1、专题4 三角函数、解三角形,第1讲 基础小题部分,考情考向分析 1以图象为载体，考查图象变换三角函数的最值、单调性、对称性、周期性 2考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值,考点一 三角函数性质,答案：C,答案：C,答案：D,公式莫忘绝对值，对称抓住“心”与“轴” (1)公式法求周期T：,(2)由对称性求周期T：(3)特征点法求周期T： 两个最大值点的横坐标之差的最小值等于T； 两个最小值点的横坐标之差的最小值等于T；特征点法求周期是由对称性求解周期的变式，因为最值点在函数图象的对称轴上,(4)函数具有奇偶性的充要条件 函数yAsin(x)(xR)是奇函数k(kZ)；函数yAco
2、s(x)(xR)是偶函数k(kZ),考点二 三角函数图象,答案：B,1由“图”定“式”找“对应”由三角函数的图象求解析式yAsin(x)B(A0，0)中参数的值，关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是“五点法”作图,(3)点坐标定：一般运用代入法求解值，在求解过程中，可以代入图象上的一个已知点(此时A，B已知)，也可代入图象与直线yB的交点(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)注意在确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”，利用“中心点”时要注意其所在单调区间的单调性，避免产生增解,2图象变换抓“实质”首先用诱导公式将
3、函数名称与形式统一(1)记住平移的规律：由函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法,(2)抓住图象变换的实质点的坐标的变换，三角函数图象的伸缩、平移变换，可以利用两个函数图象上的两个特征点之间的对应确定变换的方式，一般选取与y轴最近的最高点或最低点，当然也可以选取在原点右侧的第一个中心点，根据这些点的坐标即可确定变换的方式、平移的长度与方向等,考点三 三角恒等变换 1(化简与求值)(2018高考全国卷)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.解析：sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，,
4、2(等式证明)已知sin cos 2sin ，sin 22sin2，则 ( )Acos 2cos Bcos22cos2Ccos 22cos 2 Dcos 22cos 2答案：C,1化简证明要“三看”“两统一”“两关系”三看：一看“角度”，看已知与所求，等式之间的角度有什么不同二看：看“名称”，看已知与所求，已知条件中的函数名称有什么不同三看：看“结构”，看已知与待求式的结构特征有什么不同两统一、两关系：(1)统一角：根据已知和所证，统一角的表示，从角的关系找准思路(2)统一函数：统一函数名称，一般是“切化弦”，从而找到所证(3)抓关系：准确把握已知和所求的关系及已知之间的关系，明确化简的依据与
5、方向,2求解问题选“单调”解答求角问题的关键是准确确定角的取值范围，然后求出该角的三角函数值，进而求得该角解题过程中应注意依据三角函数的单调性确定所求函数值，即利用单调区间上自变量与函数值的一一对应关系求角若函数在这个区间上既有单调增区间，又有单调减区间，则求出函数值后就会无法判断哪一个角满足题意，导致错解或增解,考点四 解三角形 1(求角)(2018滨州模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(bc) (sin Bsin C)a(sin Asin C)，则角B等于 ( )解析：由题意得(bc)(bc)a(ac)，b2c2a2ac，答案：C,答案：A,答案：C,4(应用)(201
6、8山西三区八校模拟)为了竖一块广告牌，要制造一个三角形支架，如图所示，要求ACB60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为 ( ),解析：由题意设BCx(x1)米，ACt(t0)米， 依题意得ABAC0.5(t0.5)(米) 在ABC中，由余弦定理得， AB2AC2BC22ACBCcos 60， 即(t0.5)2t2x2tx，答案：D,1正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形的关键是合理选择定理，一般情况下，利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：一是已知两角和任一边，求其他两边和一角；二是已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角
7、(从而进一步求出其他的边和角)利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：一是已知三边，求三个角；二是已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角有时需要两个定理同时运用，从而实现边角之间的互化,2边角互化的方法(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知角转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系在化简的过程中要注意不要随便约分(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系在求解的过程中要注意应用ABC这个结论 3三角形面积的求解策略(1)若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为三角形的面积(
8、2)若所给条件为边角关系，则运用正、余弦定理求出其两边及其夹角，再利用三角形面积公式求解(3)解决有关面积问题时，有时涉及同角三角函数基本关系式、三角恒等变换等.,1求三角函数值时忽视角的范围,答案 B,2函数图象平移的方向把握不准,答案 B 易错防范 解此类题时需要特别注意的地方有：三角函数图象变换的口诀为“左加右减，上加下减”；自变量的系数在非“1”状态下的“提取”技巧；任何平移变换都是针对x而言的,3由函数图象求解析式时忽视的范围导致错解,易错防范 求的值时，一般选函数图象的最高点或最低点的坐标代入，再结合的取值范围求解即可；若函数图象中只有函数值为0的点的坐标是已知的，则代入点的坐标时，需要数形结合，并注意的取值范围，否则就易步入命题人所设置的陷阱中，产生错解,
