1、1陕西省西安中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题（文科班）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 若集合 ， ，则 A B 是 ( )12Ax=-ab+=abA.7 B.8 C.9 D.107. 已知函数 的导数为 ，若有 ，则 （ ）()fx()fx2()3()fxxf+(2)f=A.-12 B.12 C.6 D.-68方程 mx+ny2=0 与 mx2+ny2=1(mn0)在同一坐标系中的图象大致是( )2A B C D9. 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，若 ，24yx=12(,)(,)AxyB126x+=则 的值为（ ）BA.
2、10 B.8 C.6 D.410. 已知椭圆 C: 的右顶点、上顶点分别为 A、B，坐标原点到直线21(0)xyab+=AB 的距离为 ，且 ，则椭圆 C 的方程为（ ）432A. B. C. D.2184xy+=2184yx+=2168yx+=2168xy+=11. 若实数 x， y 满足 ，则 z x2 y 的最小值是（ ）32xy-A. 0 B. C. D. -6-3-12. 已知 A,B 是椭圆 长轴上的两个端点，M,N 是椭圆上关于 x 轴21(0)xyab+=对称的两点，直线 AM,BN 的斜率分别为 ，若椭圆的离心率为 ，则12,()k32的最小值为（ ） 12k+A.1 B.
3、C. D.223二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 双曲线 的渐近线方程为 _213xy-=14. 已知 P 是椭圆 上一动点，O 为坐标原点，则线段 OP 中点 Q 的轨迹方程为248xy+_315. 设 是双曲线 : 的右焦点， 是 左支上的点，已知 ，则FC2169xyPC(1,3)APAF 周长的最小值是_16. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 作垂直与 x12,21(0)xyab-=1F轴的直线交双曲线于 A,B 两点，若 为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是2ABF_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17.(10 分)
4、已知命题 p：方程 有两个不相等的实数根；命题 q：不等式210xm+=的解集为 R.若 p 或 q 为真， q 为假，求实数 m 的取值范围.24(10xmx+-18.(12 分)已知双曲线的中心在原点,焦点为 且离心率 .12(3,0)(,)F3e（1）求双曲线的方程；（2）求以点 为中点的弦所在的直线方程4,)P19. (12 分)某投资公司计划投资 A， B 两种金融产品，根据市场调查与预测， A 产品的利润y1与投资金额 x 的函数关系为 y118 ， B 产品的利润 y2与投资金额 x 的函数关系180x 10为 y2 ，(注：利润与投资金额单位：万元)x5（1）该公司已有 100
5、 万元资金，并全部投入 A， B 两种产品中，其中 x 万元资金投入 A 产品，试把 A， B 两种产品利润总和表示为 x 的函数，并写出定义域；（2）试问：怎样分配这 100 万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20. (12 分)已知曲线 ,lnyx=+（1）求曲线在 处的切线方程.(,)ef（2）若曲线在点 处的切线与曲线 相切，求 a 的值. 12()1yaxx=+421.(12 分)已知抛物线 C： y22 px(p0)过点 A(1，2)（1）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程（2）是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有
6、公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 ？若存在，求出直线 l 的方程；否则，说明理由522.(12 分)已知椭圆 C： 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角21(0)xyab+=形的三个顶点，点 在椭圆 C 上3(1,)D（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 MN 过椭圆左焦点 ，A 为椭圆短轴的上顶点，当直线 时，求1F1AFMN的面积.MNA5一、选择题：（5 分12=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D B C A A B D C A二、填空题（5 分4=20 分）13 ； 14 ； 15 ； 1632yx=2yx+=31+(,12
7、)+三、解答题（共 70 分）17 解：因为 p 或 q 为真，q 为假，所以 p 为真，q 为假q 为假， ，即： ， 0216()0m-31m或P 为真， ， 即： ， 42-或所以取交集为 3-或18 (1) 由题可得 ，2c=,ceaba=所以双曲线方程 2148xy-（2）设弦的两端点分别为 ，则由点差法有：12(,)(,)ABxy上下式相减有：21248xy-= 12121212()x(y)48y-+-+=又因为 为中点，所以 ，(,1)P12x+=12y-，所以由直线的点斜式可得128ykx-=8(4)x+=即：直线的方程为 310xy+-=19 解：（1）其中 x 万元资金投入
8、 A 产品，则剩余的 100-x（万元）资金投入 B 产品，利润总和为：180180() 3(,)5xfx x-=-+=-+文科答案6（2）因为 108()4,015xf x+=-所以由基本不等式得： ()42368f=当且仅当 时，即：1085x+=0x20 解：由题可得 ()fx（1） ()1fe=+1kfe=+由直线的点斜式方程有，切线的方程为：，即：()()yxe-()yxe（2）函数 在 的导数为 ，所以切线方程为ln=+1,12f=+21yx=+曲线 的导数 ，因 与该曲线相切，2()yaxxyaxl可令 ，2-带入曲线方程可求得切点为 ，带入切线方程可求得1(,)48a=解法二： 可求得切线方程为 ，该直线与抛物线 也相切，yx=+0)（联立得：21()yxa=-+ 2ax所以 解得：80-1208=（ 舍 ） ，721 22 解：8
