1、14.4 用待定系数法确定一次函数表达式 一、选择题12018枣庄如图 K321，直线 l 是一次函数 ykxb 的图象，如果点 A(3，m)在直线 l 上，则 m 的值为( )图 K321A5 B. C. D732 522已知一次函数 yaxb(a，b 为常数，且 a0)的图象经过点(1，3)和(0，2)，则 ab 的值为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A1 B3 C3 D73已知 y2 与 x 成正比例，且当 x1 时，y6，则 y 与 x 之间的函数表达式是( )Ay4x By6xCy4x2 Dy4x24一次函数 ymx|m1|的图象过点(0，2)，且 y 随 x 的增大而增
2、大，则 m 的值为( )A1 B3 C1 D1 或 35如图 K322，把直线 y2x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点(a，b)，且 2ab6，则直线 AB 的表达式是( )图 K322Ay2x3 By2x6 Cy2x3 Dy2x66如图 K323，一条直线经过点 A(0，3)，且与直线 y2x 相交于点 B，则这个一次函数的表达式是( )2图 K323Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx3二、填空题7已知 y 与 x 成正比例，且当 x2 时 y6，则当 y9 时，x_8在平面直角坐标系中，若点(x，4)，(0，8)，(4，0)在同一条直线上，则x_92017雅安定义：若两个
3、函数的图象关于直线 yx 对称，则称这两个函数互为反函数，请写出函数 y2x1 的反函数的表达式_10已知 y 是 x 的一次函数，当2x2 时，1y3，那么这个函数的表达式是_三、解答题11已知一次函数的图象经过点(3，5)和(4，9)(1)求这个一次函数的表达式；(2)求这个函数的图象与 x 轴的交点坐标. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结12.已知正比例函数 ykx 的图象经过点 P(1，2)，如图 K324 所示(1)求这个正比例函数的表达式；(2)将这个正比例函数的图象向右平移 4 个单位，写出平移后点 P、原点 O 的像P，O的坐标，并求出平移后的直线的函数表达式图 K3243
4、132018河北如图 K325，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x5 的图象12l1分别与 x，y 轴交于点 A，B，正比例函数的图象 l2与 l1交于点 C(m，4)(1)求 m 的值及 l2的表达式；(2)求 SAOC S BOC 的值；(3)一次函数 ykx1 的图象为 l3，且 l1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出 k 的值图 K32514在一次蜡烛燃烧试验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间 x(h)之间为一次函数关系，图象如图 K326.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(
5、2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K326415如图 K327，已知一次函数 y x4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点12A，B，四边形 AOBC(O 是原点)的一组对边平行，且 AC5.(1)求点 A，B 的坐标；(2)求点 C 的坐标；(3)如果一个一次函数 ykxb(k，b 为常数，且 k0)的图象经过点 A，C，求这个一次函数的表达式图 K327转化思想如图 K328，A，B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P(2，p)在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C(0，2)，直线 PB 交 y 轴于点 D，此时 SAOP 6.(
6、1)求 p 的值；(2)若 SBOP S DOP ，求直线 BD 的函数表达式图 K3285详解详析课堂达标1.解析 C 由图象可得直线 l 与坐标轴的两个交点坐标分别为（0，1） （2，0） ，代入到 ykxb 中，求得直线 l 的表达式为 y x1，再把点 A（3，m）代入到直线 l 的12表达式中，求得 m 的值为 .故选 C.522.解析 D 函数 yaxb 的图象经过点（1，3） ， （ 0，2） ， 解得a b 3，b 2， )a 5，b 2， )ab7.3.解析 D 设 y2kx（k0） ，根据题意，得 62k，则 k4，则函数的表达式是 y4x2.故选 D.4.解析 B 因为图
7、象过点（0，2） ，所以|m1|2，解得 m3 或 m1.又因为 y随 x 的增大而增大，所以 m0，故 m3.5.解析 D 直线 AB 经过点（a，b） ，且 2ab6，直线 AB 经过点（a，62a）.直线 AB 与直线 y2x 平行，设直线 AB 的表达式是 y2xb 1，把点（a，62a）代入函数表达式，得 62a2ab 1，则 b16，直线 AB 的表达式是y2x6.6.解析 D 点 B 在正比例函数 y2x 的图象上，横坐标为 1，y212，点 B 的坐标为（1，2）.设过点 A，B 的一次函数的表达式为 ykxb（k，b 为常数，k0）.把 A，B 的坐标代入，得 解得 这个一次
8、函数的表达式为b 3，k b 2， ) b 3，k 1， )yx3.故选 D.7.答案 3解析 设 ykx（k 为常数，k0） ，当 x2 时，y6，所以有62k，则k3，即 y3x，所以当 y9 时，有 93x，得 x3.8.答案 2解析 设该直线的表达式为 ykxb（k，b 为常数，k0） ，则b8，4kb0，解得 k2，y2x8.当 y4 时，x2.故答案为2.9.答案 y x12 12解析 令 x0，得 y1，令 y0，得 x0.5，y2x1 与 y 轴、x 轴的交点分别为（0，1） ， （0.5，0）.（0，1）关于 yx 的对称点为（1，0） ， （0.5，0）关于yx 的对称点为
9、（0，0.5） ，设过（1，0） ， （0，0.5）的函数表达式为ykxb（k，b 为常数，k0） ，则有 解得 k ，b ，所以这个函数的表0 k b，b 12， ) 12 12达式为 y x .12 1210.答案 yx1 或 yx1解析 y 是 x 的一次函数，当2x2 时，1y3，设所求的表达式为6ykxb（k，b 为常数，k0）.分情况讨论：（1）函数图象经过点（2，1） ，（2，3） ，则 解得 则函数的表达式是 yx1；（2）函数图象过 1 2k b，3 2k b， ) k 1，b 1.)点（2，3） ， （2，1） ，则有 解得 则函数的表达式是3 2k b， 1 2k b，
10、) k 1，b 1， )yx1.故函数的表达式是 yx1 或 yx1.11.解：（1）设一次函数的表达式为 ykxb（k，b 为常数，k0） ，则解得3k b 5， 4k b 9， ) k 2，b 1， )所以这个一次函数的表达式为 y2x1.（2）令 y0，得 x ，12故这个函数的图象与 x 轴的交点坐标为（ ，0）.1212.解：（1）因为点 P（1，2）在直线 ykx 上，所以 k12，解得 k2，所以这个正比例函数的表达式为 y2x.（2）P（5，2） ，O（4，0）.设平移后的直线的函数表达式为 yaxb（a0）.把 P（5，2） ，O（4，0）代入，得 5a b 2，4a b 0
11、， )解得 所以平移后的直线的函数表达式为 y2x8.a 2，b 8， )13.解：（1）将点 C 的坐标代入 l1的表达式，得 m54，解得 m2.12当 m2 时，点 C 的坐标为（2，4）.设 l2的表达式为 yax（a0） ，将点 C 的坐标代入，得 42a，解得 a2，l 2的表达式为 y2x.（2）由 y x5，当 x0 时，y5，B（0，5）.12当 y0 时，x10，A（10，0） ，S AOC 10420，S BOC 525.S AOC S BOC 20515.12 12（3）l 1，l 2，l 3不能围成三角形，l 1l 3或 l2l 3或 l3过点 C.当 l1l 3时，
12、k .12当 l2l 3时，k2.当 l3过点 C 时，42k1，k .32k 的值为 或 2 或 .12 3214.解：（1）由图象过（0，24）可设蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数表达式为ykx24（k0）.7将（2，12）代入，得 2k2412，解得 k6，所以 y6x24.（2）令6x240，得 x4，所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为 4 h.15.解：（1）一次函数 y x4 中，当 x0 时，y4，12当 y0 时，x8，A（8，0） ，B（0，4）.（2）四边形 AOBC（O 是原点）的一组对边平行，四边形 AOBC 是梯形.在梯形 AOBC 中，OA8，OB4，AC5.当 A
13、COB 时（如图） ，点 C 的坐标为（8，5）.当 BCOA 时（如图） ，设点 C（x，4）.AC5，（x8） 2（40） 25 2，x5 或 x11，此时点 C 的坐标为（5，4）或（11，4）.综上，点 C 的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）.（3）点 A，C 在一次函数 ykxb（k0）的图象上，点（8，5）与（11，4）都不符合题意.只有当点 C 的坐标为（5，4）时，k0， 解得0 8k b，4 5k b， ) k 43，b 323， )这个一次函数的表达式为 y x .43 323素养提升解：（1）如图，过点 P 作 PFy 轴于点 F，则 PF2.C（0，2） ，CO2，S COP 222.12S AOP 6，S COP 2，S COA 4，即 OA24，12OA4，A（4，0） ，8S AOP 4p6，12p3.（2）如图，过点 P 作 PEx 轴于点 E，过点 O 作 OHBD 于点 H，则 OH 为BOP，DOP 的高.S BOP S DOP ，且这两个三角形同高，DPBP，即 P 为 BD 的中点.PFy 轴，PEx 轴，OB2PF4，OD2PE6，B（4，0） ，D（0，6）.设直线 BD 的函数表达式为 ykxb（k0） ，则 4k b 0，b 6， )解得 k 32，b 6， )直线 BD 的函数表达式为 y x6.32
