1、1课时作业 48 两条直线的位置关系与距离公式基础达标一、选择题1已知直线 l1： ax3 y10， l2：2 x( a1) y10 互相平行，则 a 的值是( )A3 B2C3 或 2 D3 或2解析：由直线 l1与 l2平行，可得Error!解得 a3.答案：A2直线 l 过( m， n)，( n， m)两点，其中 m n， mn0，则( )A l 与 x 轴垂直B l 与 y 轴垂直C l 过原点和第一、三象限D l 的倾斜角为 135解析：直线的斜率 k 1，m nn m直线 l 的倾斜角为 135.答案：D3经过点 P(2， m)和 Q(m,4)的直线平行于斜率等于 1 的直线，则
2、m 的值是( )A4 B1C1 或 3 D1 或 4解析：由题意，知 1，解得 m1.4 mm 2答案：B42019宁夏银川模拟若直线 l1： x ay60 与 l2：( a2) x3 y2 a0 平行，则 l1与 l2间的距离为( )A. B.2823C. D.3833解析：由 l1 l2得( a2) a13，且 a2a36，解得 a1， l1： x y60， l2： x y 0，23 l1与 l2间的距离 d ，|6 23|12 1 2 8232故选 B.答案：B5若直线 l1的斜率 k1 ，直线 l2经过点 A(3a，2)， B(0， a21)，且 l1 l2，则34实数 a 的值为(
3、)A1 B3C0 或 1 D1 或 3解析： l1 l2， k1k21，即 1，解得 a1 或 a3.34 a2 1 20 3a答案：D6方程( a1) x y2 a10( aR)所表示的直线( )A恒过定点(2,3)B恒过定点(2,3)C恒过点(2,3)和点(2,3)D都是平行直线解析：( a1) x y2 a10 可化为 x y1 a(x2)0，由Error! 得Error!答案：A7已知点 P(1,1)与点 Q(3,5)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( )A x y10 B x y0C x y40 D x y0解析：线段 PQ 的中点坐标为(1,3)，直线 PQ 的斜率 kPQ
4、1，直线 l 的斜率 kl1，直线 l 的方程为 x y40.答案：C8直线 l1的斜率为 2， l1 l2，直线 l2过点(1,1)且与 y 轴交于点 P，则 P 点坐标为( )A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)解析：因为 l1 l2，且 l1的斜率为 2，所以 l2的斜率为 2.又 l2过点(1,1)，所以 l2的方程为 y12( x1)，整理即得： y2 x3，令 x0，得 y3，3所以 P 点坐标为(0,3)答案：D9直线 l 通过两直线 7x5 y240 和 x y0 的交点，且点(5,1)到直线 l 的距离为 ，则直线 l 的方程是( )10A3 x y40 B3
5、 x y40C3 x y40 D x3 y40解析：由Error!得交点坐标为(2,2)，当直线 l 的斜率不存在时，易知不满足题意直线 l 的斜率存在设直线 l 的方程为 y2 k(x2)，即 kx y22 k0，点(5,1)到直线 l 的距离为 ，10 ，解得 k3.|5k 1 2 2k|k2 1 2 10直线 l 的方程为 3x y40.答案：C10已知直线 l 的倾斜角为 135，直线 l1经过点 A(3,2)， B(a，1)，且 l1与 l 垂直，直线 l2：2 x by10 与直线 l1平行，则 a b 等于( )A4 B2C0 D2解析：因为直线 l 的倾斜角为 135，直线 l
6、1经过点 A(3,2)， B(a，1)，且 l1与 l垂直，所以 1，所以 a0，2 13 a又直线 l2：2 x by10 与直线 l1平行，所以 1，所以 b2，因此2ba b2.答案：B二、填空题112019宁夏模拟经过点(3,2)且与直线 4x y20 平行的直线方程是_解析：设与直线 4x y20 平行的直线为 4x y c0，该直线过点(3,2)，故有122 c0，所以 c14，所以该直线方程是 4x y140.答案：4 x y14012平行于直线 3x4 y20，且与它的距离是 1 的直线方程为_4解析：设所求直线方程为 3x4 y c0( c2)，则 d 1，| 2 c|32
7、42 c3 或 c7，即所求直线方程为 3x4 y30 或 3x4 y70.答案：3 x4 y30 或 3x4 y7013已知点 P(0，1)，点 Q 在直线 x y10 上，若直线 PQ 垂直于直线x2 y50，则点 Q 的坐标是_解析：设 Q(x0， y0)，因为点 Q 在直线 x y10 上，所以 x0 y010 .又直线 x2 y50 的斜率 k ，直线 PQ 的斜率 kPQ ，12 y0 1x0所以由直线 PQ 垂直于直线 x2 y50，得 1 .y0 1x0 ( 12)由解得 x02， y03，即点 Q 的坐标是(2,3)答案：(2,3)14直线 Ax3 y C0 与直线 2x3
8、y40 的交点在 y 轴上，则 C 的值为_解析：因为两直线的交点在 y 轴上，所以点 在第一条直线上，所以 C4.(0，43)答案：4能力挑战15设直线 l 经过点 A(1,1)，则当点 B(2，1)与直线 l 的距离最远时，直线 l 的方程为_解析：设点 B(2，1)到直线 l 的距离为 d，当 d| AB|时取得最大值，此时直线 l 垂直于直线 AB， kl ，1kAB 32直线 l 的方程为 y1 (x1)，即 3x2 y50.32答案：3 x2 y5016一条光线从点 A(2,3)出发，经 y 轴反射后，通过点 B(4，1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程_解析：点 A(2,3)
9、关于 y 轴的对称点为 A(2,3)，点 B(4，1)关于 y 轴的对称点为B(4，1)5则入射光线所在直线的方程为 AB： ，y 13 1 x 42 4即 2x3 y50.反射光线所在直线的方程为 A B： ，y 13 1 x 4 2 4即 2x3 y50.答案：2 x3 y50,2 x3 y5017直线 x2 y30 与直线 ax4 y b0 关于点 A(1,0)对称，则 b_.解析：解法一 由题知，点 A 不在直线 x2 y30 上，所以两直线平行，所以 ，所以 a2.12 a4又点 A 到两直线距离相等，所以 ，|1 3|5 |2 b|25所以| b2|4，所以 b6 或 b2.因为点 A 不在直线 x2 y30 上，所以两直线不能重合，所以 b2.解法二 在直线 x2 y30 上取两点 P1(1,1)、 P2(3,0)，则 P1、 P2关于点 A 的对称点 P 1、 P 2都在直线 ax4 y b0 上因为易知 P 1(1，1)、 P 2(1,0)，所以Error!所以 b2.答案：2
