1、1第 2 讲 综合大题部分1. (2017高考全国卷) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 ABC 的面积为 .a23sin A(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C1， a3，求 ABC 的周长解析：(1)由题设得 acsin B ，12 a23sin A即 csin B .12 a3sin A由正弦定理得 sin Csin B .12 sin A3sin A故 sin Bsin C .23(2)由题设及(1)得 cos Bcos Csin Bsin C ，12即 cos(B C) .12所以 B C ，故 A .23 3由题意得 b
2、csin A ， a3，所以 bc8.12 a23sin A由余弦定理得 b2 c2 bc9，即( b c)23 bc9，由 bc8，得 b c .33故 ABC 的周长为 3 .332(2018高考全国卷)在平面四边形 ABCD 中， ADC90， A45，AB2， BD5.(1)求 cos ADB；(2)若 DC2 ，求 BC.2解析：(1)在 ABD 中，由正弦定理得 ，BDsin A ABsin ADB2即 ，所以 sin ADB .5sin 45 2sin ADB 25由题设知， ADB90，所以 cos ADB .1 225 235(2)由题设及(1)知，cos BDCsin AD
3、B .25在 BCD 中，由余弦定理得BC2 BD2 DC22 BDDCcos BDC258252 25，225所以 BC5.3(2017高考全国卷) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sin A cos A0， a2 ， b2.3 7(1)求 c；(2)设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC，求 ABD 的面积解析：(1)由已知可得 tan A ，3所以 A .23在 ABC 中，由余弦定理得284 c24 ccos ，23即 c22 c240.解得 c4(负值舍去)(2)由题设可得 CAD ， 2所以 BAD BAC CAD . 6故 ABD 的面积与
4、 ACD 的面积的比值为1.12ABADsin 612ACAD又 ABC 的面积为 42sin BAC2 ，12 3所以 ABD 的面积为 .331. 在 ABC 中， B ，角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，设 BAD ，sin . 4 55(1)求 sin C；(2)若 28，求 AC 的长BA BC 解析：(1)因为 (0， )，sin ， 2 55所以 cos ，1 sin2255则 sin BACsin 2 2sin cos 2 ，55 255 45所以 cos BACcos 2 2cos 2 12 1 ，45 35sin Csin( 2 )sin( 2 ) cos 2 s
5、in 2 4 4 22 22 .22 35 22 45 7210(2)由正弦定理，得 ，ABsin C BCsin BAC即 ，所以 AB BC.AB7210BC45 728因为 28，所以 ABBC 28，BA BC 22由以上两式解得 BC4 .2由 ，得 ，所以 AC5.ACsin B BCsin BAC AC22 BC452. 如图所示， ABC 中，三个内角 B， A， C 成等差数列，且AC10， BC15.(1)求 ABC 的面积；(2)已知平面直角坐标系 xOy 中点 D(10,0)，若函数 f(x) Msin(x )(M0， 0，| | )的图象经过 2A， C， D 三点，
6、且 A， D 为 f(x)的图象与 x 轴相邻的两个交点，求 f(x)的解析式解析：(1)在 ABC 中，由角 B， A， C 成等差数列，得 B C2 A，又 A B C，所以 A .设角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 34由余弦定理可知a2 b2 c22 bccos ， 3所以 c210 c1250，解得 c AB55 .6因为 CO10sin 5 ， 3 3所以 S ABC (55 )5 (3 )12 6 3 252 2 3(2)因为 AO10cos 5， 3所以函数 f(x)的最小正周期 T2(105)30，故 .15因为 f(5) Msin (5) 0，15所以 s
7、in( )0， 3所以 k， kZ. 3因为| | ，所以 . 2 3因为 f(0) Msin 5 ， 3 3所以 M10，所以 f(x)10sin( x )15 33已知函数 f(x)2 sin xcos x3sin 2xcos 2x2.3(1)当 x0， 时，求 f(x)的值域； 2(2)若 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 ， 22cos( A C)，求 f(B)的值ba 3 sin 2A Csin A解析：(1) f(x)2 sin xcos x3sin 2xcos 2x23 sin 2x2sin 2x13 sin 2xcos 2 x32sin(2 x )， 65又 x0， ， 22 x ， ， 6 6 76sin(2x ) ，1， 6 12 f(x)1,2(2)由题意可得sinA( A C)2sin A2sin Acos(A C)，sin Acos(A C)cos Asin(A C)2sin A2sin Acos(A C)，化简可得 sin C2sin A，由正弦定理可得 c2 a. b a，3由余弦定理可得cos B ，a2 c2 b22ac a2 4a2 3a22a2a 120 B， B ， f(B)1. 3
