1、- 1 -第 51 讲 用待定系数法求二次函数的解析式（一）题一： 已知二次函数的图象经过（1，4） 、 （2，1） 、 （0，1）三点，求二次函数的解析式题二： 已知一个二次函数的图象经过 A（4，3） ， B（1，0） ， C（1 ，8）三点，求这个二次函数解 析式题三： 已知二次函数图象顶点（2，3 ） ，抛物线与 y 轴交于点（0，1） ，求这个二次函数的解析式题四： 已知二次函数的顶点坐标为（4，2 ） ，且其图象经过点（5，1） ，求此二次函数的解析式题五： 已知：二次函数的 图象经过原点，对称轴是直线 x = 2 ，最高点的纵坐标为 4，求：该二次函数解析式题六： 已知二次函数图
2、象的对称轴为 x = 2，与 y 轴交点的纵坐标是 3，且图象经过（1 ，5） ，求此二次函数图象的关系式2第 51 讲 用待定系数法求二次函数的解析式（ 一）题一： y =3 x2+6x+1详解：设所求二次函数的解析式为 y = ax2+bx+c（ a0） ，代入（1，4） 、 （2，1） 、 （0，1）三点，得4abc，解得36abc，所以这个二次 函数的解析式是 y = 3 x2+6x+1题二： y = x24 x+3详解：设二次函数解析式为 y = ax2+bx+c（ a0） 二次函数的图象经过 A（4，3） ， B（1，0） ， C（1 ，8）三点，16408abc，解得abc，则该
3、二次函数的解析式是： y = x24 x+3题三： y =x 24 x+1.详解：设这个二次函数的解析式 y =a (x h)2+k（ a0） ，则 23(0)1hka，解得231hk，则这个二次函数的解析式 y = (x 2) 23 即 y =x 24 x+1.题四： y = 3x224 x+46详解：设此二次函数的解析式为 y = a (x4) 22 ；二次函数图象经过点（5，1） ， a(54) 22=1 ， a =3， y=3(x4) 22=3 x2 24x+46题五： y = x24 x详 解：二次函数的图象对称轴是直线 x = 2 ，最高点的纵坐标为 4，抛物线的顶点坐标为（2 ，4） ，设 y = a(x+2)2+4（ a0） ，二次函数的图象经过原点，代入（0，0）点，则有 0=a(0+2)2+4，解得 a =1 ，二次函数解析式为： y = x24 x题六： y = 25x2 8x+3详解： 根据二次函数与 y 轴交点的纵坐标是 3， 可知图像经过点（0，3）,设二次函数的解析式为 y = a (x 2) 2+k；3= a(0 2) 2+k35= a(1 2) 2+ka = 5 k = 7二次函数的解析式为： y = 5x2 8x+3
