1、1江西省临川第一中学 2019 届高三数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则集合 （ ）1,0M2,NxaMNA. B. C. D. , 0022.已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作 10 年以上的员工 100 人，工作 510 年的员工 400 人，工作 05 年的员工 200 人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取 28 人作为员工代表上台接受表彰，则工作 510 年的员工代表有（ ）A8 人 B16 人 C4 人 D
2、24 人3.在 中， ， 为 的中点，将向量 绕点 按逆时针C,1ADABC方向旋转 得向量 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）90MA. B. C. D.112124.已知复数 ，则复数 的共轭复数 虚部为(2i)5i(,)mnRimnzz（ ）A B C D323272725.设 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）,xy084xy3zxyA9 B8 C. 3 D46.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 77.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进
3、的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 的值为 ,则输出 的值为（ ）x2v2A. B. C. D. 62162631638.若 ，则 是 的（ ） 0xtanxsixA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9.如图，在由 ， ， ，及 围成区域内任取一点，则该点落在x0y2xcosyx， 及 围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）0xsinycosA. B. C. D. 211322110在三棱锥 中， ， ,二面角SABCSAC的余弦值是 ，则三棱锥 外接球的表面积是（ ）3BA. B. C. D. 3226611.已
4、知函数 .若函数 有两个极值点 ，记过点ln,0()()mxf()fx12,x和 的直线斜率为 ，若 ，则实数 的取值范围为（ 1(,Axf2,Bfk2em）A. B. C. D.(,e1(,e(,2e1(,e12.已知抛物线 ： 的焦点到准线的距离为 2，直线 与抛物线C02pyx kxy交于 两点，若存在点 使得 为等边三角形，则 （ ）NM、 1,xQMNMNA. 8 B. 10 C. 12 D. 14第卷 (非选择题共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知菱形 ABCD 中， ， ，分别以 A、 B、 C、 D 为圆心，2CD06AB1
5、为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷 10000 个点，则落在阴影部分内的点约有_个.（ 取 ）31.814.设 ，则 的展开式中常数项为_.2cosxda421xa15.已知数列 的首项 ，方程 有唯一实根，则n12cossin1019 naxx数列 的前 项和为_.316.在平面直角坐标系 中，已知圆 ，直线 ，过直线 上点xOy1:2yxaxyl:l作圆 的切线 ，切点分别为 ，若存在点 使得 ，则实PPBA, BA,PPOBA23数 的取值范围是 .a三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）已知
6、 中， ， ， .ABC 245B(01)ADB（I）若 ，求 的长；（II）若 ， ，求 的值1BCDS301sinC18.(本小题满分 12 分)如图所示，四棱锥 ，已知平面 平EE面 ， ， ， , .AE64ABC（I）求证： ；（II）若二面角 为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.BC5A19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的210xyabF28yx焦点重合，且椭圆的离心率为 ，过 轴正半轴一点 且斜率为 的直线 交椭63,m3l圆于 两点.,AB（I）求椭圆的标准方程；（II）是否存在实数 使以线段 为直径的圆经过点 ，若存在，求出实数 的值；mABFm
7、若不存在说明理由.20.（本小题满分 12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：并邀请这 30 名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：4喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计男 23 30女 11总计 50表（1） 表（2）（I）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为是否喜欢盲拧与性
8、别有关？（II）现从表（2）中成功完成时间在0，10)内的 10 名男生中任意抽取 3 人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0，10)内的甲、乙、丙 3 人中被抽到的人数为 ，X求 的分布列及数学期望 .X()EX附参考公式及数据： ，其中 .22()(nadbcKnabcd20()Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821.（本小题满分 12 分）已知函数 .)(1ln)(Raxf（I）求 的单调区间；)(xf（II）若 ，令 ，若 ， 是 的两个极值点，且0a23)1()
9、xtfg12x)(g，求正实数 的取值范围.)(21xg成功完成时间（分钟） 0，10)10，20)20，30)30，40人数 10 10 5 55选做题（本小题满分 10 分）：（以下两道选做题任选一道，若两道都做按第一道给分）22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， （ 为参数， 为直线倾xOyl5cosinxtyt斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 .C4cos（）当 时，求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；5lC（）已知点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 交于 两点，当 面积最(2,0)Cl,ABC大时，求直线 的普通方
10、程.l623.已知函数 ()|2|fx（I）解不等式： (1)f；（II）若 0a，求证： .()2()faxfafx7临川一中 20182019 学年度上学期期末考试答案一、选择题2、填空题13. 14. 15. 16.1023213n2,三、解答题17.解：（）由 145sin10 BDBDCSBD在 中，由余弦定理可得C6 分22cos202 C（II）由 ，在 中，由正弦定理可知ABA31DACDCD2sinsinsini 在 中，由正弦定理可知B CDBBCB2sinsisii 故 12 分4212sinDACA18. 解（） 中，应用余弦定理得 ，B22cosABC3解得 ，所以
11、，所以 .23A22AB因为平面 平面 ，平面 平面 ， ，CDECDEA所以 平面 ，又因为 平面 ，所以 . 6 分BCBE（2）由（1） 平面 ， 平面 ，AB所以 .又因为 ，平面 平面 ，A所以 是平面 与平面 所成的二面角的平面角，即 .CEC45因为 ， ，所以 平面 .所以 是 与平面 所成BBEAEBACE的角.因为在 中， ，RtAsin4532题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C C A B D A D D B C8所以在 中， . 12 分RtBAE6sin4BEA19.解：()（1） 抛物线 的焦点是 ， ，又 椭圆的离28yx2
12、,0,F 2c 心率为 ，即 ， ，则63ca6 a2ba故椭圆的方程为 . 4 分21xy（2）由题意得直线 的方程为l30xm由 消去 得 .2163xymy226x由 ，解得 .又 ， .248603m023m设 ， ，则 ， .1,Axy2,By12x216x.212121213333mx， ，1,FAxy2,FBxy2121212146433mmxx若存在 使以线段 为直径的圆经过点 ，则必有 ，即 ，mABF0AFB30解得 .又 ， .0,323m即存在 使以线段 为直径的圆经过点. 12 分20.解：（）喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计男 23 7 309由表中数据可得，故能024.
13、53.1832097-52 ）（在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为喜欢盲拧与性别有关。 4 分（II）依题意可得： 的可能取值为 ，则 ，X,210247310CPX40213271CPX， ；310272X1203CPX故 的分布列为0 1 2 3P247402407120则 12 分 1931XE21.解：（）由 ， ，则 2ln)(xaf ,xaxf分当 时，则 ，故 在 上单调递减；0a0xf)(f,0当 时，令 ，所以 在 上单调递减，在 上单调af1 )(xfa1, ,1a递增；综上所述：当 时， 在 上单调递减；0a)(xf,0当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增
14、。5 分)(f1, ,1a（） ，ln23txxtfxg故 ，当 时， 恒成立，故 在14124 tt t0xgxg上单调递减，不成立，故 。,00女 9 11 20总计 32 18 5010令 ，得 ，又 有两个极值点；故 有两个0xgtxt12,1 xg0xg根。故 且 ；t2t 120tt或且 为极小值点， 为极大值点。故1x2x1ln421ln21ln 212112121 xtxtxxtxtg8 分2ll4tttt令 ，由 得2u10或 ,0,u令 ，2lnuh,0,当 时， ，则 在 上单调,12lnuhh h0,1递增，故 ，则 时 成立；04u21,t 0)(21xg当 时， ，
15、则 在 上单调递增，1,0ln2uhuh h1,故 ，则 时 ；u1，t 0)(21xg综上所述： 12 分2,0t22.解：（）当 时，直线 的参数方程为 ，45l25xty消去 得直线 的普通方程为 . 2 分tl 0xy曲线 的极坐标方程是 ，两边乘以 为 ，由 得：C4cos24coscosinxy，240xy所以曲线 的直角坐标方程为 . 5 分240xy11（）曲线 是以 为圆心，2 为半径的圆，C(,0). 7 分1|sinsin2ABSABC当 时面积最大.此时点 到直线 的距离为 ，所以9 :(5)lykx2，解得： ， 9 分2|5|1k147k所以直线 的普通方程为 . 10 分l (5)yx23.解：（I）由题意，得 )1|2|f x，因此只须解不等式 |1|2|x 1 分当 x1 时，原不式等价于-2x+32，即 ； 当 12x时，原不式等价于 12，即 12x；当 x2 时，原不式等价于 2x-32，即 5. 综上,原不等式的解集为 |2x. 5 分（II）由题意得 ()(2fafax= 2ax.f所以 成立 10 分()()fx12
