1、1大题精做三 抛体运动问题1 【2019 浙江省模拟】在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道 AB 和弯曲的细管道 BCD 平滑连接组成，如图所示。小滑块以某一初速度从 A 点滑上倾角为 =37的直轨道 AB，到达 B 点的速度大小为 2m/s，然后进入细管道 BCD，从细管道出口 D 点水平飞出，落到水平面上的 G 点。已知 B 点的高度 h1=1.2m， D 点的高度h2=0.8m， D 点与 G 点间的水平距离 L=0.4m，滑块与轨道 AB 间的动摩擦因数 =0.25，sin37= 0.6，cos37= 0.8。（1）求小滑块在轨道 AB 上的加速度和在 A 点的初速度；（2）求小滑块从
2、D 点飞出的速度；（3）判断细管道 BCD 的内壁是否光滑。【解析】 （1）上滑过程中，由牛顿第二定律： ，解得 ；mgsin+mgcos=ma a=8m/s2由运动学公式 ，解得v2B-v20=-2ah1sin v0=6m/s（2）滑块在 D 处水平飞出，由平抛运动规律 ， ，解得 ；L=vDt h2=12gt2 vD=1m/s（3）小滑块动能减小，重力势能也减小，所以细管道 BCD 内壁不光滑2 【2018 年全国模拟】2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h=10 m，
3、 C 是半径 R=20 m 圆弧的最低点，质量 m=60 kg 的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑，加速度 a=4.5 m/s2，到达 B 点时速度 vB=30 m/s。取重力加速度 g=10 m/s2。（1）求长直助滑道 AB 的长度 L；（2）求运动员在 AB 段所受合外力的冲量的 I 大小；（3）若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过 C 点时的受力图，并求其所受支持力 FN的大小。【解析】 （1）已知 AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即2v2-v20=2aL可解得: L=v2-v202a=100m（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以I=mv
4、B-0=1800Ns（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得： N-mg=mv2CR从 B 运动到 C 由动能定理可知：mgh=12mv2C-12mv2B解得; N=3900N故本题答案是：（1） （2） （3）L=100m I=1800Ns N=3900N3 【2019 重庆市模拟】如图甲所示，小物块 A 放在长木板 B 的左端，一起以 v0在光滑水平面上向右匀速运动，在其运动方向上有一固定的光滑四分之一圆弧轨道 C，己知轨道半径 R=0.1m，圆弧的最低点 D 切线水平且与木板等高，木板撞到轨道后立即停止运动，小物块继续滑行，当小物块刚滑上圆弧轨道时，对轨道压力恰好是自身重力的
5、2 倍。从木板右端距离圆弧轨道左端 s=8m 开始计时，得到小物块的 v-t 图像，如图乙所示，小物块 3s 末刚好滑上圆弧轨道，图中 v0 和 v1 均未知，重力加速度 g 取 10m/s2，求：(1)长木板的长度；(2)物块与木板之间的动摩擦因数。【解析】(1) 由图知，木板 B 和小物块 A 在 02s 内做匀速直线运动，则 v0=st1=82ms=4ms3物块刚滑上圆弧轨道时，对轨道压力恰好是自身重力的 2 倍，则轨道对物体的支持力是 2mg对刚滑上圆弧轨道时的小物块受力分析，由牛顿第二定律可得： ，解得：2mg-mg=mv21R v1=1ms小物块 A 在 23s 内做匀减速直线运动
6、，长木板的长度 L=v0+v12 t2=4+12 1m=2.5m(2)对 23s 内做匀减速直线的小物块 A 受力分析，由牛顿第二定律可得： mg =ma由运动学公式可得： v1=v0-at2联立解得： =0.34 【2019 四省名校模拟】如图所示，在竖直平面內有一粗糙斜面轨道 AB 与光滑圆弧轨道 BC 在 B 点平滑连接(滑块经过 B 点时速度大小不变)，斜面轨道长 L=2.5m，斜面倾角 =37，O 点是圆弧轨道圆心，OB 竖直，圆弧轨道半径 R=1m，圆心角 =37，C 点距水平地面的高度h=0.512m，整个轨道是固定的。一质量 m=1kg 的滑块在 A 点由静止释放，最终落到水平
7、地面上。滑块可视为质点，滑块与斜而轨道之间的动摩擦因数 =0.25，取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，不计空气阻力，求：(1)滑块经过圆弧轨道最低点 B 时，对圆弧轨道的压力；(2)渭块离开 C 点后在空中运动的时间 t。【解析】 （1）对滑块在 A 到 B 的过程，由动能定理： mgLsin370-mgLcos370=12mv2B解得 vB=2 m/s5对滑块经过 B 点时，由牛顿第二定律：F-mg=mv2BR由牛顿第三定律可得：F=F解得 F=30N 方向竖直向下；（2）对滑块在 B 到 C 的过程，由动能定理： -mgR(1-cos370)=12mv2C-12
8、mv2B解得 vC=4m/s滑块离开 C 点后在竖直方向上做竖直上抛运动，以竖直向下为正方向，则： h=-vCsin370t+12gt2=0解得 t=0.64s5 【2019 江西省新余模拟】如图为一架简易的投石机示意图，该装置由一根一端开口长为 的光滑硬质塑料x0管和固定于另一端的轻弹簧组成，并通过铰链固定于木架上。不用时弹簧自由端恰与管口齐平；现在弹簧上端放置一质量为 m 的光滑小钢珠，当将管子向右转动到与竖直面成 60的位置时，弹簧长度变为 （不计空34x0气阻力）试分析：（1）若将管子缓慢转动到竖直位置，求小钢珠距管底部的距离；（2）若在（1）过程中弹簧对小钢珠做的功为 W1，试求管壁
9、对小球做的功 W2；4（3）若快速向左拨动管子，钢珠恰好在管子竖直时从管口飞出，并垂直击中正前方的目标靶靶心。已知目标靶靶心离竖直杆顶的水平距离为 L，竖直距离为 L/2，小钢珠击中靶心时的动能；【解析】 （1）管倾斜时，mgsin30=k（x 0- x0）34设竖直时小球距底端为 x，则有：mg=k（x 0-x）解得：x= x012（2）由动能定理可得：-mg x0+W1+W2=018解得：W 2= W118mgx0（3）由平抛运动规律可得： gt2，L=v 0t12L 12EK= mv02，12解得 Ek mgL126 【2019 四川省内江市模拟】如图所示，是某兴趣小组举行遥控赛车比赛示
10、意图。一质量为 m 的小赛车从水平轨道的 A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为 的水平直线运动 L 后，从 B 点进入竖直光滑、半径为 R 的半圆形轨道，并通过最高点 C 完成比赛其中，B 点是半圆轨道的最低点，也是水平轨道与竖直半圆轨道的平滑相切点。赛车通电后以额定功率P 起动，重力加速度为 g。现要完成赛车的比赛。求(1)赛车电动机工作的最短时间；(2)赛车从最高点 C 飞出的最大距离。【解析】(1)当赛车恰好过 C 点时在 B 点对轨道压力最小，赛车在 C 点对有：mg=mv2CR解得 vC= gR赛车从 A 到 C 的整个过程中，运用动能定理：pt-mgL-2mgR= 12mv2C联立解
11、得：t= ；mgP(L +52R)（2）赛车由 B 到 C 机械能守恒，12mv2Bm=12mv2C+2mgR平抛运动，水平方向：x m=vCt竖直方向：2R=12gt2赛车从 A 到 B，功率 P=FvmF=f=mg联立以上各式得：x m=4Rg(Pmg)2-4gR57 【2018 河南省林州市模拟】如图所示，小球 A 用长为 L 的轻绳悬挂起来，轻绳与竖直方向夹角为时，小球 A 由静止释放，当小球 A 运动到最低点时，与质量相同的小球 B 发生完全弹性碰撞，碰后 =53小球 B 沿光滑的水平轨道运动，该轨道与一竖直的光滑圆轨道相切于最低点，已知，若小球能运动到圆轨道的最高点，则圆轨道的半径
12、应为多大？sin37=0.6，cos37=0.8【解析】设小球 A、B 的质量均为 m，小球 A 由静止运动到最低点，根据机械能守恒定律有mgL(1-cos) =12mv20小球 A 与 B 发生完全弹性碰撞时，动量和机械能均守恒，碰后小球 A、B 的速度分别为 ，则有v1、 v2， ，解得mv0=mv1+mv212mv20=12mv21+12mv22 v1=0、 v2=v0小球 B 若能达到最高点，则有 mg mv2r小球 B 从水平轨道运动到轨道最高点，则有 ，解得-2mgr=12mv2-12mv22 r 0.16L8 【2019 四川省成都市模拟】在浩瀚的宇宙中，一个太空飞行器远离了天体
13、，忽略万有引力作用，其质量为 ，以速度 在太空中沿 AB 方向M=200kg v0=10m/s匀速飞行，经过 O 点时受到两个互相垂直的恒力作用，一个力大小为 ，F=1000N另一个力 的方向与 的方向成 角，沿 OP 方向，如图所示，当飞行器F1 v0 =53速度为 时，飞行器正处于 的作用线上的 P 点，求这个过程中vP= 252m/s F1飞行器飞行的时间和位移的大小；(1)另一个力 F 的大小。(2)【解析】 以 OF 为 x 轴， OP 为 y 轴， O 为原点，建立坐标系，(1)x 方向的初速度： ，vOx=v0sin =10sin53 =8m/s加速度为： ，ax=Fm=10002000=5m/s2y 方向的初速度： ，vOy=v0cos =10cos53 =6m/s从 O 到 P 的时间： x 方向的位移为零，则有： ，vOxt-12axt2=0解得： ；t=3.2s在 P 点 x 方向的速度和 x 方向的初速度等大反向，故 y 方向的速度为：6，vy= v2p-v2ox= 252-82= 188m/s飞行器的位移： ，xop=voy+vy2 t代入数据可得： ；xop 31.5m方向的加速度为： ，(2)y ay=vy-vOyt根据牛顿第二定律得： OP 方向上的作用力为： ，代入数据可得：Fy=may Fy=375N
