江西省师范大学附属中学2018届高三数学10月月考试题文（含解析）.doc

1、- 1 -江西省师范大学附属中学 2018 届高三数学 10 月月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：A=x|x0，或 x2，B=x|3x3；AB=x|3x0，或 2x3，AB=R；ABA，且 ABB，BA，A B；即 B 正确故选：B2.已知命题 , ；命题 若 ，则 ，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：命题 p：x0，ln（x+1 ）0，则命题 p 为真命题，则 p 为假命题；取 a=

2、1，b=2，ab，但 a2b 2，则命题 q 是假命题，则q 是真命题pq 是假命题，pq 是真命题，pq 是假命题，pq 是假命题故选 B3.已知向量 若 与 垂直，则 的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解向量 （14，3+2m）=（3，3+2m）又向量 与 互相垂直，- 2 - 1（3）+3（3+2m）=03+9+6m=0m=1故选 C4.若 ，则 （ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题知 ，则 故本题答案选 5.已知锐角ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则 b 等于( )A. 10

3、 B. 9 C. 8 D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos 2A+2cos2A-1=0,即 cos2A= ,又因ABC 为锐角三角形,所以 cosA= .ABC 中由余弦定理知 72=b2+62-2b6 ,即 b2- b-13=0,即 b=5 或 b=- (舍去),故选 D.6.在四个函数 ， ， ， 中，最小正周期为 的所有函数个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】- 3 -解：函数 y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令 y=f（x）=|sinx|，则 f（x+）=|sin（x+）|=|sinx|=|sinx|=f（x） ，函数 y=|sin

4、x|是最小正周期为 的函数，满足条件；又函数 y=sin（2x+ ）的最小正周期为 T= =，满足条件；函数 y=tan（2x ）的最小正周期为 T= ，不满足条件综上，以上 4 个函数中，最小正周期为 有 2 个故选：B7.已知 中，满足 的三角形有两解，则边长 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由三角形有两解，则满足 ，即 ，解得：2 ，所以边长 的取值范围（2， ） ，故选 C8.函数 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】去掉 B,D; 舍 C，选 A.- 4 -9.函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ）A. B.

5、C. D. 【答案】D【解析】解：函数的周期 T=2 =2，即 ，得 =1，则 f（x）=cos（x+ ） ，则当 时，函数取得最小值，则 + =+2k，即 = +2k，即 f（ x）=cos（ x+ ） ，由 2k+x+ 2k+2，kZ，即 2k+ x2k+ ，kZ，即函数的单调递增区间为为（2k+ ，2k+ ） ，故选：D10.设 , , 分别为 三边 , , 的中点，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 分别为 的三边 的中点，- 5 -选 D11.若函数 在 单调递增，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：函数 f（ x）= x2sin x

6、cosx+acosx那么： f（x）=12cos2 x asinx f（x）在 ， 单调递增，即 f（x）=12cos2 x asinx0，sinx 在 ， 上恒大于 0，可得： a令 y= = ,令可得： y= ， （t ）当 t= 时， y 取得最小值为：2故得故选 D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键，用分离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.12.已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】- 6 -解：由题意可得 f（ x）=0，即为 ax32 x2+1=0，可得 a= ，令 g（ x）=

7、，g（ x）=可得 x ， x 时，g（ x）递减；当 x0，0 x 时，g（ x）递增作出 g（ x）的图象，可得 g（ x）的极大值为 g（ ）= ，由题意 可得当 a 时， f（ x）存在唯一的零点 x0，且 x00，故选：D点睛:将函数 零点问题转化为方程 a= 解问题后，再进一步转化为两函数y=a， 的交点问题是解决本题的关键.通过讨论 的单调性，作出其大致图像后，作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数 的取值范围.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.曲线 在点 A（0，1）处的切线方程为_【答案】 【解析】解：由题意得 y=e x，在点 A（0，1）

8、处的切线的斜率 k=e0=1，所求的切线方程为 y1= x，即 x y+1=0，14.设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是_【答案】 【解析】- 7 -解：由题意， f（ x）2 得 ，解得 0x1 及 1x4，所以使得 f（x）2 成立的 x 的取值范围是0，4；故答案为：0，4；本题函数图象：15.设 内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 ,且 则边 =_【答案】 【解析】解： 4 sinA=4cosBsinC+bsin2C，4sin（ B+C）=4 cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC+4cosBsinC=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinB

9、cosC=2bsinCcosC，4sinB=2bsinC， （ C ， cosB0）4b=2bc， （ ）c=2点睛：应用正弦定理、余弦定理解三角形问题时要注意边化角、角化边的运用，同时还需注意三角形其他性质的运用，如： 大角对大边；两边之和大于第三边等等.16.设函数 的图象与 （ 为常数）的图象关于直线 对称且 ，则 =_- 8 -【答案】【解析】解：函数 y=f（ x）的图象与 y=lg(x+a)（ a 为常数）的图象关于直线 y= x 对称， f（ x）= 10 x+a， ,解得 a=1； f（1）= 10+1= 9故答案为： 9点睛：熟练掌握求函数反函数及函数图像变换方法是解决本题的

10、关键.这里先求出 y=lg(x+a)反函数的解析式，再求反函数关于原点对称的函数的解析式即可得到 的解析式.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.已知函数 （1）求函数 的对称轴方程；（2）将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后再向左平移 个单位，得到函数 的图象若 ， ， 分别是 三个内角 ， ， 的对边， ，且 ，求 的值【答案】 （） （） 【解析】试题分析：（1）先运用二倍角公式将 转化为的形式后再令

11、，解出 x 即为 的对称轴方程；（2）由三角函数图像平移变换、伸缩变换的方法求出 的解析式,再由 求出角 B 后，应用余弦定理即可求出 b 值.试题解析：解：（）函数，- 9 -令 ， 解得 ， ，所以函数 f（ x）的对称轴方程为 ， ， （）函数 f（ x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数的图象，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，所以函数 又 ABC 中， （ B）=0，所以 ，又 ，所以 ，则 由余弦定理可知， ，所以 .18.如图所示，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， ， 为 与 的交点， 为棱 上一点,（1）证明：平面 平面 ；（2）若三棱锥 的体

12、积为 ，求证： 平面 【答案】(1)见解析 (2) 见解析【解析】试题分析：（1）要证明平面 平面 ，由面面垂直的判定定理知需在平面 平面内找到一条直线垂直于另一个平面,通过分析后易知 AC平面 PBD，再由线面垂直的判定定理即可证明.（2）由 VPEAD ，需作出三棱锥 的高，为此通过观察分析后，我们取 AD 中点 H，连结 BH，PH，在PBH 中，经点 E 作 EFBH，交 PH 于点 F,易证 BH平面- 10 -PAD，再由 EFBH，可得 EF平面 PAD，故 EF 为三棱锥 的高，再由 VPEAD ，可求出 EF 的值，又由BAD=60，BHAD，可求出 BH 的值，至此易知，即

13、 E 为 PB 中点，而 O 为 BD 中点，所以 OE 为PBD 的中位线，由三角形中位线性质可得 OEPD，再由线面平行判定定理 PD平面 EAC试题解析：证明：（1）ABCD 是菱形，ACBD，PD底面 ABCD，ACPD，AC平面 PBD，又AC平面 AEC，平面 AEC平面 PDB（2）取 AD 中点 H，连结 BH，PH，在PBH 中，经点 E 作 EFBH，交 PH 于点 F，四边形 ABCD 是菱形，BAD=60，BHAD，又 BHPD，ADPD=D，BH平面 PAD，EF平面 PAD，可得：BH= AB= ，V PEAD =VEPAD = SPADEF=，EF= ， ，可得

14、E 为 PB 中点，又O 为 BD 中点，OEPD，PD平面 EAC，OE平面 EAC，PD平面 EAC- 11 -点睛：作出三棱锥 的高是解决问题（2）的关键.该题还可以应用空间向量来解决.19.甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为 （cm)，相关行业质检部门规定：若 ，则该零件为优等品；若 ，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取 50 件，经质量检测得到下表数据：尺寸甲零件频数 2 3 20 20 4 1乙零件频数 3 5 17 13 8 4（）设生产每件产品的利润为：优等品 3 元，中等品 1 元，次品亏本 1 元.若将频率视为概率，试根

15、据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关” ，并说明理由.参考公式： .参考数据：- 12 -025 015 010 005 0025 0.0101323 2072 2706 3841 5024 6.635【答案】 （1) （2)约有 的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.【解析】试题分析：解：（）设甲机床生产一件零件获得的利润为 元，它的分布列为3 10.8 0.14 0.06则有 =30.8+10.14+（-1）0.06=2.48（

16、元）.所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为 2.48 元. （）由表中数据可知：甲机床优等品 40 个，非优等品 10 个；乙机床优等品 30 个，非优等品 20 个.制作 22 列联表如下:甲机床 乙机床 合计优等品 40 30 70非优等品 10 20 30合计 50 50 100- 13 -计算 = .考察参考数据并注意到 ，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有 95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关” 考点：列联表，直方图，期望，分布列点评：本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想

17、方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想20.在平面直角坐标系 中，点 ，点 在 轴上，点 在 轴非负半轴上，点 满足：（1）当点 在 轴上移动时，求动点 的轨迹 C 的方程；（2）设 为曲线 C 上一点，直线 过点 且与曲线 C 在点 处的切线垂直， 与 C 的另一个交点为 ，若以线段 为直径的圆经过原点，求直线 的方程【答案】 （） （） 【解析】试题分析：（1）由点 在 轴上，点 在 轴非负半轴上且为动点，可设出设 A（ a，0） ，B（0，b） ，M（ x， y）,由关系 ,将向量坐标代入可得动点 的轨迹 C 的方程.(2)设 Q（ m，2

18、m2）, 直线 过点 且与曲线 C 在点 处的切线垂直,可求出直线 l 的方程为y2 m2= （ x m）,设 ,联立 与 C 的方程，并由韦达定理可得 , , （2 m2）yR， 2m2 yR， 又由线段 为直径的圆经过原点，所以 ，即 mxR+（2 m2） yR=0，整理后可求出直线 的方程试题解析：解：（）设 A（ a，0） ，M（ x， y） ，B（0，b） ，则 =（ x a， y） ， =（ a， b） ，=（ a，1）- 14 - =2 ，有（ x a， y）=2（ a， b） ，即有 x a=2 a， y=2b，即 x= a， y=2b ，有 a（ x a）+ y=0 x（ x

19、+x）+ y=0，2 x2+y=0即 C 的方程是 y=2x2；（）设 Q（ m，2 m2） ，直线 l 的斜率为 k，则 y=4 x， k=直线 l 的方程为 y2 m2= （ x m）与 y=2x2联立，消去 y 可得 2x2+ x2 m2 =0，该方程必有两根 m 与 xR，且 mxR= m2（2 m2） yR=4（ m2 ） 2 ， mxR+（2 m2） yR=0， m2 +4（ m2 ） 2=0， m=直线 l 的方程为 21.已知 为实常数，函数 . （1）讨论函数 的单调性；（2）若函数 有两个不同的零点，求实数 的取值范围【答案】 （） 在 上是增函数，在 上是减函数；（） 的

20、取值范围是 【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域后对函数进行求导，通过讨论导函数的符号，即可得出函数的单调性.（2）在（1）的基础上知，函数 有两个不同的零点的必要条件是 a0 且 （ ）=ln 0，解得 0 a1.为求充分条件，通过分析后取 x= （ ）=1 +1= 0，由函数零点存在定理知在（ ， ）存在一个零点. 再取 x= ，通过分析后 （ ）0，易知存在 x（ ， ） ，使得 （ x）=0，所以可知 0 a1 时函数 有两个不同的零点.试题解析：解：（） （ x） =ln x+1 ax，- 15 -函数 （ x）的定义域为（0，+） ，其导数 （ x）= 当 a0 时， （ x）

21、0，函数 （ x）在（0，+）上是增函数；当 a0 时， （ x）00x ； （ x）0 x 所以函数 （ x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+）上是减函数（）由（）得，当 a0 时，函数 （x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点；当 a0 时，函数 （ x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+）上是减函数，此时 （ ）为函数 g（ x）的最大值，若 （ ）0，则函数 （ x）最多有一个零点，不合题意，所以 （ ）=ln 0，解得 0 a1因为， 1 ，取 （ ）=1 +1= 0，则 x1（ ， ） ，使得 （ x1）=0；取 （ ）=22ln a （0 a1） ，令 F（ a）=22l

22、na （0 a1） ，则 F（ a）= + = 0， （0 a1） ，所以 F（ a）在（0，1）上单调递增所以 F（ a）F（1）=2e0，即 （ ）0，则 x2（ ， ） ，使得 （ x2）=0，故函数 （ x）有两个不同的零点 x1， x2（ x1 x2） ，且 x1， x2（ ， ） 综上 a 的取值范围是（0，1） 点睛：讨论含有参数的函数的单调性时，求导后需对参数进行分类讨论；讨论函数的零点问题很多时候需将函数零点存在定理与单调性结合起来，通过不断尝试后，在合适区间上讨论.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选

23、修 44：坐标系与参数方程- 16 -在直角坐标系 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） 在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 （1）说明 是哪种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；（2）已知 与 的交于 ， 两点，且 过极点，求线段 的长【答案】 （） 为以 为圆心，以 为半径的圆；（）【解析】试题分析：（1）为知 是哪种曲线，需将 的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程.(2)先将 与 方程化为普通方程，易知 AB 为 与 的公共弦长，在求出弦 AB 的方程后，由点到直线的距离公式求出 C2（0，1）到公共弦的距离为 ，由勾股定理即可求出试题解析：解：（1）曲

24、线 C1的参数方程为 （ t 为参数， a0） C 1的普通方程为 ，C 1为以 C1（ ，0）为圆心，以 a 为半径的圆，由 2=x2+y2，x=cos，y=sin，得 C1的极坐标方程为 （2）解法一：曲线 ,二者相减得公共弦方程为 ,AB 过极点，公共弦方程 过原点，a0，a=3，公共弦方程为 ，则 C2（0，1）到公共弦的距离为 .解法二：AB：= 0，- 17 - 与 2=2sin+6 为 的同解方程， 或 = 23.选修 45：不等式选讲已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集包含 ，求 的取值范围【答案】 （） ，或 （） 或 【解析】试题分析：（1）主要

25、考查了含绝对值不等式的解法.当 时，这里可采用零点分段法即可解出不等式的解集.（2）不等式 的解集包含 ，易知当 x1，3时，不等式 f（x）|x6|恒成立，适当变形为|xa|x6|x5|=6x（5x）=1，即得|xa|1在 x1，3恒成立.试题解析：解：（1）当 a=3 时，求不等式 f（x）3，即|x3|+|x5|3， ，或 ，或 解求得 x ；解求得 x ；解求得 x 综上可得，不等式 f（x）3 的解集为x|x ，或 x （2）若不等式 f（x）|x6|的解集包含1，3，等价于当 x1，3时，不等式 f（x）|x6|恒成立，即|xa|+|x5|x6|恒成立，即|xa|x6|x5|=6x（5x）=1 恒成立，即|xa|1 恒成立，xa1，或 xa1 恒成立，即 ax1，或 ax+1 恒成立，a0，或 a4综上可得，a0，或 a4- 18 - 19 -