1、1大题精做五 牛顿运动定律的综合应用问题1 【2019 广西柳州市模拟】如图所示，传送带与地面的夹角 =37，以 4m/s 速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量 m=1kg 的物块，设它与传送带间的动摩擦因数 =1，已知传送带从 A 到 B 的长度L=6m，g 取 10m/s2，物块从 A 到 B 过程中，求：(1)物块相对传送带滑动时的加速度大小；(2)物块相对传送带滑动的时间(3)传送带对物块所做的功。【解析】 （1）对滑块有： mgcos37 -mgsin37 =ma解得： a=2m/s2（2）假设滑块仍为运动到传送带顶端，当滑块加速度到传送带速度时有：，解得：2ax=v2-0
2、x=4m显然 ，显然此后滑块随传送带一起匀加速到传送带顶端xf2小物块向右做匀减速直线运动，木板向右做匀加速直线运动，有：，mg 1=ma1 a1=2m/s2，mg 1-(M+m)g 2=Ma2 a2=1m/s2小物块从滑上木板到滑离木板时间设为 ，由运动学公式有：t v2t-12a1t2-12a2t2=x解得： t=1s小物块滑离木板时，物块速度设为 ，木板速度设为 ，有：v3 v4 v3=v2-a1t=2m/sv4=a2t=1m/s小物块滑离木板后两者分别在平台上做匀减速直线运动直到停止，由动能定理有：-mg 2x1=0-12mv23-Mg 2x2=0-12Mv24解得： x =x1-x2
3、=1.5m所以，小物块滑离木板后，木块的右端与滑块间的最大距离为： x =1.5m(3)小物块滑离木板后，木板的右端与小物块间的最大距离。5 【陕西省 2019 模拟】实验小组想要探究电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装宽为 0.1m、长为 0.4m 的 10匝矩形线框 abcd，总电阻为 R=2，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m=0.2kg.如图是简化的俯视图，小车在磁场外以恒定的功率做直线运动，受到地面阻力恒为 f=0.4N，进入磁场前已达到最大速度 =5m/s，车头(ab 边)刚要进入磁场时立即撤去牵引力，车尾(cd 边)刚出磁场时速度恰好为零.已知有界磁场宽
4、度为 0.4m，磁感应强度为 B=1.4T，方向竖直向下。求：(1)进入磁场前小车所受牵引力的功率 P；(2)车头刚进入磁场时，小车的加速度大小；(3)电磁刹车过程中产生的焦耳热 Q。【解析】 （1）进入磁场前小车匀速运动时速度最大，则有：F=f牵引力的功率为：P=Fv=fv=2W；5（2）车头刚进入磁场时，产生的感应电动势为：E=NBLv=7V感应电流的大小为： 车头刚进入磁场时，小车受到阻力、安培力，安培力为 F 安I=ER=NBLvR =3.5A=NBIL=4.9N 小车的加速度 a=F安 +fm =26.5m/s（3）根据能量守恒定律得：Q+f2s= mv212可得电磁刹车过程中产生的
5、焦耳热为 Q=2.18J6 【2019 上海市崇明区模拟】我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图所示，质量 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始，在无助力的情况下以加速度 m/s2m=60 a=3.6匀加速滑下，到达 B 点时速度 m/s，A 与 B 的竖直高度差 m为了改变运动员的运动方向，在助vB=24 H=48滑道与起跳台 D 点之间用一段弯曲滑道 BCD 衔接，B 与 C 点的高度差 m，C 与 D 点的高度差 m，忽h=5 h=4略 BCD 上的摩擦( m/s2)求：g=10（1）运动员离开起跳台时的速度 ；vD（2）AB 段的倾斜
6、角度；（3）运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小；（4）实际上，BCD 段上的摩擦力，以及运动过程中的空气阻力是不可避免的运动员为了能在离开跳台后，跳得更高，如果你是教练员，请用学习过的物理知识指导运动员（至少提出两点意见） 【解析】 （1）因为忽略 BCD 上的摩擦，所以运动员在滑道 BCD 上运动只有重力做功，所以根据机械能守恒定律则有：12mvB2+mgh=12mvA2+mgh代入数据得： vB=24.41m/s（2）由于运动员在 AB 滑道上做初速为零的匀加速直线运动，根据运动学公式： vB2=2aSAB所以： SAB=80m设 AB 段的倾斜角度为 ，则有： sin=HSAB
7、=0.6故： =37（3）运动员在 AB 段受力分析如图所示：根据牛顿第二定律，运动员在沿滑道 AB 方向有：mgsin-Ff=ma所以： Ff=mgsin-ma=144N6【小题 4 详解】可以在 AB 滑道增加助力，以增加到达 B 点的速度改变人体的姿势，减小与空气接触的正对面积也可以减小运动员与空气的阻力在跳台 D 点利用撑杆增加助力，可以增加起跳高度尽量减小滑板的摩擦力7 【2019 广东省模拟】如图甲所示，水平放置的导轨左侧接有定值电阻 R=2，导轨间距 L=1m 整个装置置于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度 B=1T。一根质量为 m=2kg，阻值为 r=2 的金属棒在水平拉力
8、F 作用下，由静止开始从 CD 处沿导轨向右加速运动，金属棒的 v-x 图像如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数 =0.25，重力加速度 g=10m/s2，不计导轨电阻，求：(1)安培力 FA 与位移 x 的函数关系式；(2)从起点到位移 x=lm 的过程中，拉力做的功 W。【解析】 （1）由速度图像得： v=2x金属棒所受的安培力 FA=BIL电路中的电流 I=ER+r= BLvR+r整理得 FA=B2L2vR+r=B2L22xR+r=0.5x（2）由上式可知 与 是线性关系。当 时，安培力 ；当 时，安培力 ，则从起点FA x x=0 FA1=0 x=1m FA2=0.5N发生 位移的过
9、程中，安培力做功为：x=1m WA=-FAx=FA1+FA22 x=-0.25J即金属棒克服安培力做的功为： W1=0.25J金属棒克服摩擦力做的功为： W2=mgx=0.252101=5J根据动能定理得： W-mgs+WA=12mv2其中 ， ， ，代入解得拉力做的功为：v=2m/s =0.25m=2kg W=9.25J78 【2019 山东省日照模拟】如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨 JK、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为 =30，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P 两端连接阻值为 R=3.0 的电阻，金属棒 ab
10、垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒 ab 的质量 m=0.20 kg，电阻 r=0.50 ，重物的质量 M=0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻， g=10 m/s 2。求：(1)t=0 时刻金属棒的加速度(2)求磁感应强度 B 的大小以及在 0.6 s 内通过电阻 R 的电荷量；(3)在 0.6 s 内电阻 R 产生的热量。【解析】(1) 对金属棒和重物整体Mg-mgsin=(M+m)a 解得：a=6.25m/s 2 ；(2) 由题图(b)可以看出最终金属棒 ab 将匀速运动，匀速运动的速度v=st =3.5ms感应电动势 E=BLv 感应电流 I=ER+r金属棒所受安培力 F=BIL=B2L2vR+r速运动时，金属棒受力平衡，则可得B2L2vR+r+mgsin =Mg联立解得： B= 5T在 0.6 s 内金属棒 ab 上滑的距离 s=1.40m 通过电阻 R 的电荷量；q=BLsR+s=255C(3) 由能量守恒定律得Mgx=mgxsin +Q+12(M+m)v2解得 Q=2.1 J 又因为8QR= RR+rQ联立解得：Q R=1.8J。
