轴上的一点，求此函数的解析式解：直线 y4x3 与 x 轴的交点坐标是( ，0)，且一次函数与 y4x3 相交于 x34轴上的一点，此一次函数图象与直线 y4x3 的交点是( ，0)34设一次函数解析式为 yk
5、xb(k0)，将(3，3)和( ，0)分别代入解析式，得34解得3k b 3，34k b 0， ) k 43，b 1. )此函数的解析式为 y x1.4313(2018绍兴)一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米，如图是油箱剩余油量 y(升)关于加满油后已行驶的路程 x(千米)的函数图象(1)根据图象，直接写出汽车行驶 400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油5箱的油量；(2)求 y 关于 x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶的路程解：(1)汽车行驶 400 千米时，剩余油量 30 升加满油时，油量为 70 升(2)设 ykxb(k0)，把点(0，70)，(
6、400，30)分别代入，得 b 70，400k b 30， )解得 b 70，k 0.1， )y0.1x70.当 y5 时，x650，即已行驶的路程为 650 千米14(2018遵义期末)已知一次函数 ykxb 的图象过点(2，5)，分别在下列条件下求这个一次函数的解析式(1)它的图象与直线 y x3 平行；32(2)它的图象与 y 轴的交点和直线 y x3 与 y 轴的交点关于 x 轴对称32解：(1)根据题意，得 k ，y xb.32 32将点(2，5)代入，得 3b5，解得 b2.一次函数的解析式为 y x2.32(2)直线 y x3 与 y 轴的交点为(0，3)，326由题意得，所求直
7、线与 y 轴的交点为(0，3)所求直线经过点(2，5)和(0，3)，代入解析式，得解得b 3， 2k b 5， ) k 4.b 3.)一次函数的解析式为 y4x3.03 综合题15如图，在平面直角坐标系中，有 A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)三点(1)若点 D 与 A，B，C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点 D 的坐标；(2)选择(1)中符合条件的一点 D，求直线 BD 的解析式解：(1)点 D 的坐标有三个，分别是(2，1)，(2，1)，(0，1)(2)当点 D 的坐标为(2，1)或(0，1)时，直线 BD 的解析式为 yx1；当点 D 的坐标为(2，1)时，直线 BD 的解析式为 y x .13 137
