1、1大题精做十六 热学1 【2018 全国模拟卷】如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口 a 和 b，a、b 间距为 h，a 距缸底的高度为 H；活塞只能在 a、b 间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为 m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为 p0，温度均为 T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达 b 处。求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为 g。【解析】由于活塞处于平衡状态所以可以利用活塞处于平衡状态，求封闭气体的压强，然后找到不同状态下气体参量，
2、计算温度或者体积。开始时活塞位于 a 处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为 T1，压强为 p1，根据查理定律有p0T0=p1T1根据力的平衡条件有p1S=p0S+mg联立式可得T1=(1+mgp0S)T0此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达 b 处，设此时汽缸中气体的温度为 T2；活塞位于 a 处和 b 处时气体的体积分别为 V1和 V2。根据盖吕萨克定律有V1T1=V2T2式中V1=SHV2=S（ H+h）联立式解得T2=(1+hH)(1+mgp0S)T02从开始加热到活塞到达 b 处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为W=(p0S+m
3、g)h故本题答案是： W=(p0S+mg)h1 【2018 年（新课标 I 卷)】如图，容积为 V 的汽缸由导热材料制成，面积为 S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门 K。开始时，K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为 p0， 现将 K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为 时，将 KV8关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了 ，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小V6为 g。求流入汽缸内液体的质量。【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为 ，压强为 ；下方气体的体积为 ，压强为 。在活塞V
4、1 p1 V2 p2下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得p0V2=p1V1p0V2=p2V2由已知条件得V1=V2+V6-V8=1324VV2=V2-V6=V3设活塞上方液体的质量为 m，由力的平衡条件得p2S=p1S+mg联立以上各式得m=15p0S26g2 【2018 全国 III 卷】在两端封闭、粗细均匀的 U 形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当 U 形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为 l1=18.0 cm 和 l2=12.0 cm，左边气体的压3强为 12.0 cmHg。现将 U 形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一
5、边通过水银逸入另一边。求 U 形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。【解析】设 U 形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为 p1和 p2。U 形管水平放置时，两边气体压强相等，设为 p，此时原左、右两边气体长度分别变为 l1和 l2。由力的平衡条件有p1=p2+g（ l1-l2）式中 为水银密度， g 为重力加速度大小。由玻意耳定律有p1l1=pl1p2l2=pl2l1 l1=l2l2由式和题给条件得l1=22.5 cml2=7.5 cm3 【湖南省洞口一中 2018 届高三模拟】一粗细均匀的 U 形管 ABCD 的 A 端封闭，D 端与大气相通用水银将一定质量的理想
6、气体封闭在 U 形管的 AB 一侧，并将两端向下竖直放置，如图所示此时 AB 侧的气体柱长度l1=25cm管中 AB、CD 两侧的水银面高度差 h1=5cm现将 U 形管缓慢旋转 180，使 A、D 两端在上，在转动过程中没有水银漏出已知大气压强 p0=76cmHg求旋转后，AB、CD 两侧的水银面高度差4【解析】对封闭气体研究，初状态时，压强为：p 1=p0+h1=76+5cmHg=81cmHg，体积为：V 1=l1s；设旋转后，气体长度增大x，则高度差变为（5-2x）cm，此时气体的压强为：p 2=p0-（5-2x）=（71+2x）cmHg，体积为：V 2=（25+x）s根据玻意耳定律得：
7、p 1V1=p2V2，即：（8125）=（71+2x） （25+x）解得：x=2cm根据几何关系知，AB、CD 两侧的水银面高度差为：h=5-2x=1cm4 【湖北省武汉市 2019 届高三模拟】粗细均匀的 U 形玻璃管竖直放置左端封闭右端开口，右端上部有一光滑轻活塞。初始时管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知玻璃管的横截面积处处相同在活塞移动的过程中，没有发生气体泄漏，大气压强 p0=76cmHg。(i)求初始时左端气体的压强 p1；()若环境温度不变缓慢拉动活塞，当活塞刚好达到右端管口时，求左端水银柱下降的高度 h。(解方程时可以尝试试根法)【解析】(1)初始时，两管液面高度差为 ，设左管
8、中空气柱的压强为 ，右管中空气柱的压强为 ，h1=4cm p1 p2有p1=p2-g h1由于活塞轻质光滑，所以 p2=p0解得： ；p1=72cmHg(2)对于左管中的气体，初始时的长度为 ，拉动活塞后的压强为 ，长度为l1=1cm p1 l1由玻意耳定律得：p1l1=p1l1对于右管中的气体，初始时的长度为 ，拉动活塞后的压强为 由玻意耳定律得：l2=6cm p2p2l2=p2l25拉动活塞后左端水银柱下降了 h，由几何关系得：l1=l1+hl2=l2+15-h此时，两管中液面高度差为h2=4-2h两管中气体压强满足p1=p2-g h2解得：h=2cm。5 【陕西省 2019 届高三第二次
9、联考】如图所示，一端封闭、粗细均匀的 U 形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中当温度为 280K 时，被封闭的气柱长 L=25cm，两边水银柱高度差 h=5cm，大气压强 p0=75cmHg。为使左端水银面下降 h1=5cm，封闭气体温度应变为多少；封闭气体的温度保持问中的值不变，为使两液面相平，需从底端放出的水银柱长度为多少。【解析】设左端水银面下降后封闭气体的压强为 P2，温度为 T2，体积为 T2，则： ；P2=80cmHg；V2=(L+h1)S由理想气体状态方程得： ；P1V1T1=P2V2T2代入数值解得： ；T2=384K两液面相平时，气体的压强为： ，体积为
10、，左端液面下降 ，右管液面下降： ；P3=P0 V3 h2 (h2+5)cm由波意耳定律得： ；P2V2=P3V3；V3=(L+h1+h2)S解得： ；h2=2cm所以放出的水银柱长度： ；H=2h2+5=9cm6 【2019 届广东省“六校”联考】密闭导热的气缸内有一定质量的理想气体，初始状态轻活塞处于 A 点，距离气缸底部 6cm，活塞横截面积为 1000cm2，气缸内温度为 300K，大气压强为 p=1.0105Pa。现给气缸加热，6气体吸收的热量 Q=7.0102J，气体温度升高 100K，轻活塞上升至 B 点。求：B 点与气缸底部的距离；求此过程中气体内能的增量U。【解析】由题可知理
11、想气体做等压变化，由盖吕萨克定得LATA=LBTB解得 LB=8cm气体对外做功 ;W=p(VB-VA)=p(LB-LA)S解得 ;W=200J由热力学第一定律知 ；U =W+Q解得 U =5.0102J7 【四省名校 2019 届高三大联考】如图所示，可在竖直平面内转动的平台上固定着一个内壁光滑的气缸，气缸内有一导热活塞，活塞底面与气缸底面平行，一定量的气体做密封在气缸内。当平台倾角为 37时，气缸内气体体积为 V，然后将平台顺时针缓慢转动直至水平，该过程中，可以认为气缸中气体温度与环境温度相同，始终为 T0，平台转至水平时，气缸内气体压强为大气压强 p0的 2 倍。已知 sin37=0.6
12、，cs37=0.8。(i)当平合处于水平位置时，求气缸内气体的体积；()若平台转至水平后，经过一段时间，坏境温度缓慢降至 0.9T0(大气压强 p0保持不变)，该过程中气缸内气体放出 0.38p0V 的热量，求该过程中气体内能的变化量U。【解析】 （1）设活塞质量为 m，活塞面积为 S，当平台倾角为 370时气缸内气体的压强为 p1=p0+mgcos370S气体的体积 V1=V当平台水平时，气缸内气体的压强 p2=2p0=p0+mgS解得 p1=1.8p0平台从倾斜转至水平过程中，由玻意耳定律：p 1V1= p2V2解得 V2=0.9V（2）降温过程，气缸内气体压强不变，由盖吕萨克定律：V2T0= V30.9T07解得 V3=0.81V活塞下降过程，外界对气体做 W=p2(V2-V3)已知气缸内气体吸收的热量 Q=-0.38p0V由热力学第一定律得气缸内气体内能变化量U=W+Q解得U=-0.2p 0V，即气体的内能减小了 0.2p0V。
