1、1课时作业 19 三角函数的图象与性质基础达标一、选择题1下列函数中，周期为 的奇函数为( )A ysin xcosx B ysin 2xC ytan2 x D ysin2 xcos2 x解析： ysin 2x 为偶函数； ytan2 x 的周期为 ； ysin2 xcos2 x 为非奇非偶函数， 2故 B、C、D 都不正确答案：A2函数 f(x)tan 的单调递增区间是( )(2x 3)A. (kZ)k2 12， k2 512B. (kZ)(k2 12， k2 512)C. (kZ)k 12， k 512D. (kZ)(k 6， k 23)解析：由 k 0， ，故 sin sin . 2，
2、0 18 10 ( 18) ( 10)答案：72019湖南六校联考函数 y3sin x cosx 的单调递增区间是3 (x 0， 2)_解析：化简可得 y2 sin ，由 2k x 2 k (kZ)，得3 (x 6) 2 6 2 2 k x 2 k( kZ)，又 x ，函数的单调递增区间是 .23 3 0， 2 0， 3答案： 0， 348.2018北京卷设函数 f(x)cos ( 0)若 f(x) f 对任意的实数 x( x 6) ( 4)都成立，则 的最小值为_解析：本题主要考查三角函数的性质及其应用 f(x) f 对任意的实数 x 都成立，( 4) f 1， 2 k， kZ，整理得 8
3、k ， kZ.( 4) 4 6 23又 0，当 k0 时， 取得最小值 .23答案：23三、解答题9已知函数 f(x)sin( x ) 的最小正周期为 .(0 23)(1)求当 f(x)为偶函数时 的值；(2)若 f(x)的图象过点 ，求 f(x)的单调递增区间( 6， 32)解析： f(x)的最小正周期为 ，则 T ， 2.2 f(x)sin(2 x )(1)当 f(x)为偶函数时， k， kZ， 2cos 0，0 ， .23 2(2)f(x)的图象过点 时， sin ，( 6， 32) (2 6 ) 32即 sin .( 3 ) 32又0 ， .23 3 3 ， . 3 23 3 f(x)
4、sin .(2x 3)令 2k 2 x 2 k ， kZ， 2 3 2得 k x k ， kZ.512 125 f(x)的单调递增区间为 ， kZ.k 512， k 1210已知 f(x)2sin a1.(2x 6)(1)当 x 时， f(x)的最大值为 4，求 a 的值；0， 2(2)在(1)的条件下，求满足 f(x)1 且 x，的 x 的取值集合解析：(1)当 2x ，即 x 时， f(x)取最大值， 6 2 6f 2sin a1 a34，( 6) 2所以 a1.(2)由 f(x)2sin 21(2x 6)可得 sin ，(2x 6) 12则 2x 2 k， kZ 或 2x 2 k， kZ
5、， 6 76 6 116即 x k， kZ 或 x k， kZ， 2 56又 x，可解得 x ， ， ， ， 2 6 256所以 x 的取值集合为 . 2， 6， 2， 56能力挑战112019昆明高三质量检测若直线 x a(0 a1)与函数 ytan x 的图象无公共点，则不等式 tanx2 a 的解集为( )A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!解析：由正切函数的图象可知，直线 x a(0 a1)与函数 ytan x 的图象没有公共点，则 a ，所以 tanx2 a，即 tanx1，其解集是Error!，故选 B.12答案：B122018全国卷若 f(x)cos
6、xsin x 在 a， a是减函数，则 a 的最大值是( )6A. B. 4 2C. D34解析： f(x)cos xsin x sin ，当 x2(sinx22 cosx22) 2 (x 4)，即 x 时， ysin 单调递增， y sin 单调 4， 34 4 2， 2 (x 4) 2 (x 4)递减函数 f(x)在 a， a是减函数， a， a ， 4， 34 0 a ， a 的最大值为 . 4 4故选 A.答案：A132019衡水中学检测已知 x0 是函数 f(x)sin(2 x )的一个极大值点， 3则 f(x)的一个单调递减区间是( )A. B.( 6， 23) ( 3， 56)C. D.( 2， ) (23， )解析： x0 是函数 f(x)sin(2 x )的一个极大值点， 3sin 1，2 2 k ， kZ，解得 2 k ， kZ，(2 3 ) 3 2 6不妨取 ，此时 f(x)sin ， 6 (2x 6)令 2k 2x 2k ， kZ， 2 6 32可得 k xk ， kZ， 3 56函数 f(x)的单调递减区间为 ， kZ，结合选项可知当 k0 时，(k 3， k 56)函数的一个单调递减区间为 ，故选 B.( 3， 56)答案：B7
