1、12018 年秋四川省宜宾市四中高三期末考试考试文科数学第一部分（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则210A， ， ， |1BxyABA B C D20， ， ， 20， ， 0， 10， ，2复数 3i1A B C Di2i1i1i3.设 为实数,且 ,则下列不等式正确的是abc0abA. B. C. D.12ca22ab4.函数 的大致图象为ln1xfA B C D5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如
2、下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是A样本中的男生数量多于女生数量 B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付2的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 D样本中多数女生喜欢现金支付6.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为 xy2sin6A B C. D)(1Zkx)(2Zk)(2Zkx2k7. 若函数 在区间 内恰有一个极值点，则实数 的取值范围为324fxax1, a（ ）A B C. D1,51,5,5,15,8设 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是3260xyzxyA3,0 B3,2 C0,2 D0,39. 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个
3、平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为 A B4 C. 3 D92 310210函数 的最大值为1()sin()cos()536fxxA B1 C D 65 51511.已知函数 ，在区间 内任取两个实数 ， ，且 ，若2lfxax0,1pq3不等式 恒成立，则实数 的取值范围是11fpfqaA B C. D5,5,66,12已知抛物线 上一动点到其准线与到点 M（0，4）的距离之和的最小2(0)ypx值为 ， F 是抛物线的焦点， 是坐标原点，则 的内切圆半径为3OOFA B C D23212二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量 ，且 ，则
4、 m= .(,)(,)abab14.已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，则13sincos24fxx0,Axy10tan15. 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 C=60， b= ， c=3，则 6A=_.16.在 中， ， 是边 的中点. 若 是线段012,4ADBE的中点，则 .DE三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ， nanS283852a（）求 ；
5、 （）设数列 的前 n 项和为 ，求证： na1nnT4n18. (12 分)全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市 年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”206的评分值（满分 分）进行了统计，制成如图所示的散点图：104（）根据散点图，建立 关于 的回归方程 ；ytatby（）根据（1）中的回归方程，预测该市 年和 年“运动参与”评分值.20178附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小),().,(,21ntt ty二乘估计公式分别为： .tbatybniii,)(1219. （本小题满分 12 分）如图，四面体 AB
6、CD 中， 是正三角形， AD=CD ABC（）证明： AC BD；（）已知 是直角三角形， AB=BD若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 ACDAE EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比20.（本小题满分 12 分）设 为坐标原点，已知抛物线 的焦点为O)0(2:pxyC，过点 的直线 交抛物线 于 两点. )0,2(F)1,(ElBA,5（）当直线 经过点 时，求 的值；lF|OBA（）过点 作不经过原点的两条直线 分别与抛物线 和圆 ：错误！)1,0(EENM,CF未找到引用源。 相切于点 ，求证： 三点共线42yx ,21（本小题满分 12 分）已知函数 （
7、其中 ， 为自然对数的底数）21()exfaRe（）若函数 无极值，求实数 的取值范围；（）当 时，证明： 0x2(e1)lnxx（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中， 是过点 且倾斜角为 的直线.以坐标原点 为极点，以 轴正l(1,0)P4Ox半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .Ccos（）求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程；l（）若直线 与曲线 交于两点 ， ，求 .ABP23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数
8、 .()21fxax6（）当 时，解不等式 ；1a()2fx（）当 时，不等式 对任意 恒成立，求实数 的取07txRt值范围.72018 年秋四川省宜宾市四中高三期末考试考试文科数学答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.A 11.B 12.D二填空题13. 2 14. 15.75 16. 3425三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）解析：（1）设公差为 d，由题 解得 ， 2 分112892ad， ， 13ad所
9、以 4 分21na（2） 由（1） ， ，则有 n 2(3)2nSn则 1()(2)nS所以 T11()()()()34352nn11(22n 1234分18.解：（1）由题， ，7568407315,.3654321 yt则 )(.)7(.2)7(.)(1ytini 75).34(.80563)7584(.368.517).36()5.().34()5.3().2()5.31()( 222212 nit则 .6.7,6.7ab所以运动参与 关于 的回归方程是 .yt 42.3ty（2）当 时， ，当 时， ，t 6874.26.3 2.914.68.3y所以 年、 年该市“运动参与”评分值分
10、别 .01728 291,6.8719、(本小题满分 12 分)（1）取 AC 的中点 O，连结 DO， BO.因为 AD=CD，所以 AC DO. 又由于 是正三角形，所以 AC BO. ABC从而 AC平面 DOB，故 AC BD.20. 解：（） 抛物线 焦点为 ， ， .2ypx(20)F， 2p4抛物线方程为 1 分28由直线 过点 知， 方程为 2 分lEF、 l12yx由 得 3 分218yx23640x9设 ，则 .12(,)(,)AxyB12(,)OABxy 2112|()Oxy 21125()44x6 分25364497（）设 的斜率分别为 ，则 方程分别为 ， .,EMN
11、12,k,EMN1ykx21ykx由 得 218yxk211(8)0x由 得 .21()40k12代入解得 ，故 8 分x(,)M由 得 2()1yk22(4)10kxx由 得 .22(4)()023代入解得 ，故 .10 分5x8,5N， .2413FMk432FNFMkk三点共线.12 分,21.（本小题满分 12 分）解：（） 函数 无极值， 在 上单调递增或单调递减.即 或()fx)(xfR0)(xf在 时恒成立；又0)xf（ Rae令 ，则 ；所以 在 上单调递减，在 上(gea1)(xg)(g0-，单调递增； min()()1x当 时， ，即0fminin()10fxga1当 时，
12、显然不成立；)（所以实数 的取值范围是 .5 分a(,10（）由（）可知，当 时，当 时， ，即 .1a0x()0fx21xe欲证 ，只需证 即可.(e1)lnx2x2ln()构造函数 = （ ），hl()0x则 恒成立，故 在 单调递增，2214()()(1)xx()hx0,)从而 .即 ，亦即 .()0hln0x2ln1得证 . 12 分2e1l)xx22.解：（1）直线 的参数方程为 （ 为参数）.l21ty由曲线 的极坐标方程 ，得 ，C4cos24cos把 ， ，代入得曲线 的直角坐标方程为 .cosxinyC2()4xy5 分（2）把 代入圆 的方程得 ，21xty 22(3)()4tt化简得 ，2350tt设 ， 两点对应的参数分别为 ， ，AB1t2则 ， ， ，则 .10125t10t2t 123PABt分23.解：（1）当 时，由 得： ，a()fxx故有 或 或 ，21x12x12()2x11 或 或 ， 或 ，4x213x4x23 的解集为 .5 分()f|或（2）当 时 ， ，0a1,0()23,xfxmin()(0)1fxf由 得： ， ， 的取值范围为 .217t260t2tt(2,3)10 分
