1、1专题 5.4 圆周运动【本节知识清单】一、圆周运动1.物体沿圆周运动，并且 ，这种运动叫做匀速圆周运动2.匀速圆周运动中线速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种 运动，这时的匀速不是指速度不变，而是速 率不变。二、描述圆周运动的物理量1.线速度是描述 快慢的物理量，其大小等于物体做圆周运动所通过的 与所用时间的比值，方向沿圆弧上该点的切线方向，是一个矢量，定义式为 . 2.角速度是描述 快慢的物理量，其数值等于 与所用时间的比值，定义式为 .3.对于做匀速圆周运动的物体，周期是指物体转过一周 ，频率是指 转过的圈数，转速是指 转过的圈数。4.线速度与角速度物理意义虽不同，但二者通过半径相联系
2、，关系式为 。当线速度大小相等时，角速度与半径成 比；当角速度相等时，线速度与半径成 比。5.周期、频率、转速与角速度一样，都是描述物体 快慢的物理量，它们之间的关系式为。【答案】一、1.任意相等时间内通过的圆弧长相等（或线速度大小处处相等） 2.变速二、1.沿圆弧运动；弧长； tsv 2.绕圆心转动；连接物体与圆心的半径转过的圆心角； tv 3.所用的时间；每秒内；单位 时间内 4. r；反；正 5. 绕圆心转动；【教材习题变式 】1.（问题与练习 1 变式）做匀速圆周运动的同学，10s 内沿半径为 20m 的圆周运动了 50m，试求该同学做匀速圆周运动 时：（1）线速度的大小；（2）角速度
3、的大小；2（3）周期的大小。【答案】 （1）5m/s(2)0.25rad/s（3）25s2.（问题与练习 2 变式） A、 B 两个质点，分别做匀速圆 周运动，在相等时间内它们通过的弧长比SA SB23，转过的圆心角比 A B 32.则下列说法中正确的是( )A它们的线速度比 vA vB23 B它们的角速度比 A B 23C它们的周期比 TA TB23 D它们的周期比 TA TB32【答案】AC 【解析】由 tsv有 ，A 正确。 ；由 t有 ，B 错误。由 2T有，C 正确 D 错误。3.（问题与练习 3 变式）如图所示是一个玩具陀螺。a、b 和 c 是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴
4、线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是Aa、b 和 c 三点的线速度大小相等 Ba、b 和 c 三点的角速度相等Ca、b 的角速度比 c 的大 Dc 的线速度比 a、b 的大【答案】.B 【解析】由于 a、b、c 三点绕同一轴转动，在相等时间内转过的圆心角相等，故它们的角速度相同，B 正确 C 错误。因 a、b 两点转动半径相等且大于 c 点的转动半径，由 rv知 cbav，故 A、D 皆错误。4.（问题与练习 4 变 式）如图是自行车的传动装置示意图，若脚蹬匀速转一圈需要时间 T，已数出链轮齿数为 45，飞轮齿数为 15，要知道在此情况下自行车前进的速度，还需要测量的物理量是 变式 3 图
5、3(填写该物理量的名称及符号)用这些量表示自行车前进速度的表达式 v 。【答案】后轮半径 ； 后r； T后65.（问题与练习 5 变式）如图是磁带录音机的磁带盒的示意图， A、 B 为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为 r，在放音结束时，磁带全部绕在 B 轮上，磁带的外缘半径 R3 r，现在进行倒带，使磁带绕到 A 轮上，倒带时 A 轮为主动轮，其角速度是恒定的， B 轮是从动轮。经测定，磁带全部绕到 A 轮上需要时间为t，则从开始倒带到 A、 B 两轮的角速度相等所需时间（ ） （A）等于 t/2 （B）大于 t/2（C）小于 t/2 （D）等于 t/3【答案】B 【解析】在倒带过程中，A
6、轮转速恒定，其半径一直均匀增大，由 rv可知 A 轮边缘线速度即倒带速度一直均匀增大。两轮由磁带传动，边缘线速度始终相等，当两轮角速度相等时，两轮半径相同，则恰好有一半磁带缠绕在 A 轮上。在前一半磁带缠绕到 A 轮的过程中，最大的线速度等于后一半倒带过程中的最小线速度，故倒前一半磁带所用的时间小于后一半倒带时间，B 正确。【本节考点题组】【题组一】描述圆周运动的物理量41.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 （ ）A匀速圆周运动就是匀速运动 B匀速圆周运动是匀加速运动C匀速圆周运动是一种变加速运动 D匀速圆周运动的物体处于平衡状态 【答案】C 如图所示，由于地球的自转，地球表面上 P、Q 两
7、点均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于 P、Q 两点的运动，下列说法正确的是A.P 、Q 两点的线速度大小相等B.P、Q 两点的角速度大小相等C.P 点的角速度比 Q 点的角速度大D.P 点的线速度比 Q 点的线速度大【答案】B 【解析】地球上各点都绕地轴转动，相同时间内转过的圆心角相等，故各点角速度都是相等的，A 错误 B正确。各点转动的圆心都在各自所在纬度圆的圆心处，故所在纬度越高、转动半径越小，由 v=r 可知 Q 点线速度大小大于 P 点的线速度大小，C、D 皆错误。3.质点做匀速圆周运动时( )A线速度越大，其转速一定越大B角速度大时，其转速一定大5C线速度一定时，半径越大，则周期越长
8、D无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长【答案】BC 4如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一 次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )A. min B1 min5960C. min D min6059 6160【答案】C 【解析】由于分针、秒针的转动周期 分别为 1h=3600s 与 1min=60s，则由 T2可知分针与秒针的角速度分别为 分 rad/s， 秒 rad/s.设两次重合的时间间隔为 t，由于秒针比分针多转一圈，即23 600 260 秒 分 2，且 分 分 t， 秒 秒 t，故得 t s s min，C 正确2
9、 秒 分 2260 23 600 3 60059 60595.两个小球固定在一根长为 1m 的杆的两端，杆绕 O 点逆时针旋转，如图所示，当小球 A 的速度为 3m/s 时，小球 B 的速度为 12 m/s。则小球 B 到转轴 O 的距离是（ ）6A02 m B03 mC 06 m D08 m【答案】D 【解析】两球共轴转动，角速度相等，设为 ，小球 B 到 O 点距离设为 r，则小球 A 到 O 距离为 L-r，由)(rLvA、 rvB解得 8.0，D 正确。6.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为 r1,从转动的半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为 n,转动过程中皮带不打滑,下列
10、说法正确的是 ( )A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为 nr21 D.从动轮的转速为 1【答案】BC【题组二】圆周运动与其它运动的综合1.如图所示，直径为 d 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为 h，则( )7A子弹在圆筒中的水平速度为 v0d 2ghB子弹在圆筒中的水平速度为 v02dC圆筒转动的角速度可能为 2 2ghD圆筒转动的角速度可能为 3【答案】AD 2.如图所示，直径为 d 的圆纸筒，以角速度 绕 O 轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a
11、、b 两个弹孔，且 Oa、Ob 间的夹角为 ，则子弹的速度 v= .【答案】 (n=0，1，2 ，3) 8【解析】子弹通过圆纸筒在水平方向上做匀速直线运动，经历的时间为 dtv， 两个弹孔与圆心连线夹角等于 的条件是：在相同时间内圆纸筒转过的角度 =(2n+1)-，其中(n=0，1，2，3)，即 t，联立可得子弹的速度为 v= (n=0，1，2，3)。3.如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为 d，飞镖距圆盘为 L，且对准圆盘上边缘的 A 点水平抛出，初速度为 v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速运动，角速度为 若飞镖恰好击中 A 点，则下列关系正确的是（ ）A
12、 gLdv20B C 20vD【答案】B 4 小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为 R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度 匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为 r的圆形，当地重力加速度的大小为 g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为A2()grRB2()grRC2()grRD2grR【答案】A 【解析】水滴飞出时的速度大小 v R ，水滴离开雨伞后做平抛运动，在竖直方向有 h gt2，水平方向129有 l vt，由题意画出俯视图，如图所示，由几何关系知，水滴在地面上形成的圆的半径 r ，联R2 l2立以上各式得 h=2()grR，故 A 正确。5.如图所示，水平放
13、置的圆盘上，在其边缘 C 点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为 R1 m，在圆盘直径 CD 的正上方，与 CD 平行放置一条水平滑道 AB，滑道右端 B 与圆盘圆心 O 在同一竖直线上，且 B 点距离圆盘圆心的竖直高度 h125 m，在滑道左端静止放置质量为 m04 kg 的物块（可视为质点） ，物块与滑道的动摩擦因数为 02，现用力 F4 N 的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度 2 rad/s，绕通过圆心 O 的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由 B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内重力加速度 g 取 10 m/s2（1）若拉力作用时间为 05 s
14、，求所需滑道的长度（2）求拉力作用的最短时间【答案】 （1）4 m（2）03 s设拉动物块时的加速度为 a1，由牛顿第二定律：Fmgma 1得：a 18 m/s 2撤去外力后加速度设为 a2，由牛顿第二定律：mgma 2；得：a 22 m/s 210物块加速获得速度：v1a 1t14 m/s则所需滑道的长度6.如 图 所 示 ,一 个 水 平 放 置 的 圆 桶 线 轴 00 匀 速 转 动 ,转 动 角 速 度 =2.5 rad/s,桶 壁 上 P 处 有 一 圆 孔 ,桶 壁 很 薄 ,桶 的 半 径 R=2 m， 当圆孔运动到桶的上方时,在圆孔的正上方 h=3.2 m 处有一个小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径.试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞(不考虑空气阻力,g=10 m/s 2) 【答案】 小球与圆桶不会碰撞【解析】圆桶转动周期小球自由下落 h 高度经历时间11
