1、- 1 -砀山二中 2018-2019 学年度第二学期高一第一次月考理科数学试题满分 150 分，考试时间 120 分钟一选择题（共 12 小题,每题 5 分,共 60 分）1根据所给数列前五项的规律，判断数列 1， ， ， ，3，3 共有（ ）个项A27 B9 C13 D142在 ABC 中， A60， B45， b2，则 a 等于（ ）A B C3 D3已知等差数列 an的前 n 项和 Sn，若 a2+a38， S525，则该数列的公差为（ ）A2 B2 C3 D34已知等比数列 an满足 ， a3a52 a41，则 a2（ ）A B C1 D25已知 ABC 中， AB ， AC1 且
2、B30，则 ABC 的面积等于（ ）A B C 或 D 或6记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 S99 S5，则 （ ）A3 B5 C7 D97已知 ABC 的三内角 A、 B、 c 的对边分别为 a、 b、 c，且 ABC 的面积 ，则角 A（ ）A120 B60 C45 D308数列 an满足 ， ，那 么 a2018（ ）A1 B C1 D29若数列 an的通项公式是 an（1） n（3 n2） ，则 a1+a2+a2018（ ）A1009 B3027 C5217 D610610设由正数组成的等比数列，公比 q2，且 a1a2a302 30，则 a3a6a9a30等于（ ）A2
3、10 B2 15 C2 16 D2 20- 2 -11数列 an满足 a12， an+1 an+2n+2，则 （ ）A B C D12等差数列 an的前 n 项和为 Sn，其中 nN *，则下列命题错误的是（ ）A若 an0，则 Sn0B若 Sn0，则 an0C若 an0，则 Sn是单调递增数列D若 Sn是单调递增数列，则 an0二填空题（共 4 小题,每题 5 分,共 20 分）13已知数列 1， a1， a2，4 成等差数列，1， b1， b2， b3，4 成等比数列，则 14已知数列 an前 n 项和为 Sn， an+12 an1， a11，则 的值为 915 ABC 的内角 A， B，
4、 C 的对边分别为 a， b， c，若 cosA ， bcosC+ccosB4，则ABC 的外接圆的面积为 16已知数列 an，若 a1+2a2+nan2 n，则数列 anan+1的前 n 项和为 三解答题（共 6 小题,共 70 分）17记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知 a17， S416（）求 an的通项公式；（）求 Sn，并求 Sn的最小值18设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知前 6 项和为 36，最后 6 项和为180， Sn324（ n6） （）求数列的项数 n；（）求 a9+a10的值及数列的通项公式- 3 -19已知等比数列 an是递增数列，且 a1+a5
5、， a2a44（1）求数列 an的通项公式（2）若 bn nan（ nN*） ，求数列 bn的前 n 项和 Sn20在 ABC 中，已知 BC7， AB3， A60（1）求 cos C 的值；（2）求 ABC 的面积21数列 an的各项均为正数，对于任 意 nN*且 n2，满足 1， an2， a n1 三个数成等差数列，且 a11（1）求数列 an的通项公式：（2）若数列 bn满足 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Sn- 4 -22已知函数 y f（ x）的图象经过坐标原点，且 f（ x） x2 x+b，数列 an的前 n 项和Sn f（ n） （ nN*）（1）求数列 an的通项公式；
6、（2）若数列 bn满足 an+1og3nlog 3bn，求数列 bn的前 n 项和 Tn；（3）令 dn ，若 cn3 （2） n（ 为非零整数， nN*） ，试确定 的值使得对任意 nN*，都有 cn+1c n成立- 5 -高一下学期理科数学月考试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1根据所给数列前五项的规律，判断数列 1， ， ， ，3，3 共有（ ）个项A27 B9 C13 D14【解答】解：数列 1， ， ， ，3，3 ，可得 an ，则 3 ，即 2n127，解得 n14，故选： D2在 ABC 中， A60， B45， b2，则 a 等于（ ）A B C3 D【解答】解：
7、 ABC 中， A60， B45， b2，由正弦定理可得， ，则 a 故选： D3已知等差数列 an的前 n 项和 Sn，若 a2+a38， S525，则该数列的公差为（ ）A2 B2 C3 D3【解答】解：等差数列 an的前 n 项和 Sn，设公差为 d，若a2+a32 a1+3d8， S5255 a1+10d，解得 d2，故选： B4已知等比数列 an满足 ， a3a52 a41，则 a2（ ）A B C1 D2【解答】解：设等比数列 an的公比为 q， ， a3a52 a41， 1，- 6 -化为：（ q38） 20，解得 q38，解得 q2则 a2 故选： A5已知 ABC 中， AB
8、 ， AC1 且 B30，则 ABC 的面积等于（ ）A B C 或 D 或【解答】解： AB ， AC1 且 B30，由正弦定理：可得： ，则 sinC ，0 C， C60或 120 A+B+C180则 A90或 30三角函数的面积公式 S bcsinA当 A90时， S sin90 ；当 A30 时， S sin30 6记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 S99 S5，则 （ ）A3 B5 C7 D9【解答】解： S99 S5， 9 ，9 a595 a3， 5故选： B7已知 ABC 的三内角 A、 B、 c 的对边分别为 a、 b、 c，且 ABC 的面积 ，则- 7 -角 A（
9、 ）A120 B60 C45 D30【解答】解：由题意可得： ABC 的面积 bcsinA，可得： cosAsin A，即：tan A ， A（0，180） ， A60故选： B8数列 an满足 ， ，那么 a2018（ ）A1 B C1 D2【解答】解： ， ， a2121， a31+12， a41 ，故数列 an是周期数列，周期是 3，则 a2018 a3672+2 a21，故选： A9若数列 an的通项公式是 an（1） n（3 n2） ，则 a1+a2+a2018（ ）A1009 B3027 C5217 D6106【解答】解： an（1） n（3 n2） ，则 a1+a2+a2018（
10、1+4 ）+（7+10）+（13+16）+（6051+6054）3+3+3310093027故选： B10设由正数组成的等比数列，公比 q2，且 a1a2a302 30，则 a3a6a9a30等于（ ）A2 10 B2 15 C2 16 D2 20【解答】解：正数组成的等比数列，公比 q2，且 a1a2a302 30， a130q1+2+3+29 a130q435 a13024352 30， a1302 405 ， a1102 135 ， a3a6a9a30 a110q2+5+8+29 a11021552 135 21552 20，- 8 -故选： D11数列 an满足 a12， an+1 a
11、n+2n+2，则 （ ）A B C D【解答】解：数列 an满足 a12， an+1 an+2n+2，当 n2 时， an an1 +2n，故： an an1 2 n，an1 an2 2（ n1） ，a2 a122， （ n1）+（ n1）得：所以： an a12（2+3+ n） ，则： an2（1+2+3+ n） n（ n+1） 所以： ， ，则 ，故选： D12等差数列 an的前 n 项和为 Sn，其中 nN *，则下列命题错误的是（ ）A若 an0，则 Sn0B若 Sn0，则 an0C若 an0，则 Sn是单调递增数列D若 Sn是单调递增数列，则 an0【解答】解：由等差数列的性质可得：
12、 nN *， an0，则 Sn0，反之也成立an0， d0，则 Sn是单调递增数列因此 A， B， C 正确对于 D： a10， d0，时 Sn是单调递增数列，则而 an0 在 n1 时不成立- 9 -故选： D二填空题（共 4 小题）13已知数列 1， a1， a2，4 成等差数列，1， b1， b2， b3，4 成等比数列，则 2 【解答】解：因为数列 1， a1， a2，4 成等差数列，所以公差 d 1，则 a2 a11，因为 1， b1， b2， b3，4 成等比数列，所以公比 4，则 q22， b21 q22，所以 2，故答案为：214已知数列 an前 n 项和为 Sn， an+12
13、 an1， a11，则 的值为 511 9【解答】解：根据题意，数列 an满足 an+12 an1，即 an+1+12（ an+1） ，又由 a11，则 a1+12，则数列 an+1是以 a1+12 为首项，2 为公比的等比数列，则 an+122 n1 2 n，则 an2 n1，则 故答案为：5115915 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 cosA ， bcosC+ccosB4，则ABC 的外接圆的面积为 49 【解答】解：因为 bcosC+ccosB4，由正弦定理 ，可得： bcosC+ccosB2 R（sin BcosC+sinCcosB）2 RsinA4
14、，可得：sin A （ R 为 ABC 外接圆的半径） ，因为：cos A ，所以解得：sin A ， R7，S49- 10 -故答案为：4916已知数列 an，若 a1+2a2+nan2 n，则数列 anan+1的前 n 项和为 【解答】解： n2 时，a1+2a2+nan2 na1+2a2+（ n1） an1 2（ n1）得 nan2， an ，n1 时， a12，符合上式， an ； anan+1 4（ ）数列 anan+1的前 n 项和为：4（1 ）+（ ）+（ ）+（ ）4（1 ） 故答案为： 三解答题（共 6 小题）17记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知 a17， S41
15、6（）求 an的通项公式；（）求 Sn，并求 Sn的最小值【解答】解：（ I）设 an的公差为 d，由题意得 4a1+6d16，由 a17 得 d2所以 an的通项公式为 an2 n9，（ II）由（1） Sn n28 n（ n4） 216，所以当 n4 时， Sn取得最小值，最小值为1 618设等差数列 an的前 n 项 和为 Sn，已知前 6 项和为 36，最后 6 项和为180， Sn324（ n6） （）求数列的项数 n；（）求 a9+a10的值及数列的通项公式【解答 】解：（）前 6 项和为 36，最后 6 项的和为 180，- 11 - a1+a2+a636，an+an1 +an5
16、 180，两式相加得（ a1+an）+（ a2+an1 ）+（ a6+an5 ）216， a1+an36， Sn n（ a1+an）324 n18；（）由（）知， a1+a1836 a9+a10 a1+a1836， a1+a182 a1+17d36，3（2 a1+5d）36， d2， a11， an2 n119已知等比数列 an是递增数列，且 a1+a5 ， a2a44（1）求数列 an的通项公式（2）若 bn nan（ nN*） ，求数列 bn的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）由 an是递增等比数列， a1+a5 ， a2a44 a324 a1+a1q4 ， ；解得： a1 ， q2；数
17、列 an的通项公式： an2 n2 ；（2）由 bn nan（ nN*） ， bn n2n2 ； S1 ；那么 Sn12 1 +220+321+n2n2 ，则 2Sn12 0+221+322+（ n1）2 n2 +n2n1 ，将得： Sn +n2n1 ；即： Sn（2 1 +20+2+22+2n2 ）+ n2n1 +n2n1 20在 ABC 中，已知 BC7， AB3， A60（1）求 cos C 的值；- 12 -（2）求 ABC 的面积【解答】 （本题满分为 12 分）解：（1） BC7， AB3， A60由正弦定理可得：sin C ，3 分 BC AB， C 为锐角，4 分cos C ，
18、6 分（2） A+B+C， A60，sin Bsin（ A+C）sin AcosC+cosAsinC + ，9 分 S ABC BCABsinB 6 12 分21数列 an的各项均为正数，对于任意 nN*且 n2，满足 1， an2， an1 2三个数成等差数列，且 a11（1）求数列 an的通项公式：（2）若数列 bn满足 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）任意 nN*且 n2，满足 1， an2， an1 2三个数成等差数列，可得 an2 an1 2+1，即有数列 an2为首项为 1，公差为 1 的等差数列，可得 an21+ n1 n，即 an ；（2） bn ，可
19、得数列 bn的前 n 项和 Sn 1+ + 122已知函数 y f（ x）的图象经过坐标原点，且 f（ x） x2 x+b，数列 an的前 n 项和Sn f（ n） （ nN*）（1）求数列 an的通项公式；（2）若数列 bn满足 an+1og3nlog 3bn，求数列 bn的前 n 项和 Tn；（3）令 dn ，若 cn3 （2） n（ 为非零整数， nN*） ，试确定 的值，- 13 -使得对任意 nN*，都有 cn+1c n成立【解答】解：（1）由 f（ x） x2 x+b（ bR） ，y f（ x）的图象过原点，即 b0，则 f（ x） x2 x， Sn n2 n，当 n2 时， an
20、 Sn Sn1 2 n2，又因为 a1 S10 适合 an2 n2所以数列 an的通项公式为 an2 n2（ nN *） ；（2）由 an+log3nlog 3bn得： bn n3 n32n2 ，所以 Tn b1+b2+b3+bn3 0+232+334+n32n2 所以 9Tn3 2+234+336+n32n得：8 Tn n32n（1+3 2+34+36+32n2 ） n32n所以 Tn ，（3）令 dn n，故 cn3 n（2） n，要使 cn+1c n，恒成立，即要 cn+1c n3 n+1（2） n+13 n（2） n23 n3（2） n恒成立，即要（1） n（ ） n1 ， 恒成立，下面分 n 为奇数和 n 为偶数讨论，当 n 为奇数时，即 （ ） n1 恒成立，又（ ） n1 最小值为 1，1当 n 为偶数时，即 （ ） n1 恒成立，又（ ） n1 最大值为 ， ，综上所述 1，又 为非零整数，1 时，使得对任意 nN*，都有 cn+1c n成立，- 14 -
