1、119.2 一次函数19.2.1 正比例函数第 1 课时 正比例函数的定义教学目标一、基本目标 【知识与技能】1理解正比例函数的概念2掌握正比例函数解析式的特点【过程与方法】经历由实际问题引出正比例函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系【情感态度与价值观】在探求正比例函数解析式的过程中，发展学生的数学应用能力二、重难点目标【教学重点】正比例函数的概念【教学难点】判断一个函数是否是正比例函数教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P86P87 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1一般地，形如 y kx(k 是常数， k0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做
2、比例系数2下列函数： y ； y3 x1; y1； y8 x； v5 t；3 x10; 4x y2 x; y8 x2 x(18 x)其中，是正比例函数的有.3若关于 x 的函数 y( m1) x 是正比例函数，则 m1.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】下列式子中，表示 y 是 x 的正比例函数的是( )A y B y x22xC y x2 D y2 x2【互动探索】(引发学生思考)正比例函数的定义是什么？如何根据定义进行判断？【分析】选项 A， y ，自变量次数不为 1，错误；选项 B， y x2，是和的形式，2x错误；选项 C， y x2，自变量次数不为
3、1，错误；选项 D， y2 x，符合正比例函数的定义，正确【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)正比例函数自变量的指数为 1，系数不能为 0.【例 2】若函数 y( m3) x|m|2 是正比例函数，则 m 的值为( )A3 B3C3 D不能确定【互动探索】(引发学生思考)正比例函数满足的条件是什么？【分析】由题意，得| m|21，且 m30，解得 m3.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)正比例函数 y kx 成立的条件是： k 为常数且k0，自变量次数为 1.活动 2 巩固练习(学生独学)1下列函数中，正比例函数是( D )A y x1 B y12 8xC y5( x1) D
4、 y x22下列各选项中的 y 与 x 的关系为正比例函数的是( A )A正方形的周长 y 和边长 x 的关系B圆的面积 y 与半径 x 的关系C直角三角形中一个锐角的度数为 x，另一个锐角的度数为 yD一棵树的高度为 60 厘米，每个月长高 3 厘米， x 月后这棵树的高度为 y 厘米3下列说法中不成立的是( D )A在 y3 x1 中， y1 与 x 成正比例B在 y 中， y 与 x 成正比例x2C在 y2( x1)中， y 与 x1 成正比例D在 y x3 中， y 与 x 成正比例4若函数 y( k1) x k21 是正比例函数，则 k 的值为 1.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例
5、 3】已知 A、 B 两地相距 30 km，小明以 6 km/h 的速度从 A 地出发前往 B 地，步行的路程是 y km，步行的时间为 x h.3(1)求 y 与 x 之间的函数表达式，并指出 y 是 x 的什么函数；(2)写出该函数自变量的取值范围【互动探索】路程、速度与时间有什么关系？实际问题中自变量的取值范围应满足什么条件？【解答】(1)由题意，得 y6 x，此函数是正比例函数(2) A、 B 两地相距 30 km，06 x30，解得 0 x5，即该函数自变量的取值范围是 0 x5.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了正比例函数的定义，根据题意得出函数关系式是解题关键环节
6、3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正比例函数的定义：一般地，形如 y kx(k 是常数， k0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数练习设计请完成本课时对应训练！第 2 课时 正比例函数的图象与性质教学目标一、基本目标 【知识与技能】1能够画出正比例函数的图象2掌握正比例函数的图象与性质3能够利用正比例函数的图象与性质解决简单的数学问题【过程与方法】1通过画正比例函数图象，总结正比例函数的图象与性质，发展学生的数学应用能力2在正比例函数的图象中体会数形结合思想，并提高解决问题的能力【情感态度与价值观】认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识二、重难点目标【教学重
7、点】掌握正比例函数的图象与性质【教学难点】4利用正比例函数的图象与性质解决问题教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P87P89 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1一般地，正比例函数 y kx(k 是常数， k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y kx.2正比例函数的图象是一条直线，它一定经过原点3因为过两点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是(0,0)和(1， k)4当 k 0 时，直线 y kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0 时， y 随 x 的增大而减少；D不论 x
8、如何变化， y 都不变2函数 y|2 x|的大致图象是( C )A B C D3已知 y(2 m1) xm23 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，那么这个函数的解析式为( A )A y5 x B y5 xC y3 x D y3 x4已知正比例函数 y kx(k0)，当 x 每增加 3 时， y 就减小 4，则 k .435已知函数 y( 3) x22( a3) x 是关于 x 的正比例函数|a|(1)求正比例函数的解析式；(2)画出函数的图象；(3)若函数图象上有两点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，当 x1x2时，试比较 y1， y2的大小解：(1) y(| a|3) x
9、22( a3) x 是关于 x 的正比例函数，| a|30 且 a30，解得 a3， y12 x.(2)当 x1 时， y12，且函数图象过原点，其图象如图所示：6(3)在 y12 x 中， k120， y 随 x 的增大而减小，当 x1 x2时， y1 y2.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】已知 y y1 y2， y1与 x2成正比例， y2与 x2 成正比例，当 x1 时， y5；当 x1 时， y11.(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)求当 x2 时 y 的值【互动探索】设正比例函数解析式代入 x、 y 的两组值进行计算得出 y 与 x 的函数表达式把 x2 代入求出
10、对应的 y 值【解答】(1)设 y1 kx2， y2 a(x2)，则 y kx2 a(x2)把 x1， y5 和 x1， y11 代入，得Error! 解得Error! y 与 x 之间的函数表达式是 y2 x23( x2)(2)把 x2 代入，得y22 23(22)8.【互动总结】(学生总结，老师点评)用定义求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步【例 4】已知正比例函数 y kx 图象经过点(3，6)(1)求这个函数的解析式；(2)判断点 A(4，2)是否在这个函数图象上；(3)已知图象上两点 B(x1， y1)、 C(x2， y2)，如果 x1 x2，比较 y1、 y2的大小【互动探索】
11、(1)把(3，6)代入正比例函数 y kx 中计算出 k 即可得到解析式；(2)将点 A 的横坐标代入正比例函数关系式，计算出函数值，若函数值等于2，则点A 在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当 k0 时， y 随 x 的增大而减小，即可判断【解答】(1)正比例函数 y kx 的图象经过点(3，6)，63 k，解得 k2.这个正比例函数的解析式为 y2 x.(2)将 x4 代入 y2 x，得 y82，7点 A(4，2)不在这个函数图象上(3) k20， y 随 x 的增大而减小 x1 x2， y1 y2.【互动总结】(学生总结，老师点评)将已知点的坐标代入求出正比例函数解析式，是解决问题的关键环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正比例函数Error!练习设计请完成本课时对应训练！
