1、- 1 -yfx2018-2019 学年度第一学期永泰县第一中学期末考高中二年数学(文)科试卷完卷时间：120 分钟 满分：150 分 第一部分 选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若命题 为: ,则 为( ).p1,sinco2xxpA. ,sincox B. 001,sinco2xC. 000s D. 2已知抛物线 ，则它的焦点到准线的距离为( ).xy82A.4 B.8 C.16 D.23曲线 在 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ).xe0,1)A.1 B. C. D.2e2e4已知双曲线 的左焦点为 ,则 ( ).=109xym150FmA.
2、9 B.3 C.16 D.45动点 在圆 上移动，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足，则线段M25xyMxD中点的轨迹方程是( ).DA. B. C. D. 24152415215y2415y6已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 ( )nanS*()naNaA B C D11631327已知定义在 上的函数 ,其导函数 的大致图像如图所示,则下列叙述正确的Rfxfx是( ).1;fafefd2,函 数 在 上 递 增 ， 在 上 递 减 ；xbbd3,;函 数 的 极 值 点 为fce4.函 数 的 极 大 值 为 fA.(1)(2) B.(2)(3) C.(3) D.(1)(4)- 2 -8已
3、知椭圆 的左、右焦点为 ,离心率为 ,过 的直线2:1(0)xyCab12F32F交 于 两点，若 的周长为 ,则 的值为( ).l,AB1F43bA. B. C. D.42229已知 ， 则 的大小关系是( ).()mx20xn,mnA. B. C. D.n10若函数 在区间 上为增函数,则实数 的取值范围为( ).326fxx(2)mA. B. C. D. (,2)(,25,25,211若原点 和点 分别为椭圆 的中心和焦点，点 为椭圆上的任意一点，则OF2195xyP的最小值为( ).PA. B. C. D.14174345412设函数 ()yfx=, 的导函数为 ,且满足 ,则( ).
4、,0xfxff3A. 2018219(fC. 0)()f D.不能确定 8f与 2019()f的大小- 3 -第二部分 非选择题二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 ,求 _.()2sinfxx(0)f14已知过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于 两点,且 ,则6yF、AB6ABy_.AB15已知实数 满足不等式组 ,则 的最小值为_.,xy0124yx31yzx16已知双曲线2()ab-=的右焦点为 F，过 的直线 l交双曲线的渐近线于AB、两点，且直线 l的倾斜角是渐近线 OA倾斜角的2倍，若 则该双曲线的离心5,2AFB率为_.3、解答题:(本大题共 6
5、 小题，共 70 分)17.(本小题满分 10 分)已知 :实数 满足 ,其中 ; :实数 满足 .px22430axaqxlg(2)0(1)若 且 为真，求实数 的取值范围；1aq(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.18.(本小题满分12分)的内角 的对边分别为 ,已知 .ABC,abc aBcCbA3)os(sin2(1)求 ；(2)若 为锐角, , 的面积为 ,求 的周长.5aABC35B- 4 -19.(本小题满分12分)已知抛物线 过点 .2:(0)Cypx(4,)A(1)求抛物线 的方程，并求其准线方程(2)若平行于 ( 为坐标原点)的直线 与抛物线 有公共点,且直
6、线 与 的距离等于OAlCOAl，求直线 的方程.2l20.(本小题满分12分)已知函数 在 及 处取得极值.32fxaxbc1x2(1)求 的值；、ab(2)求函数 在 的最大值与最小值的差.yf0,21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的左焦点为 ,过点 做 轴的垂线交椭圆于2:10xyCab(30)FFx两点,且 .AB(1)求椭圆 的标准方程;(2)若 为椭圆 短轴的上顶点，直线 不经过 点且与 相交于 两点，若直线PClPCMN、与直线 的斜率的和为 ，问：直线 是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明MN1-理由.22.(本小题满分 12 分)设函数 ,曲线 在点 处的切线 与直
7、线 垂(ln1fxax()yfx(1,)Pfl30xy直.(1)求 的解析式;()yf(2)求证: 0.x高中二年数学(文)科参考答案一、选择题:(每小题 5 分，共 60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12- 5 -C A B D B A C C B D A B二、填空题:(每小题 5 分，共 20 分)13、 14、 9 15、 16、1142147三、解答题:(本大题共 6 小题，共 70 分)17(本小题满分 10 分)解：（1） -1 分:3,px-3 分:2,q为真. 真且 真, -4 分q-5 分3x(2) -6 分:0,pa:23,x 是 的充分不必要条件
8、，q 是 的充分不必要条件， -7 分 -8 分2,3,a 即 . -10 分1218.(本小题满分 12 分)解:(1) sin(cos)3AbCBa由正弦定理得 -2 分2iincos)3inA-4 分3sinB即 又 ， -5 分 i2A(0,)或 -6 分(少一个扣 1 分)3(2) ,由余弦定理得 ,即 -7 分AAbcaos22bc25， -8 分bc3)(252- 6 -而 的面积为 ， -9 分ABC235235sin1Abc-10 分10bc-11 分2()的周长为 -12 分5 519.(本小题满分 12 分) 解：（1）将 代入 ，得 ， -1 分(4,pxy22(4)p
9、所以 . -2 分2p故所求的抛物线 C 的方程为 ， -3 分xy2其准线方程为 .-4 分1x（2）设平行于 的直线 方程为 -5 分OAl.t由 得 -7 分24ytx240.yt因为直线 与抛物线 有公共点,lC所以 ，解得 . -8 分16t1t另一方面，由直线 与 的距离等于 2, -9 分OAl42td可得 ，解得 . -10 分4tt因为 ， ， -11 分1,1,所以直线 方程为: -12 分l40.xy20.(本小题满分 12 分)解：(1) -2 分2(63fab因为函数 在 及 取得极值，则有 ， -3 分x1x(1)0f(2)f即 -4 分3024ab， 解得 ， （
10、经检验 均符合题意） -5 分,、ab(2)由（1）可知， ， -6 分cxxf129)(3-7 分2()6816)(fx令 得： ， -8 分02- 7 -列表如下： x0 (,1)1 (,2)2 (,3)3()f 00xc 极大值5c 极小值 4c 9c-11 分 则当 时， 的最大值为 ， 的最小值为 03，()fx(3)9f()fx(0)f故函数 在 的最大值与最小值的差为 9 -12 分y,21.(本题满分 12 分)解：(1)由题意可知 ， -1 分3c令 ，代入椭圆可得 ， -2 分x2bya-3 分21ba又 ，3两式联立解得： ， -4 分 24,1b-5 分214xy(2)
11、 当斜率不存在时，设 ，():tMlxyBty=-， ， ， ，12MPNykttt-+=-得 ，此时 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意. -7 分 2tl当斜率存在时，设 ，():1kxm+，()12xyy， ， ，联立 ，整理得 ， -8 分 240k=+- 2214840kxm+-=， -9 分 18,mx122x-+12PAByk-=()()()22212121288144kmkxxkx m-+-+- -=， ，此时 ，存在 使得 成立-11 分m=-6kD-0D- 8 -直线 的方程为 ，即 ，l21ykx=-()210kxy-+=当 ， 时，上式恒成立，所以 过定点 -1
12、2 分2x=1-l-，22.(本小题满分 12 分)解：（1）函数 的定义域是： -1 分()ln1fxax(0,) ， -2 分()lnf ， -3 分因为切线 与直线 垂直，所以 ，即 -4 分l30xy1a2则 的解析式为 . -5 分()yf()2)lnfx（2）由（1）知, ，lx又 在 内单调递增， -6 分()fx0,)且 (2ln0f存在 使得 .-7 分0,)x当 时， ，当 时，xf0()0fx . -8 分0(l1f由 得)02lnx .0 0 024()l()15()fxxx令 ，则 -10 分4)12rx224()r 在区间 内单调递减，所以(x(,)xr .)550fx综上，对任意 ， . -12 分(,)(f- 9 -
