1、1课时作业 20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式基础达标一、选择题1计算sin133cos197cos47cos73的结果为( )A. B. C. D.12 33 22 32解析：sin133cos197cos47cos73sin47(cos17)cos47sin17sin(4717)sin30 .12答案：A22019唐山市高三五校联考已知 是第三象限的角，且 tan 2，则 sin( )( 4)A B.1010 1010C D.31010 31010解析：因为 是第三象限的角，tan 2，且Error!所以 cos 11 tan2， sin ，则 sin sin cos cos sin
2、55 255 ( 4) 4 4 255 22 55 22，选择 C.31010答案：C32019河北三市联考若 2sin 3sin( )，则 tan 等于( )( 3)A B.33 32C. D2233 3解析：由已知得 sin cos 3sin ，3即 2sin cos ，所以 tan .故选 B.332答案：B42019福州市高三模拟若 2sinxcos 1，则 cos2x( )( 2 x)A B89 79C. D79 725解析：因为 2sinxcos 1，所以 3sinx1，所以 sinx ，所以( 2 x) 13cos2x12sin 2x .故选 C.79答案：C52018全国卷已知
3、角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终2边上有两点 A(1， a)， B(2， b)，且 cos 2 ，则| a b|( )23A. B.15 55C. D1255解析：由 cos2 ，得 cos2 sin 2 ， ，即 23 23 cos2 sin2cos2 sin2 23 1 tan21 tan2，tan ，即 ，23 55 b a2 1 55| a b| .55故选 B.答案：B二、填空题6已知 cos ，则 cosxcos _.(x 6) 33 (x 3)解析：cosxcos cos x cosx sinx cosx sinx cos (x 3) 12 32 32 32
4、 3 (x 6) 3 ( 33)1.答案：172018全国卷已知 tan ，则 tan _.( 54) 15解析：tan tan ，( 54) ( 4) tan 11 tan 15解得 tan .32答案：3282019洛阳市高三统考已知 sin cos ，则 cos4 _.52解析：由 sin cos ，得 sin2 cos 2 2sin cos 1sin2 ，所52 54以 sin2 ，从而 cos4 12sin 22 12 2 .14 (14) 78答案：78三、简答题92019广东六校联考已知函数 f(x)sin ， xR.(x12)(1)求 f 的值；( 4)(2)若 cos ， ，
5、求 f 的值45 (0， 2) (2 3)解析：(1) f sin( 4) ( 4 12)sin .( 6) 123(2)f sin sin(2 3) (2 3 12) (2 4) (sin2 cos2 )22因为 cos ， ，45 (0， 2)所以 sin ，35所以 sin2 2sin cos ，2425cos2 cos 2 sin 2 ，725所以 f (sin2 cos2 )(2 3) 22 .22 (2425 725) 1725010已知 ，tan ，求 tan2 和 sin 的值(0， 2) 12 ( 4)解析：tan ，12tan2 .2tan1 tan22121 14 43且
6、 ，即 cos 2sin .sincos 12又 sin2 cos 2 1，5sin 2 1.而 ，(0， 2)sin ，cos .55 255sin sin cos cos sin( 4) 4 4 .55 22 255 22 1010能力挑战11已知 sin cos ， ，sin ， .355 (0， 4) ( 4) 35 ( 4， 2)(1)求 sin2 和 tan2 的值；(2)求 cos( 2 )的值解析：(1)由题意得(sin cos )2 ，95即 1sin2 ，sin2 .95 45又 2 ，cos2 ，(0， 2) 1 sin22 35tan2 .sin2cos2 434(2) ， ，( 4， 2) 4 (0， 4)sin ，( 4) 35cos ，( 4) 45于是 sin2 2sin cos .( 4) ( 4) ( 4) 2425又 sin2 cos2 ，( 4)cos2 ，2425又 2 ，( 2， )sin2 ，725又 cos2 ， ，1 cos22 45 (0， 4)cos ，sin .255 55cos( 2 )cos cos2 sin sin2 .255 ( 2425) 55 725 11525
