1、专题强化二 带电粒子在复合场中运动的实例分析,第九章 磁场,NEIRONGSUOYIN,内容索引,过好双基关,研透命题点,课时作业,回扣基础知识 训练基础题目,细研考纲和真题 分析突破命题点,限时训练 练规范 练速度,过好双基关,1.复合场的分类 (1)叠加场：电场、 、重力场共存，或其中某两场共存. (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场 出现. 2.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做_ 直线运动.,一、带电粒子在复合场中的运动,磁场,交替,匀速,(2)匀速圆周运动 当带
2、电粒子所受的重力与电场力大小 、方向 时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做 运动. (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做 变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线. (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化.,相反,匀速圆周,非匀,相等,二、电场与磁场的组合应用实例,相同,三、电场与磁场的叠加应用实例,匀速,qvB,电势差,返回,研透命题点,命题点一 质谱仪的原理和分析,1.作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器. 2.原理(如图1所示),图
3、1,例1 (2016浙江10月选考23)如图2所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0 v0.这束离子经电势差为U 的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上.在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测 板(a ).假设每秒射入磁场的离子总数为N0， 打到x轴上的离子数均匀分布(离子重力不计). (1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；,答案,图2,答案 见解析,恰好打在x2a的位置,恰好打在x4a的位置 离子束打在x轴上的区间为2a,4a,(2
4、)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B1；,答案,答案 见解析,解析 由动能定理,(3)保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小.,答案,答案 见解析,解析 离子束能打到探测板的实际位置范围为2ax3a,每秒打在探测板上的离子数为,根据动量定理 被吸收的离子受到板的作用力大小,被反弹的离子受到板的作用力大小,根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小,变式1 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，
5、其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离 开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和 质子的质量比为 A.11 B.12 C.121 D.144,图3,答案,1.构造：如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源. 2.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次.,命题点二 回旋加速器的原理和分析,图4,例2 (2018浙江11月选考23)小明受回旋加速器的启发，设计
6、了如图5甲所示的“回旋变速装置”.两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方.两板间加上如图乙所示的幅值为U0的交变电压，周期T0 .板M,图5,上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场.粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子. 有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q(q0)的粒子.t0时刻，发射源在(x,0)位置发射一带电粒子.忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计.,(1)若粒子只经磁场偏转并在yy0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；,答案,(2)若粒子两次进出电场区
7、域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系.,答案,答案 见解析,解析 根据题意，粒子两次进出电场，然后垂直射到y轴，由于粒子射入电场后，会做减速直线运动，且无法确定能否减速到0，因此需要按情况分类讨论 第一次射入电场即减速到零，即当Ek0qU0时，轨迹如图所示,根据图中几何关系则x5y；,第一次射入电场减速(速度不为0)射出电场，第二次射入电场后减速到0，则当qU0Ek02qU0时，轨迹如图所示,x2r03r1，yr1,两次射入电场后均减速射出电场，即当Ek02qU0时，轨迹如图所示,且xr22r12r0，yr2,变式2 回旋加速器的工作原理如图6甲所示，置于真空中的D形
8、金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压的大小为U0，周期T .一束该种粒子在t0 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够射出的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：,图6,(1)出射粒子的动能Ekm；,答案,(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ekm所需的总时间t0；,答案,解析 粒子被加速n次达到动能Ekm，则EkmnqU0,(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.,答案,共同特点：当带电粒子(不计重力)在复
9、合场中做匀速直线运动时，qvBqE. 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.(如图7),命题点三 电场与磁场叠加的应用实例分析,图7,(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvBqE，即v . (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量. (4)速度选择器具有单向性.,例3 (2018杭州市期末)在如图8所示的平行板器件中，匀强电场E和匀强磁场B互相垂直.一束初速度为v的带电粒子从左侧垂直电场射入后沿图中直线从右侧射出.粒子重力不计，下列说法正确的是 A.若粒子沿轨迹射出，则粒子的初速度一定大于v B.若粒子沿轨迹射出，则粒子的动
10、能一定增大 C.若粒子沿轨迹射出，则粒子可能做匀速圆周运动 D.若粒子沿轨迹射出，则粒子的电势能可能增大,图8,答案,解析 若粒子沿题图中直线从右侧射出，则qvBqE，若粒子沿轨迹射出，粒子所受向上的力大于向下的力，但由于粒子电性未知，所以粒子所受的电场力与洛伦兹力方向不能确定，不能确定初速度与v的关系，故A、B错误； 若粒子沿轨迹射出，粒子受电场力、洛伦兹力，不可能做匀速圆周运动，故C错误； 若粒子沿轨迹射出，如果粒子带负电，所受电场力向上，洛伦兹力向下，电场力做负功，粒子的电势能增大，故D正确.,2.磁流体发电机 (1)原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏
11、转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能.,图9,(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极. (3)设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为，喷入气体的速度为v，板外电阻为R. 电源电动势U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q qvB，即UBlv.,例4 (2018浙江11月选考10)磁流体发电的原理如图10所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压
12、.如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为，忽略边缘效应，下列判断正确的是 A.上板为正极，电流I B.上板为负极，电流I C.下极为正极，电流I D.下板为负极，电流I,图10,答案,3.电磁流量计 (1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积. (2)公式：QSv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速. (3)导电液体的流速(v)的计算 如图11所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电
13、荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q qvB，可得v .,图11,(5)电势高低的判断：根据左手定则可得ab.,例5 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图12所示.在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连.污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况.下列说法中错误的是 A.N板带正电，M板带负电 B.污水中离子浓度越高
14、，则电流表的示数越小 C.污水流量越大，则电流表的示数越大 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大,图12,答案,4.霍尔效应的原理和分析 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压. (2)电势高低的判断：如图13，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A的电势高.若自由电荷是正电荷，则下表面A的电势低.,图13,返回,答案,例6 如图14所示，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表
15、面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.下列说法正确的是 A.上表面的电势高于下表面的电势 B.仅增大h时，上、下表面的电势差增大 C.仅增大d时，上、下表面的电势差减小 D.仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小,图14,返回,解析 因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A错误；,课时作业,1.(2018湖州市三县期中)如图1所示，在竖直面内虚线所围的区域里，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场.已知从左侧沿水平方向射入的电子穿过该区域时未发生偏转，设其重力可以忽略不计，则在该区域中的E和B的方向不可能
16、是 A.E竖直向下，B竖直向上 B.E竖直向上，B垂直纸面向外 C.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同 D.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反,图1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.(多选)如图2所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场E，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是 A.这三束正离子的速度一定不相同 B.这三束正离子的比荷一定不相
17、同 C.a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b D.若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出,答案,图2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，即qEqvB，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确； 在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确； 若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.(2018新力量联盟期末
18、)如图3是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则 A.若a与b有相同的质量，打在感光板上时，b的速度比a大 B.若a与b有相同的质量，则a的电荷量比b的电荷量小 C.若a与b有相同的电荷量，则a的质量比b的质量大 D.若a与b有相同的电荷量，则a的质量比b的质量小,图3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.(多选)如图4是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁
19、场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是 A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小,图4,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确. 在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力应等大反向，由粒子在匀强磁场B0中的运动轨迹知粒子带正电，结合左手定则可知，B正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
20、10,5.如图5甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列 判断中正确的是 A.在Ekt图象中应有t4t3t3t2t2t1 B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积,图5,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ekt图中应有，
21、t4t3t3t2t2t1，A错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.如图6所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体(含正、负离子)沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻R，则电路稳定后 A.离子可能向N磁极偏转 B.A板聚集正电荷 C.R中有向上的电流 D.离子在磁场中偏转时洛伦兹力可能做功,图6,答案,解析 由左手定则知，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，离子不可能向N磁极偏转，A、B错误； 电路稳定后，电阻R中有向上的电流，C正确； 因为洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不可能做功，D错误.,1,2,3,4,
22、5,6,7,8,9,10,7.(2018温州市六校期末)霍尔元件在电子线路中的应用日益广泛，如图7是某个霍尔元件接到电路中时的示意图，其中a面为上表面，b面为下表面，c面为前表面，d面为后表面，所加磁场方向为垂直于a面向下.考虑到霍尔元件有两类，设A类的载流子(即用来导电的自由电荷)为正电荷，B类的载流子 为负电荷，当通以从左到右的电流时，下列说法中正确的是 A.在刚开始通电的很短时间内，若是A类元件，则载流子向c面偏转 B.在刚开始通电的很短时间内，若是B类元件，则载流子向c面偏转 C.通电一段时间后，若是A类元件，则c面电势较高 D.通电一段时间后，若是B类元件，则c面电势较高,图7,1,
23、2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图8所示.由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁 感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极a、 b的正负
24、为 A.1.3 m/s，a正、 b负 B.2.7 m/s，a正、b负 C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正,图8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置.图9甲为回旋加速器原理示意图，置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒，盒内存在与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场.两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计.位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度可以忽略.粒子通过两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场.两盒间的加速电压按图乙所示的余弦规律变化，其最大值为U0
25、.加,图9,速过程中不考虑相对论效应和重力作用.已知t00时刻产生的粒子每次通过狭缝都能被最大电压加速.求：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)两盒间所加交变电压的最大周期T0；,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 设粒子在某次被加速后的速度为v，则它在匀强磁场中做半径为r的圆周运动时：,要保证t00时刻产生的粒子每次通过狭缝都能被最大电压加速，粒子做圆周运动的周期与加速电压的最大周期相同，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)t00时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析
26、 设t00时刻两盒间的电压为U0，此时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为v1，半径为r1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.(2018浙江4月选考22)压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图10甲所示.压力波p(t)进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比(xp，0).霍尔片的放大图如图所示，它由长宽厚abd、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成.磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为BB0(1|x|)，0.无压力波输入时，霍尔片静止在x0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的
27、电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.,图10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 N型半导体可以自由移动的是电子(题目也给出了自由电子)，根据左手定则可以知道电子往D2点移动，因此D1点电势高.,(1)指出D1、D2两点哪点电势高；,答案,答案 D1点电势高,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)推导出U0与I、B0之间的关系式(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为Inevbd，其中e为 电子电荷量)；,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(3)弹性盒中输入压力波p(t)，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图象如图乙.忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率.(结果用U0、U1、t0、及表示),答案,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,根据图象可知压力波p(t)关于时间t是一个正弦函数，其绝对值的周期是原函数周期的一半，根据图象可知|p(t)|关于t的周期是t0，则p(t)关于t的周期是2t0，频率自然就是 ；由式可知当压力波p(t)达到振幅A时，UH最小，为U1，代入式可得：,解析 由任意时刻霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得：,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
