1、1课时作业 21 简单的三角恒等变换基础达标一、选择题12019广州毕业班测试已知 cos ，则 sin ( )(4 2) 23A. B.79 19C D19 79解析：本题考查倍角公式、诱导公式由题意得sin cos 2cos 2 12 1 ，故选 C.(2 ) (4 2) 49 19答案：C2化简 ( )cos40cos251 sin40A1 B. 3C. D22解析：原式 cos220 sin220cos25 cos20 sin20 2 cos20 sin20cos25 .2cos 45 20cos25 2答案：C32018全国卷已知函数 f(x)2cos 2xsin 2x2，则( )A
2、 f(x)的最小正周期为 ，最大值为 3B f(x)的最小正周期为 ，最大值为 4C f(x)的最小正周期为 2，最大值为 3D f(x)的最小正周期为 2，最大值为 4解析： f(x)2cos 2xsin 2x21cos2 x 2 cos2x ， f(x)的1 cos2x2 32 52最小正周期为 ，最大值为 4.故选 B.答案：B4若 ，则 sin cos 的值为( )cos2sin( 74) 22A B22 12C. D.12 72解析：由已知得 cos2 sin222 sin cos ，整理得 sin cos . cos sin cos sin 22 sin cos 22 12答案：C
3、52019四川成都诊断已知 为第二象限角，且 sin2 ，则24252cos sin 的值为( )A. B75 75C. D15 15解析：通解 因为 cos sin2 ，又 ，所以(2 2) 2425 2 ，则由 cos 2cos 2 1，解得 cos ，所以34 454 (2 2) 4 ( 4) 7210cos sin cos ，故选 B.2 ( 4) 2 ( 7210) 75优解 因为 为第二象限角，所以 cos sin 0，cos sin . cos sin 2 1 sin275答案：B二、填空题62019武汉市武昌区高三调研若 tan cos ，则 cos 4 _.1sin解析：ta
4、n cos cos sin cos 2 ，故 cos 4 sincos 1sincos 4 sin cos 4 sin sin 2 sin 2 sinsin2 cos2sin cos2sin sinsin 1sin 2 cos 2 1112.答案：272019河南商丘模拟已知 ，且(0，2)2sin2 sin cos 3cos 2 0，则 _.sin( 4)sin2 cos2 1解析： ，且 2sin2 sin cos 3cos 2 0，则(0，2)(2sin 3cos )(sin cos )0，2sin 3cos ，又 sin2 cos 2 1，cos ，sin ，213 313sin( 4
5、)sin2 cos2 1 .22 sin cos sin cos 2 cos2 sin2 268答案：26882019郑州一中高三入学测试已知函数 f(x)(4 x0)，则 f(x)的最大值为_2 cos4 1 x sin4 1 x x2 4x 53解析：由已知，得 f(x) 2 ，即 f(x)2 ，当2 2sin x4 x 2 2 1 2 2 x 2 2 1 2 2且仅当 x2 时取等号，因此函数 f(x)的最大值是 2 .2答案：2 2三、解答题9已知 tan ，cos ， ， ，求 tan( )的值，13 55 (2， ) (0， 2)并求出 的值解析：由 cos ， ，55 (0， 2
6、)得 sin ，tan 2.255tan( ) 1.tan tan1 tan tan 13 21 23 ， ，(2， ) (0， 2) ， .2 32 5410已知 cos ，若 x ，求 的值(4 x) 35 1712 74 sin2x 2sin2x1 tanx解析：解法一 由 x ，得 x 2.1712 74 53 4又 cos ，所以 sin ，所以(4 x) 35 (4 x) 45cosxcos cos cos sin sin ，(4 x) 4 (4 x) 4 (4 x) 4 35 22 45 22 210从而 sinx ，tan x7.7210则 sin2x 2sin2x1 tanx
7、 2sinxcosx 2sin2x1 tanx .2( 7210)( 210) 2( 7210)21 7 2875解法二 由解法一得 tan .又(4 x) 43sin2xcos cos2 2cos 2 1 1 .(2 2x) (4 x) (4 x) 1825 725则 sin2 xsin2x 2sin2x1 tanx sin2x 2sin2x1 sinxcosx sin2xcosx 2sin2xcosxcosx sinx sin2x sinx cosxcosx sinx sin2 xtan .1 tanx1 tanx (x 4) 725 ( 43) 28754能力挑战112019天津十二县区
8、联考设函数 f(x)2tan cos2 2cos 2 1.x4 x4 (x4 12)(1)求 f(x)的定义域及最小正周期；(2)求 f(x)在，0上的最值解析：(1) f(x)2sin cos cosx4 x4 (x2 6)sin cosx2 (x2 6)sin cos sinx2 32 x2 12 x2 sin .3 (x2 6)由 k( kZ)得 f(x)的定义域为 x|x24 k( kZ)，x4 2故 f(x)的最小正周期为 T 4.212(2) x0， .23 x2 6 6 ，即 x ， f(x)单调递减，x2 6 23， 2 ， 23 ，即 x ， f(x)单调递增，x2 6 2， 6 23， 0 f(x)min f .(23) 3而 f(0) ， f() ，32 32 f(x)max f(0) .32
