1、1五、斜面上三种圆周运动的比较在斜面上做圆周运动的物体,因所受的控制因素不同,如静摩擦力控制、绳控制、杆控制,物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。例 7 如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动,盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦32力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为 30,g 取 10 m/s2。则 的最大值是( )A. rad/s B. rad/s5 3C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s答案 C解析 物体随圆盘做圆周运动,运动到最低点时最容易滑动,因此物体在最低点且刚好
2、要滑动时的转动角速度为最大值,这时,根据牛顿第二定律有 mg cos 30-mg sin 30=mr 2,求得 =1.0 rad/s,C 项正确,A、B、D 项错误。例 8 如图所示,在倾角为 =30的光滑斜面上,有一根长为 L=0.8 m 的轻杆,一端固定在 O 点,另一端系一质量为 m=0.2 kg 的小球,沿斜面做圆周运动,取 g=10 m/s2,若要小球能通过最高点 A,则小球在最低点 B 的最小速度是( )A.4 m/s B.2 m/s10C.2 m/s D.2 m/s5 2答案 A解析 小球受轻杆控制,在 A 点的最小速度为零,由 2mgL sin = m ,可得 vB=4 m/s
3、,A 正确。12v2B例 9 如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为 l=0.60 m 的轻绳,它的一端系住一质量为 m 的小球 P,另一端固定在板上的 O 点。当平板的倾角固定为 时,先将轻绳平行于水平轴 MN 拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初2速度 v0=3.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动,倾角 的值应在什么范围内?(取重力加速度g=10 m/s2)答案 030解析 小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。在垂直平板方向上合力为 0,重力在沿平板方向的分力为 mg sin 小球在最高点时,由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力,有FT+mg sin = mv21l小球从释放到最高点的过程,根据动能定理有-mgl sin = m - m 12v2112v20若恰好能通过最高点,则绳子拉力 FT=0联立式解得 sin = ,解得 =3012故 的范围为 030反思总结对斜面上的圆周运动,无论是摩擦力控制、杆控制,还是绳控制,都有对应的临界问题,解答时要注意临界条件的理解和应用。
