1、1限时检测提速练(十九) 小题考法函数的图象与性质1(2018湖南一模)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为( )A y x3 B yln 1|x|C y2 |x| D ycos x解析：选 B 对于 A，函数是奇函数，不满足题意；对于 B，ln ln ，1| x| 1|x|函数是偶函数，在区间(0，)上， yln x， y 0，函数单调递减，故满足1x题意；对于 C，2 | x|2 x，函数是偶函数，在区间(0，)上， y2 x， y2 xln 20，函数单调递增，故不满足题意；对于 D，函数是偶函数，在区间(0，)上，不是单调函数，故不满足题意，故选 B2(2018
2、枣庄一模)函数 f(x)ln(| x|1) x 的大致图象为( )解析：选 A 由题意，函数满足| x|10，则 x1 或 x1, 当 x1 时， f(x)ln( x1) x 为单调递增函数，当 x2 时， f(2)ln(|2|1)220，故选 A3(2018安徽江南十校联考) f(x)是 R 上奇函数，对任意实数 x 都有 f(x) f，当 x 时， f(x)log 2(2x1)，则 f(2 018) f(2 019)( )(x32) (12， 32)A0 B1C1 D2解析：选 A f(x) f ，(x32) f(x3) f f(x)，(x32) f(x)是以 3 为周期的奇函数，2 f(
3、2 018) f(2 019) f(1) f(0) f(1)log 2(21)0本题选择 A 选项4函数 y 的图象大致为( ) 2 x ex x 1 2解析：选 A 当 x2 时，2 x0，( x1) 20， y0，e x0，( x1) 20， y0，此时函数的图象在x 轴的上方，故选 A5(2018辽宁模拟)设函数 f(x) x2 ，则不等式 f(2x3) f(1)成立的62 |x|x 的取值范围是( )A(1,2) B(，1)(2，)C(，2) D(2，)解析：选 B f(x)为偶函数，且 x0 时， f(x) x2 单调递减由 f(2x3)62 x f(1)得 f(|2x3|) f(1
4、)，|2 x3|1，解得 x1，或 x2. x 的取值范围是(，1)(2，)故选 B6已知 f(x)ln( x21)， g(x) x m，若对 x10,3， x21,2，使得 f(x1)(12) g(x2)，则实数 m 的取值范围是( )A B( ， 12 ( ， 14C D12， ) 14， )解析：选 D 对 x10,3， x21,2，使得 f(x1) g(x2)f(x1)min g(x2)min. 又f(x)min f(0)0， g(x)min g(2) m，则 0 m，解得 m 14 14 147(2018江西、湖南十四校联考)已知函数 f(x)为偶函数，当 x1，1时， f(x) ，
5、且 f(x1)为奇函数，则 f ( )1 x2 (212)3A B12 12C D32 32解析：选 C 由函数 f(x)为偶函数，则 f( x) f(x)， f(x1)为奇函数，则f( x1) f(x1)，据此有 f( x) f( x1)1 f(x11) f(x)，即 f(x) f(x2)， f(x2) f(x4)，据此得 f(x)是最小正周期为 4 的周期函数，则f f f f f . 本题选择 C 选项(212) (34 32) ( 32) (32) (12) 328(2018茂名联考)已知函数 f(x) ，则( )x2 x 2 x4 xA 函数 f(x)在区间(1,3)上单调递增B 函
6、数 f(x)在区间(1,3)上单调递减C 函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称D 函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称解析：选 C 因为 f(x) ，x2 x 2 x4 x所以 f(2 x) ，2 x2 2 x 2 2 x4 2 x 2 x4 x x2 x因此有 f(2 x) f(x)，所以函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，故选项 C 正确，D错误又 f(0)0 ， f(1) ， f(2) 0 ，24 12 13 13 23 24 12则 f(0) f(1) f(2)，函数 f(x)在区间(1,3)上不具有单调性，所以选项 A，B 错误. 本题选择 C 选项9(2018南充三模
7、)已知函数 f(x)在定义域(0，)上是单调函数，若对于任意x(0，)，都有 f 2，则 f 的值是( )(f x 1x) (15)A5 B6C7 D8解析：选 B 因为函数 f(x)在定义域(0，)上是单调函数，且 f 2，(f x 1x)所以 f(x) 为一个常数，则 f(x) n，令这个常数为 n，则有 f(x) n，且 f(n)1x 1x 1x2，将 f(n)2 代入上式可得 f(n) n2，解得 n1，所以 f(x)1 ，所以1n 1xf 6，故选 B(15)410(2018湖北联考)我国古代太极图是一种优美的对称图如果一个函数的图象能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样
8、的函数为圆的“太极函数” 下列命题中错误命题的个数是( )P1：对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；P2：如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；P3：圆( x1) 2( y1) 24 的一个太极函数为 f(x) x33 x23 x；P4：圆的太极函数均是中心对称图形；P5：奇函数都是太极函数；P6：偶函数不可能是太极函数A2 B3C4 D5解析：选 C 由定义可知过圆心 O 的任一直线都是圆 O 的太极函数，故 P1正确；当两圆的圆心在同一条直线上时，那么该直线表示的函数为太极函数，故 P2错误； f(x) x33 x23 x( x1) 31， f(x)的图象关于点(1,1)
9、成中心对称，又圆( x1)2( y1) 24 关于点(1,1)成中心对称，故 f(x) x33 x23 x 可以为圆( x1) 2( y1)24 的一个太极函数，故 P3正确；太极函数的图象一定过圆心，但不一定是中心对称图形，例如：故 P4错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故 P5错误；如图所示，偶函数可以是太极函数，故 P6错误；则错误的命题有 4 个，故选 C11(2018绵阳三诊)奇函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称， f(3)2，则 f(1)_解析：由题设有 f( x) f(x)， f(2 x) f(x)0
10、，从而有 f(x2) f(x)， f(x)为周期函数且周期为 2，所以 f(1) f(3)2答案：2512(2018齐齐哈尔二模)若函数 f(x)是偶函数，且当 x0 时， f(x)lg( x1), 则满足 f(2x1)1 的实数 x 取值范围是_解析：函数 f(x)是偶函数，且 x0 时， f(x)lg( x1)， x0 时， f(x)单调递增， x0 时， f(x)单调递减又 f(9)lg(91)1，不等式 f(2x1)1 可化为 f(2x1) f(9)，|2 x1|9，92 x19，解得5 x4，实数 x 取值范围是(5,4)答案：(5,4)13已知函数 f(x) ，下列关于函数 f(x
11、)的结论：1|x| 1 y f(x)的值域为 R； y f(x)在(0，)上单调递减； y f(x)的图象关于 y 轴对称； y f(x)的图象与直线 y ax(a0)至少有一个交点其中正确结论的序号是_解析：函数 f(x) Error!其图象如图所示，由图象可知 f(x)的值域为1|x| 1(，1)(0，)，故错； f(x)在(0,1)和(1，)上单调递减，而在(0，)上不是单调的，故错； f(x)的图象关于 y 轴对称，故正确；由于 f(x)在每个象限都有图象，所以与过原点的直线 y ax(a0)至少有一个交点，故正确答案：14(2018大同二模)已知函数 f(x)( x2 012)( x
12、2 014)( x2 016)( x2 018)，xR，则函数 f(x)的最小值是_解析：设 t x2 015， tR，则 f(x)( x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)， xR 化为 g(t)( t3)(t1)( t1)( t3)( t21)( t29) t410 t29( t25) 216, 当 t25， g(t)有最小值16，即 x2 015 时，函数 f(x)的最小值是16，故答案为165答案：1615(2018襄阳模拟)若函数 y f(x)对定义域 D 内的每一个 x1，都存在唯一的x2 D，使得 f(x1)f(x2)1 成立，则称 f(x)为“自倒函数”
13、 ，给出下列命题：6 f(x)sin x 是自倒函数；2(x 2， 2)自倒函数 f(x)可以是奇函数；自倒函数 f(x)的值域可以是 R；若 y f(x)， y g(x)都是自倒函数且定义域相同，则 y f(x)g(x)也是自倒函数则以上命题正确的是_(写出所有正确的命题的序号)解析：因为 f(x)sin x 1， 1，2 2 2所以 1， 1，1f x 2 2因此 y f(x)满足“自倒函数”定义； 因为奇函数 f(x) 满足“自倒函数”定义，所以对；1x自倒函数 f(x)不可以为零；因为 f(x) ， g(x) ，都是自倒函数且定义域相同，但 y f(x)g(x) 不是1x 1x 1x2自倒函数(不唯一)，因此命题正确的是答案：
