1、2010-2011年广东省汕头金山中学高一下学期第一次月考数学试卷与答案 选择题 已知全集 ，则正确表示集合 和 关系的韦恩（ Venn）图是（ ） 答案： B 设函数 的定义域为 ，若所有点构成一个正方形区域，则 的值为（ ） A B C D不能确定 答案： B 以下四个命题： 过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直； 若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； 两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； 两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线 其中正确的命题是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答案： D 一个算法的程序框图如下图所示，
2、若该程序输出的结果为 ，则 判断框中应填入的条件是（ ） A B C D 答案： D 下列各数中最小的数是 ( ) A B C D 答案： A 如图所示，点 在平面 外， ， ， 、 分别是和 的中点，则 的长是（ ） A 1 B C D 答案： B 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 2007名学生中抽取 50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除 7人，剩下 2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A不全相等 B均不相等 C都相等 D无法确定 答案： C 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为 2的
3、正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ） A B 12 C D 8 答案： B 已知 ，那么 用 表示是 （ ） 高 #考 #资 #源 #网 A B C D 答案： B 两圆 和 的位置关系是（ ） A相交 B相离 C内切 D外切 答案： A 填空题 在 中，斜边 长为 5，另两直角边 满足 , ，则 的最大值是 答案： 已知函数 ，若函数 有 3个零 点，则实数 的取值范围是 答案： 阅读图 1框图，若输入 ，则输出 （参考数值： ） 答案： 某工厂生产 A、 B、 C三种不同型号的产品。产品数量之比依次为 。现用分层抽样方法抽出一个容量为 的样本，样本中 A种型号产品有
4、16件。那么此样本的容量 = 高 #考 #资 #源 #网 答案： 解答题 、（本小题满分 12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000人 ,他们的月收入均在 内 .现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下 .(每个分组包括左端点 ,不包括右端点 ,如第一组表示月收入在 内 ) (1)求 某居民月收入在 内的频率； (2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数； (3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系 ,需再从这 10000人中利用分层抽样的方法抽取 100人作进一步分 析 ,则应从月收入在 内的居民中抽取多少人 答案：解： (1)由频率分布直方图可知，居民月
5、收入在 内的频率为 (0.0002 +0.0003)500=0.25 2 分 (2) 由频率分布直方图可知 0.0001500=0.05, 0.0004500=0.20, 0.0005500=0.25, 从而有 0.0001500+0.0004500+0.0005500=0.5, 6 分 所以可以估计居民的月收入的中位数为 2500(元 ) 7 分 (3) 由频率分布直方图可知，居民月收入在 内的频率为 0.0003500=0.15, 9 分 所以这 10000人中月收入在 内的人数为 0.1510000=1500(人 ), 11 分 再从这 10000人中利用分层抽样的方法抽取 100人 ,
6、则应从月收入在内的居民中抽取 (人 ). 12 （本小题满分 12分）已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为 ，求圆 的方程 答案：解：设圆心为 2 分 半径为 ， 4 分 令 6 分 而 10 分 ，或 12 分 （本小题满分 14分）如图，四边形 为矩形， 平面 ,， 平面 于点 ，且点 在 上，点 是线段的中点。 （ 1）求证： ； （ 2）求三棱锥 的体积； （ 3） 试在线段 上确定一点 ，使得 平面 。 答案：解：（ 1）证明：由 平面 及 平面 ， 2 分 而 平面 ， ，又 ， 平面 ，又 平面 ， 。 5 分 （ 2）连接 , 为 中点， ， 又 平面 平
7、面， ， 所以 平面 7 分 由已知及（ 1）得 故 9 分 （ 3）取 中点 ，连接 。 平面 ， ， 又 ，所以 为 中点， 又 ， 所以 平面 11 分 同理 平面 ，所以平面 /平面 又 平面 ，则 平面 。 13分 当点 与点 重合，即 为线段 的中 点时， 平面 。 14分 （本小题满分 14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一 ,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的某市用水收费标准是：水费 基本费 超额费定额损耗费，且有如下三条规定： 若每月用水量不超过最低限量 立方米时，只付基本费 9元和每户每月定额损耗费 元； 若每月用水量超过 立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过
8、部分每立方米付 元的超额费； 每户每月的定额损耗费 不超过 5元 (1) 求每户每月水费 （元）与月用水量 （立方米）的函数关系； (2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付 的费用如下表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 一 4 17 二 5 23 高 #考 #资 #源 #网三 2.5 11 试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值 答案：解： (1)依题意得 其中 . -4分 （ 2） ， . 由于该家庭今年一、二月份的水费均大于 14元，故用水量 4立方米， 5立方米都大于最低限量 立方米 . -6分 将 和 分别代入 ，得 -8分 两式相减 ,
9、 得 ，代入 得 . -11分 又三月份用水量为 2.5立方米， 若 ，将 代入 ，得 ，这与 矛盾 . ，即该家庭三月份用水量 2.5立方米没有超最低限量 . -12分 将 代入 ，得 ， 高 #考 #资 #源 #网 由 解得 -13分 答：该家庭今年一、二月份用水超过最低限量，三月份用水没有超过最低限量， 且 . -14分 （本小题满分 14分）已知圆 ： 和定点 ，由圆外一点向圆 引切线 ，切点为 ，且满足 . （ 1）求实数 间满足的等量关系式； （ 2）求 面积的最小值； （ 3）求 的最大值。 答案：解： （ ）连结 , 为切点， 由勾股定理得 1 分 3 分 化简得 4 分 （
10、 ） ,所以求 面积的最小值转化为求的最小值 5 分 法一： 当 时， 8 分 所以 面积的最小值为9 分 法二：点 在直线 ： 上 6 分 即求点 到直线 的距离 8分 所以 面积的最小值为9 分 （ 3）设 关于直线 ： 的对称点为10 分 解得 12 分 13 分 的最大值为 14 分 （本小题满分 14分）设 为实数，函数 ， （ 1）当 时，讨论 的奇偶性； （ 2）当 时，求 的最大值 . 答案：解（ 1）当时 ， ， 此时 为奇函数。 2分 当 时， ， ， 由 且 ， 此时 既不是奇函数又不是偶函数 4分 （ 2） 当 时， 时， 为增函数， 高 #考 #资 #源 #网 时， . 6分 当 时， ， ，其图象如图所示： 当 ，即 时， . 9分 当 ，即 时， 11分 当 ，即 时， 13分 综上：当 时， ；当 时，； 来源 :学 *科 *网 当 时， ； 14分
