1、- 1 -江西省宜春市上高二中 2019 届高三数学第七次月考试题 文一、选择题：共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分。1.设集 合 ， 则 M N 的 所 有 子 集 个 数 为 （ 2 4|0,|0,1xMxNZ）A 3 B 4 C 7 D 82.已知复数 ，则复数 z 的共轭复数 z在复平面内对应的点在（ ）3iZA第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限3.某学校高一、高二、高三年级分别有 720、720、800 人，现从全校随机抽取 56 人参加防火防灾问卷调查先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编
2、号为 001，002，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（ ）A001，041，761 B031，071，791C027，067，787 D055，095，7954.已知抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 M,N两点,若 为直角三角形,其中 为直角顶点,则 ( )A. B. C. D. 5.已知 ，则 =( )1cosin5cos2A. B. C. D.2454245456. “更相减损术”是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的 a，b 分别为 98、38，则输出的 i 为( )A5 B6 C. 7 D87.已知等差数列 na的公差 0d
3、，且 成等比数列，若 为数列 na的前13,a1,naSn 项和，则 的最小值为（ ）213nSA4 B3 C 2 D 928.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A34 B22 C12 D30 - 2 -第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图9如图，在 中， ， ，三角形内的空白部分由三个半径均为 1 的扇形构成，向 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( )A B C D84181410.在如图所示的平面图形中，已知 |OM， |2N， ， 2BMA，3O2CN，则 的值为（ ）A15 B9 C6 D011.已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1
4、、 F2，O 为坐标原点，2:1(0,)xyab以 F1、 F2为直径的圆 O 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 P、Q，点 B 为圆 O 与y 轴正半轴的交点，若 2PFQB，则双曲线 C 的离心率为（ ）A5B35C 15 D 3512设函数 （ 为自然对数的底数） ，定义在 上的函数()(1)xgea,ReR满足 ，且当 时， .令 ，已知存()fx2ff0x()fx21()Txfx在 ，且 为函数 的一个零点，则实数 的取值范围0|()Tyga为（ ）A B C D,2e,e,)2e,)e二、填空题：共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分。13已知直线 l： 与圆 C：
5、相交于 P，Q 两点，则_CPQ14若实数 x，y 满足约束条件 ，则 zlnylnx 的最小值是_410xy15.将函数 2sin4fx的图象向右平移 4个单位长度，得到函数ygx的图象，若 yg在 上为增函数，则 的最大值为_. (,)616在三棱锥 中， 平面 ABC，且 ， ， ，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。- 3 -17已知正项数列 是公差为 2 的等差数列，且 是 2a与 3的等比中项.1na4（）求数
6、列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 .2nnbnbnS18.某校高三举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，样本容量为 n 进行统计，按照 ， ， ， 的分组作出频率分布直方图，已知得分在 ， 的频数分别为 8，2求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x， y 的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上含 80 分的学生中随机抽取 2 名学生，求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 内的概率19将正方形 沿对角线 折叠，使平面 平面BCEDECD， 若直线 平面 ，
7、 A2,AB(1)求证：直线 平面 ；/(2)求三棱锥 的体积20已知椭圆 在左、右焦点分别为2:1(0)xyEab，动点 在椭圆 上， 的周长为 6，且面积的最大值为 .12,FP2PF3（1）求 的方程；（2）设直线 与 的另一个交点为 ，过 分别作直线 的垂线，垂足2Q,:(2)lxt为 ， 与 轴的交点为 .若 的面积成等差数列，求直线,MNlxTMTN斜率的取值范围.Q21已知函数 ()ln().afxR=+（1）讨论函数 的单调性；（2）令 ，若对任意的 ，恒有 成立，求实数52()kga0,xa()fxga的最大整数.k选 考 题 ： 共 10 分 。 请 考 生 在 22、 2
8、3 题 中 任 选 一 题 作 答 。 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。- 4 -22在平面直角坐标系 中，已知直线 （ 为参数）.以坐标原点 为极点，12:3xtlyO轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x C4sin()3（1）求曲线 的直角坐标方程；C（2）设点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 的交点为 ，求 的值.M(0,3)l,AB|MB23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|21|fxmx（1）当 时，求不等式 的解集；1()f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围.|f3,4m2019 届高三年级第七次月考数学(文科)答题卡一、
9、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分）- 5 -17、 （12 分）18、 （12 分）- 6 -19、 （12 分）- 7 -20、 （12 分）- 8 -21、 （12 分）- 9 -22 232019 届高三年级第七次月考数学（文科）试卷答案112：BBDDC DABDC AC 13. 0 14. ln3 15.2 16. 17.解：（1）数列 是公差为 的等差数列，1na2- 10 - 1 1()2,2,n naa 又
10、 是 与 3的等比中项，231,4，114(),60,解得 舍掉）8故数列 的通项公式为 .6 分na2na， .9 分2(2)4()nnb1()4(2)82nbn121 31().83252n n 12 分18.解： 由题意可知，样本容量，设本次竞赛学生成绩的中位数为 m，则 ，解得 ，本次竞赛学生成绩的中位数为 71由题意可知，分数在 内的学生有 5 人，记这 5 人分别为 ， ， ， ， ，分数在 内的学生有 2 人，记这 2 人分别为 ， 抽取的 2 名学生的所有情况有 21 种，分别为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 其中 2 名同学的分数都不
11、在 内的情况有 10 种，分别为：， ， ， ， ， ， ， ，所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 内的概率 19.解: 取 CD 中点为 M，连结 EM，BM因为 ，所以 ，又因为平面 平面 BCD，平面 平面 ， 平面 ECD，所以 平面 BCD，因为 平面 BCD，所以 EM，又 平面 ECD， 平面 ECD，所以直线 平面因为原四边形 BCED 为正方形，M 为 CD 中点，所以 ，又有平面 平面 BCD，平面 平面 ， 平面 ECD，所以 平面 由于 ECD 为等腰直角三角形，所以 ，- 11 -又 ，所以 ，由 可知，点 A 到平面 ECD 的距离等于点 B 到平面 ECD 的
12、距离，所以20.【答案】 （1） ；（2）解:（1）因为 是 上的点，且 ， 为 的左、右焦点，所以 ，又因为 ， 的周长为 6，所以 ，当 为短轴端点时， 的面积最大，所以 ，又因为 ，解得 ， ，所以 的方程为 .（2）依题意，直线 与 轴不重合，故可设直线 的方程为 ，由 消去 得： ，设 ， ，则有 且 ， .设 ， ， 的面积分别为 ， ， ，因为 ， ， 成等差数列，所以 ，即 ，则 ，即 ，得 ，又 ， ，于是 ，所以 ，由 得 ，解得 ，设直线 的斜率为 ，则 ，所以 ，解得 或 ，所以直线 斜率的取值范围是 .21. 解:（）此函数的定义域为 ，(0,)21(,axfx-=-
13、（1）当 时， 在 上单调递增，2 分0a()fxfx+（2）当 时， 单调递减， 单,af调递增4 分综上所述：当 时， 在 上单调递增()f0)当 时， 单调递减， 单调递增5 分0a,xx (,)(xafx- 12 -（）由（）知 min()l1,fxfa恒成立，则只需 恒成立，()fg ()ga则 52ln1,ka，8 分6令 则只需()l,ha=+min()6,hk-则 单调递减，21a-02(),()ah单调递增， 10 分(,)(0,)inl1即 的最大整数为 12 分ln6ln7,kk-7.22 解:（1）把 ，展开得 ，两边同乘 得 将 2=x2+y2，cos=x，sin=y 代入，即得曲线 的直角坐标方程为 （2）将 代入式，得 ，点 M 的直角坐标为（0，3） 设这个方程的两个实数根分别为 t1，t2，则 t1+t2=-3 . t1.t2=3 t10， t20则由参数 t 的几何意义即得 .23 解：（1）当 时， ，当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；综上可知，原不等式的解集为 .（2）由题意可知 在 上恒成立，当 时， ，从而可得 ，即 ， ，且 ， ，因此 .- 13 -
