1、1三角函数图象与性质1函数 ysin cos 的最小正周期和振幅分别是( )(2x 6) (2x 3)A， B，2 C2，1 D2，2 2【答案】B【解析】 ysin cos(2x 6) (2x 3)sin sin(2x 6) (2x 3) 22sin ，(2x 6) T ，振幅为 2.222已知函数 f(x)sin (xR， 0)的最小正周期为 ，将 y f(x)的图象向左平移| |个单( x 4)位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 的一个值是( )A. B. C. D. 2 38 4 58【答案】D3已知函数 f(x) sin x 2cos 2 1( 0)，将 f(x)的图象向右平移 个
2、单位长3 x2 (00， 00)图象的相邻对称轴之间的距离为 ，则下列结论正确的是( )3 2A f(x)的最大值为 1B f(x)的图象关于直线 x 对称512C f 的一个零点为 x(x 2) 3D f(x)在区间 上单调递减 3， 2【答案】D【解析】因为 f(x) sin x cos x 2sin 的相邻的对称轴之间的距离为 ，3 ( x 6) 2所以 ，得 2，即 f(x)2sin ，2 (2x 6)所以 f(x)的最大值为 2，所以 A 错误；当 x 时，2 x ，所以 f 0，512 6 (512)所以 x 不是函数图象的对称轴，所以 B 错误；512由 f 2sin(x 2)
3、2(x 2) 62sin ，(2x 6)当 x 时， f 20， 3 (x 2)所以 x 不是函数的一个零点，所以 C 错误； 34当 x 时，2 x ， f(x)单调递减，所以 D 正确 3， 2 6 56， 766.如图，单位圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C， B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为， AOC ，若 BC1，则 cos2 sin cos 的值为( )(45， 35) 3 2 2 2 32A. B. C D45 35 45 35【答案】B7已知函数 f(x)2sin( x )1 ，其图象与直线 y3 相邻两个交点的距离为( 0， | | 2)
4、，若 f(x)2 对 x 恒成立，则 的取值范围是 ( )(24， 3)A. B.( 6， 2) 6， 3C. D.(12， 3) 12， 6【答案】D【解析】因为函数 f(x)2sin( x )1 ，其图象与直线 y3 相邻两个交点的( 0， | | 2)距离为 ，所以函数周期为 T， 2，当 x 时，2 x ，(24， 3) (12 ， 23 )5且| | ， 2由 f(x)2 知，sin(2 x ) ，12所以Error!解得 .12 68若 sin ，且 ，则 sin(2 )( )( 2 ) 35 ( 2， )A. B. C D2425 1225 1225 2425【解析】由 sin
5、cos ，且 ，得 sin ，所以 sin(2 )( 2 ) 35 ( 2， ) 45sin2 2sin cos ，故选 D.2425【答案】D9若将函数 y3cos 的图象向右平移 个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( )(2x 2) 6A. B. C. D.( 6， 0) ( 6， 0) (12， 0) ( 12， 0)【解析】将函数 y3cos 的图象向右平移 个单位长度，得 y3cos 3cos(2x 2) 6 2(x 6) 2的图象，由 2x k (kZ)，得 x (kZ)，当 k0 时， x ，所以平移后图(2x 6) 6 2 k2 6 6象的一个对称中心是 ，故选 A.(
6、6， 0)【答案】A10已知 tan ，则 sin (sin cos )( )34A. B. C. D.2125 2521 45 54【解析】sin (sin cos )sin 2 sin cos ，将sin2 sin cossin2 cos2 tan2 tantan2 1tan 代入，得原式 ，故选 A.34 ( 34)2 ( 34)( 34)2 1 2125【答案】A11已知函数 f(x)sin x cosx ( 0)在(0，)上有且只有两个零点，则实数 的取值范围为( )3A. B.(0，43 (43， 73C. D.(73， 103 (103， 1336【解析】 f(x)2sin ，设
7、 t x ，因为 00， 0， 00， | |0， | |0， xR， m 是常数)图象上的一个最高点为 ，且与3 ( 3， 1)点 距离最近的一个最低点是 ，则函数 f(x)的解析式为_( 3， 1) ( 6， 3)【解析】 f(x) sinx cos x m2sin m，3 ( x 6)因为点 和点 分别是函数 f(x)图象上的最高点和最低点，且它们是相邻的，( 3， 1) ( 6， 3)所以 ，且 m ，所以 2， m1.所以函数 f(x)的解析式为 f(x)T2 22 3 ( 6) 2 1 322sin 1.(2x 6)【答案】 f(x)2sin 1(2x 6)17设函数 f(x)(x
8、R)满足 f(x) f(x)sin x，当0 f 或 f 0 时，函数 f(x)有且只有一个零点，( 3) (712) ( 6)即 sin b 0，函数 f(x)2 asin 2 a b，当 x 时，5 f(x)1.(2x 6) 0， 2(1)求常数 a， b 的值；(2)设 g(x) f 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间(x 2)解 (1) x ，2 x .0， 2 6 6， 76sin ，(2x 6) 12， 12 asin 2 a， a(2x 6) f(x) b,3a b，又5 f(x)1， b5,3 a b1，因此 a2， b5.(2)由(1)得 f(x)4sin 1，(2x 6) g(x) f 4sin 1(x 2) (2x 76)4sin 1.(2x 6)又由 lg g(x)0，得 g(x)1，4sin 11，sin ，(2x 6) (2x 6)122 k 2x 2k ， kZ， 6 6 56其中当 2k 2x 2 k ， kZ， 6 6 2即 k x k ， kZ 时， g(x)单调递增； 6当 2k 2x 2k ， kZ， 2 6 56即 k xk ， kZ 时， g(x)单调递减 6 3 g(x)的单调递增区间为 ， kZ，(k ， k 613单调递减区间为 ， kZ.(k 6， k 3)
