1、2010-2011年广东省佛山一中高一下学期第一次月考数学试卷与答案 选择题 已知 ， ，则 的值是（ ） A B C D 答案： A 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2中的 1， 4， 9， 16 这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A 289 B 1024 C 1225 D 1378 答案： C 已知 为等差数列， ， ，则 等于（ ） A -1 B 1 C 3 D 7 答案： B 已知等差数列 ，则使得 取得最大值的 n值是（ ）
2、A 15 B 7 C 8和 9 D 7和 8 答案： D 在 ABC中，若内角和边长满足 ， ，则角 A =（ ） A B C D 答案： A 在 中，若边长和内角满足 ，则角 C的值是（ ） A B 或 C D 或 答案： C 若 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 已知 则 的值是（ ） A - B C D - 答案： D 若 ，则 等于（ ） A B - C D - 答案： B 函数 的最小正周期为（ ） A B C D 答案： A 填空题 对于 ，有如下命题： 若 ，则 为直角三角形； 若 ，则 为直角三角形； 若 ，则 为等腰三角形； 若 ，则 为钝角三角形。 其中正确的
3、命题的序号是 _（把你认为正确的都填上）。 答案： 若 ，则 _。 答案： 式子 的值为 答案： 已知数列 的前 n项和为 ，则这个数列的通项公式为_。 答案： 解答题 (10分 )在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， （ ）若 的面积等于 ，求 ； （ ）若 ，求 的面积 答案：解：（ ）由余弦定理及已知条件得， ， 又因为 的面积等于 ，所以 ，得 3分 联立方程组 解得 ， 5分 （ ）由题意得 ， 即 ， 7分 当 时， ， ， ， ， 当 时，得 ，由正弦定理得 ， 联立方程组 解得 ， 所以 的面积 10分 (10分 )已知 , ( )求 的值 . （ ）求 . 答案： ，于
4、是 4 分 （ ）由 ，得 又 ， 6 分 由 得： 所以 10 分 (10分 )已知函数 （ ）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程； （ ）求函数 在区间 上的值域。 答案：解：（ 1） .3分 .4分 由 函数图象的对称轴方程为 .5分 （ 2） .6分 因为 在区间 上单调递增， 在区间 上单调递减， .7分 所以 当 时， 取最大值 1，又 ， 当 时， 取最小值 .9分 所以 函数 在区间 上的值域为 .10分 (8分 )如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A， B， C三点进行测量，已知 ， ，于 A处测得水深 ，于B处测得水深 ，于 C处测得水深 ，求 DEF
5、的余弦值。 答案： .解： 作 交 BE于 N，交 CF于 M w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， ， 6分 在 中，由余弦定理， 8分 (12分 )已知等差数列 中，前 n项和 满足： ，。 ( )求数列的通项公式以及前 n项和公式。 （ ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出相应的三角形三边 以及 和 值： （ 1）三边是数列 中的连续三项，其中 ； （ 2）最小角是最大角的一半。 答案：解： ( )由 ， 得， 2分 设 的公差为 ，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得 4分 故 ， 。 6分 （ ）假设存在三角形三边为： ，内角为 则由正弦定理得； 8分 由余弦定理： ， 10分 由于 ，故有 ，对应的三角形边长为 24、 30、 36可以验证这个三角形满足条件。 12分
