1、1限时检测提速练(十四) 小题考法直线与圆的方程1直线 x2 y10 关于直线 x1 对称的直线方程是( )A x2 y10_ B2 x y10C2 x y30 D x2 y30解析：选 D 点( x， y)关于直线 x1 的对称点为(2 x， y)，2 x2 y10 x2 y302已知直线( b2) x ay40 与直线 ax( b2) y30 互相平行，则点( a， b)在( )A圆 a2 b21 上 B圆 a2 b22 上C圆 a2 b24 上 D圆 a2 b28 上解析：选 C 直线( b2) x ay40 与直线 ax( b2) y30 互相平行，( b2)( b2) a2，即 a2
2、 b24.故选 C3已知直线 l 过直线 3x4 y20 与直线 2x3 y100 的交点，且垂直于直线6x4 y70，则直线 l 的方程为( )A2 x3 y100 B2 x3 y100C4 x6 y50 D4 x6 y50解析：选 A 易知直线 3x4 y20 与直线 2x3 y100 的交点为(2,2)，直线l 的斜率为 .故直线 l 的方程为 y2 (x2)，即 2x3 y10023 234已知直线 l： y k(x )和圆 C： x2( y1) 21，若直线 l 与圆 C 相切，则 k( )3A0 B 3C 或 0 D 或 033 3解析：选 D 因为直线 l 与圆 C 相切，所以圆
3、心 C(0,1)到直线 l 的距离 d1，解得 k0 或 k ，故选 D| 1 3k|1 k2 35已知直线 l 过圆 x2( y3) 24 的圆心，且与直线 x y10 垂直，则直线 l 的方程为( )A x y20 B x y20C x y30 D x y30解析：选 D 圆 x2( y3) 24 的圆心为(0,3)，又直线 l 与直线 x y10 垂直，则其斜率为 1，故直线 l 的方程为 x y306(2018北京卷)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos ，sin )到直线x my20 的距离当 ， m 变化时， d 的最大值为( )2A1 B2C3 D4解析：选 C 由题知点
4、 P(cos ，sin )是单位圆 x2 y21 上的动点，所以点 P 到直线 x my20 的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离又直线 x my20 恒过点(2,0)，所以当 m 变化时，圆心(0,0)到直线 x my20 的距离 的最大值为(d 21 m2)2，所以点 P 到直线 x my20 的距离的最大值为 3，即 d 的最大值为 3.故选 C7已知圆 C 的圆心是直线 x y10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x y30 相切，则圆 C 的方程为( )A( x1) 2 y22 B( x1) 2 y28C( x1) 2 y22 D( x1) 2 y28解析：选 A 根据题意直线
5、 x y10 与 x 轴的交点为(1,0)因为圆与直线x y30 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 r d ，则圆 C 的| 1 0 3|12 12 2方程为( x1) 2 y22，故选 A8已知直线 l： x ay10( aR)是圆 C： x2 y24 x2 y10 的对称轴，过点A(4， a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则| AB|等于( )A2 B4 2C6 D2 10解析：选 C 根据直线与圆的位置关系求解由于直线 x ay10 是圆C： x2 y24 x2 y10 的对称轴，圆心 C(2,1)在直线 x ay10 上，2 a10， a1， A(4，1)| AC|236440
6、.又 r2，| AB|240436. | AB|69已知 AC， BD 为圆 O： x2 y24 的两条互相垂直的弦，且垂足为 M(1， )，则四边2形 ABCD 面积的最大值为( )A5 B10C15 D20解析：选 A 如图，作 OP AC 于 P， OQ BD 于 Q，则| OP|2| OQ|2| OM|23，3| AC|2| BD|24(4| OP|2)4(4| OQ|2)20. 又| AC|2| BD|22| AC|BD|，则| AC|BD|10， S 四边形 ABCD |AC|BD| 105，12 12当且仅当| AC| BD| 时等号成立，10四边形 ABCD 面积的最大值为 5
7、.故选 A10(2018湖北联考)关于曲线 C： x2 y41，给出下列四个命题：曲线 C 有两条对称轴，一个对称中心；曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 1；曲线 C 的长度 l 满足 l4 ；2曲线 C 所围成图形的面积 S 满足 4 ，故是真命题由知，1 2S22，即2 2 S4，故是真命题综上，真命题的个数为 411过点 P(3,1)， Q(a,0)的光线经 x 轴反射后与圆 x2 y21 相切，则 a 的值为_解析：点 P(3,1)关于 x 轴的对称点为 P(3，1)，由题意得直线 P Q 与圆 x2 y21 相切，因为 P Q： x( a3) y a0，所以由 1，得 a | a
8、|1 a 3 2 53答案：5312在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2 y24 上有且仅有三个点到直线412x5 y c0 的距离为 1，则实数 c 的值为_解析：因为圆心到直线 12x5 y c0 的距离为 ，所以由题意得|c|131， c13|c|13答案：1313在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y28 x150，若直线 y kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是_解析：圆 C 的标准方程为( x4) 2 y21，圆心为(4,0)由题意知，(4,0)到kx y20 的距离应不大于 2，即 2.整理得 3k2
9、4 k0，解得 0 k .故 k 的|4k 2|k2 1 43最大值是 43答案：4314若直线 l1： y x a 和直线 l2： y x b 将圆( x1) 2( y2) 28 分成长度相等的四段弧，则 a2 b2_解析：由题意得直线 l1和 l2截圆所得弦所对的圆心角相等，均为 90，因此圆心到两直线的距离均为 r2，即 2，得 a2 b2(2 1) 2(1222 |1 2 a|2 |1 2 b|2 2)218 2答案：1815圆 x2 y22 ax a240 和圆 x2 y24 by14 b20 恰有三条公切线，若aR， bR，且 ab0，则 的最小值为_1a2 1b2解析：由题意知两
10、圆外切，两圆的标准方程分别为(x a)2 y24， x2( y2 b)21， 3， a24 b29，a2 4b2 1，当且仅当 时取等号1a2 1b2 (1a2 1b2) a2 4b29 19(5 a2b2 4b2a2) a2b2 4b2a2答案：116已知点 A(3,0)，若圆 C：( x t)2( y2 t4) 21 上存在点 P，使|PA|2| PO|，其中 O 为坐标原点，则圆心 C 的横坐标 t 的取值范围为_解析：设点 P(x， y)，因为| PA|2| PO|，所以 2 ， x 3 2 y2 x2 y25化简得( x1) 2 y24，所以点 P 在以 M(1,0)为圆心，2 为半径的圆上由题意知，点 P(x， y)在圆 C 上，所以圆 C 与圆 M 有公共点，则 1| CM|3，即 1 3,15 t214 t179 t 1 2 2t 4 2不等式 5t214 t160 的解集为 R；由 5t214 t80，得 t245所以圆心 C 的横坐标 t 的取值范围为 45， 2答案： 45， 2
