1、1阶段测评(三) 函数及其图象(时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.(2018扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( C )A.(3,4) B.(4,3)C.(4,3) D.(3,4)2.(2018荆门中考)在函数y 中,自变量x的取值范围是( B )x 11 xA.x1 B.x1 C.x0；b 24ac0；9a3bc0；若点(0.5,y 1),(2,y 2)均在抛物线上,则y 1y2；5a2bc0)在第一象限的图象交于点Ekx,AOD30,点E的纵坐标为1,ODE的面积是 ,则
2、k的值是_3 _.433 312.(2018成都中考)设双曲线y (k0)与直线yx交于A、B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的kx一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经 过点B,平移后的两条曲线相交于P、Q两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y (k0)的眸径为6时,k的值为_ _.kx 32三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(12分)(2018资阳中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y 12x2与双曲线y 2 交于A、C两点,ABOAkx交x轴于点
3、B,且OAAB.(1)求双曲线的表达式；(2)求点C的坐标,并直接写出y 1y 2时x的取值范围.解：(1)由点A在直线y 12x2上,3可设A(x,2x2).过点A作ADOB于点D.ABOA,且OAAB,ODBD,AD OBOD,x2x 2,即x2,12A(2,2),k224,双曲线的表达式为y 2 ；4x(2)联立 解得y 2x 2，y 4x， ) x1 2，y1 2， )x2 1，y2 4， )C(1,4).由图象可得y 1y 2时x的取值范围是x1或0x2.14.(12分)(2018随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念 品生产订单,按要求在15天内完成,约定这
4、批纪念品的出厂价为每件20元,设第x天(1x15,且x为整数)每件产品的成本是p元,p与x之间符合一次函数关系,部分数据如下表：天数x 1 3 6 10每件成本p(元) 7.5 8.5 10 12任务完成后,统计发现工 人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y 2x 20（ 1 x 10， 且 x为 整 数 ） ，40 （ 10 x 15， 且 x为 整 数 ） .)设李师傅第x天创造的产品利润为W元.(1)直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的利润最大,最大 利润是多少元？(3)任务完成后.统计发现平均每个工人每天创
5、造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金.解：(1)设p与x之间的函数关系式为pkxb.则 解得k b 7.5，3k b 8.5， ) k 0.5，b 7.)p与x的函数关系式为p0.5x7(1x15,且x为整数).当1x10时,W20( 0.5x7)(2x20)x 216x260；当10x15时,W20(0.5x7)4020x520.即W x2 16x 260（ 1 x 10， 且 x为 整 数 ） ， 20x 520 （ 10 x 15， 且 x为 整 数 ） ； )(2)当1x10时,W
6、x 216x260(x8) 2324,当x8时,W取得最大值,此时W324；当10x15时,W20x520,4当x10时,W取得最大值,此时W320.324320,李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元；(3)当1x10时,令x 216x260299,解得x 13,x 213.若W299,则3x13.又1x10,3x10；当10x15时,令W20x520299,解得x11.05,10x11.综上所述,李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天,李师傅共获得奖金为20(113)160(元),即李师傅共可获得160元奖金.15.(16分)(2018永州中考)如图1,抛物线的顶点A的坐标为(1,
7、4),抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴交于点E(0,3).(1)求抛物线的表达式；(2)已知点F(0,3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EGFG 最小？如果存在,求出点G的坐标；如果不存在,请说明理由；(3)如图2,连结AB,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求PON的面积.图1 图2解：(1)由抛物线的顶点A(1,4)可设抛物线的表达式为ya(x1) 24,把(0,3)代入上式,得3a(01) 24,解得a1,抛物线的表达式为y(x1) 24,即yx 22x3；(2)存在.如
8、图,作点E关于对称轴的对称点E,连结EF交对称轴于G,此时EGFG的值最小.E(0,3),E(2,3).易得EF的表达式为y3x3.当x1时,y3130,G(1,0)；,图) ,图)(3)如图,由A(1,4),B(3,0),易得AB的表达式为y2x6.5过点N作NHx轴于点H,交AB于点Q.设N(m,m 22m3),则Q(m,2m6)(0m3),NQ(m 22m3)(2m6)m 24m3.ADNH,DABNQM.ADBQMN90,QMNADB, ,即 ,QNAB MNBD m2 4m 325 MN2MN (m2) 2 .55 55 0,当m2时,MN有最大值.55过点N作NGy轴于点G.PNGBAD,NGPADB90, tan PNG tan BAD, ,PGNG BDAD 24 12PG NG m,OPOGPGm 22m3 mm 2 m3,12 12 12 32S PON OPGN m,12 12( m2 32m 3)当m 2时,S PON (433)22.12
