1、1第 1讲 基础小题部分一、选择题1(2018高考全国卷)若 sin ，则 cos 2 ( )13A. B.89 79C D79 89解析：sin ，cos 2 12sin 2 12 2 .故选 B.13 (13) 79答案：B2(2018高考天津卷)将函数 ysin(2 x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象5 10对应的函数 ( )A在区间 ， 上单调递增4 4B在区间 ，0上单调递减4C在区间 ， 上单调递增4 2D在区间 ，上单调递减2解析： ysin(2 x )sin 2(x )，将其图象向右平移 个单位长度，得到函数5 10 10ysin 2x的图象由 2k 2 x2 k ，
2、kZ，得 k x k ， 2 2 4 4kZ.令 k0，可知函数 ysin 2 x在区间 ， 上单调递增故选 A.4 4答案：A3设 ABC的内角 A， B， C所对边的长分别为 a， b， c，若 b c2 a,3sin A5sin B，则角 C ( )A. B.23 3C. D.34 56解析：由 3sin A5sin B，得 3a5 b.2又因为 b c2 a，所以 a b， c b，53 73所以 cos C .因为 C(0，)，所以 Ca2 b2 c22ab 53b 2 b2 73b 2253bb 12.23答案：A4若先将函数 ysin(4 x )图象上各点的横坐标伸长到原来的 2
3、倍(纵坐标不变)，再6将所得图象向左平移 个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是6( )A x B x12 6C x D x3 2解析：由题意知变换后的图象对应的函数解析式为 ysin(2 x )cos 2x，易知其2一条对称轴的方程为 x ，故选 D.2答案：D5(2018湘中名校高三联考)已知函数 f(x)sin( x ) ， 0， xR，且 f( )6 12 ， f( ) .若| |的最小值为 ，则函数 f(x)的单调递增区间为 ( )12 12 34A 2 k，2 k， kZ2B 3 k，3 k， kZ2C2 k， 2 k， kZ52D3 k， 3 k， kZ52解析：由 f(
4、) ， f( ) ，| |的最小值为 ，知 ，即 T312 12 34 T4 34，所以 ，2 233所以 f(x)sin( x ) ，23 6 12由 2 k x 2 k( kZ)，2 23 6 2得 3 k x3 k( kZ)，故选 B.2答案：B6(2018高考全国卷)已知函数 f(x)2cos 2xsin 2x2，则 ( )A f(x)的最小正周期为 ，最大值为 3B f(x)的最小正周期为 ，最大值为 4C f(x)的最小正周期为 2，最大值为 3D f(x)的最小正周期为 2，最大值为 4解析： f(x)2cos 2xsin 2x21cos 2x 2 cos 2x ， f(x)1
5、cos 2x2 32 52的最小正周期为 ，最大值为 4.故选 B.答案：B7在 ABC中，已知 2acos B c，sin Asin B(2cos C)sin 2 ，则 ABC为C 12( )A等边三角形B钝角三角形C锐角非等边三角形D等腰直角三角形解析：由 2acos B c2a ca2 b2，所以 a b.因为 sin Asin a2 c2 b22acB(2cos C)sin 2 ，C 12所以 2sin Asin B(2cos C)212sin 2 0，C所以 2sin Asin B(2cos C)2cos C0，所以(2cos C)(2sin Asin B1)0，因为 cos C2，
6、所以 sin Asin B ，12因为 a b，所以 sin2A ，所以 A B ，12 4所以 C ，所以 ABC是等腰直角三角形，故选 D.24答案：D8三角函数 f(x)sin cos 2 x的振幅和最小正周期分别是 ( )(6 2x)A. ， B. ，32 3C. ， D. ，22 2解析： f(x)sin cos 2xcos sin 2xcos 2x cos 2x sin 2x 6 6 32 32 cos ，故选 B.3(32cos 2x 12sin 2x) 3 (2x 6)答案：B9已知 f(x)2sin(2 x )，若将它的图象向右平移 个单位长度，得到函数 g(x)的图6 6象
7、，则函数 g(x)的图象的一条对称轴的方程为 ( )A x B x12 4C x D x3 2解析：由题意知 g(x)2sin2( x ) 2sin(2 x )，令6 6 62x k， kZ，解得 x ， kZ，当 k0 时， x ，即函数 g(x)的6 2 3 k2 3图象的一条对称轴的方程为 x ，故选 C.3答案：C10(2018昆明模拟)在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.若满足c ， acos C csin A的 ABC有两个，则边长 BC的取值范围是 ( )2A(1， ) B(1， )2 3C( ，2) D( ，2)3 2解析：因为 acos C csin
8、 A，由正弦定理得 sin Acos Csin Csin A，易知 sin A0，故 tan C1，所以 C .过点 B作 AC边上的高 BD(图略)，垂足为 D，则 BD4BC，要使满足条件的 ABC有两个，22则 BC BC，解得 BC2.故选 D.222 2答案：D511已知函数 f(x)sin( x )( 0， 0)的最小正周期是 ，若将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点 P(0，1)，则函数 f(x)3sin( x ) ( )A在区间 ， 上单调递减6 3B在区间 ， 上单调递增6 3C在区间 ， 上单调递减3 6D在区间 ， 上单调递增3 6解析：依题意得
9、2， f(x)sin(2 x )，平移后得到函数 ysin(2 x )的23图象，且过点 P(0,1)，所以 sin( )1，23因为 0，所以 ，所以 f(x)sin(2 x )，易知函数 f(x)在6 6 ， 上单调递增，故选 B.6 3答案：B12张晓华同学骑电动自行车以 24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 A处望见电视塔 S在电动车的北偏东 30方向上，15 min后到点 B处望见电视塔在电动车的北偏东 75方向上，则电动车在点 B时与电视塔 S的距离是( )A2 km B3 km2 2C3 km D2 km3 3解析：画出示意图如图，由条件知 AB24 6.1560在
10、ABS中， BAS30， AB6， ABS18075105，所以 ASB45.由正弦定理知 ，BSsin 30 ABsin 45所以 BS 3 .ABsin 30sin 45 2答案：B二、填空题613在 ABC中， a4， b5， c6，则 _.sin 2Asin C解析：由正弦定理得 ，由余弦定理得sin Asin C accos A ， a4， b5， c6，b2 c2 a22bc 2 cos A2 1.sin 2Asin C 2sin Acos Asin C sin Asin C 46 52 62 42256答案：114(2018高考江苏卷)已知函数 ysin(2 x )( )的图象关
11、于直线 x 对2 2 3称，则 的值为_解析：由函数 ysin(2 x )( )的图象关于直线 x 对称，得2 2 3sin( )1，因为 ，所以 ，则 ， 23 2 2 623 76 23 2.6答案：615(2018高考全国卷) ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.已知 bsin C csin B4 asin Bsin C， b2 c2 a28，则 ABC的面积为_解析： bsin C csin B4 asin Bsin C，由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又 sin Bsin C0，sin A .12由余弦定理得
12、 cos A 0，b2 c2 a22bc 82bc 4bccos A ， bc ，32 4cos A 833 S ABC bcsin A .12 12 833 12 233答案：23316关于函数 f(x)cos 2 x2 sin xcos x有下列命题：3若存在 x1， x2有 x1 x2，则 f(x1) f(x2)成立； f(x)在区间 ， 上单调递增；函数 f(x)的图象关于点( ，0)中心对称；6 3 127将函数 f(x)的图象向左平移 个单位后将与 y2sin 2 x的图象重合512其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析： f(x)cos 2x2 sin xcos x2cos(2 x )，可知函数的最小正周期33T，所以正确；当 x ， 时，2 x 0，因为 ycos x在0，上是减函数，所以6 3 3f(x)在区间 ， 上单调递减，所以错误；因为 f( )2cos 0，所以正6 3 12 2确；因为 f(x )2cos(2 x )2cos(2 x )2sin 2x，故错误，故512 56 3 6答案为.答案：
