1、12019年中考模拟测试(一)(考试用时:90 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,每小题只有一个正确选项)1.8的倒数是( )A.-8 B.8 C.- D.18 18答案 D解析 8的倒数是 ,故选 D.182.下列运算正确的是( )A.a2a3=a6 B.a2-a=aC.(a2)3=a6 D.a8a2=a4答案 C解析 A.a2a3=a5,故 A选项错误;B.a2与 a1不是同类项,不能合并,故 B选项错误;C.(a2)3=a6,故 C选项正确;D.a8a2=a6,故 D选项错误,故选 C.3.如图所示,直线 AB,CD相交于点 O,已知 AO
2、D=160,则 BOC的大小为( )A.20 B.60C.70 D.160答案 D解析 AOD=160, BOC= AOD=160,故选 D.4.已知 (a0, b0),下列变形错误的是( )a2=b3A. B.2a=3b C. D.3a=2bab=23 ba=32答案 B解析 由 得 3a=2b,a2=b3A.由原式可得 3a=2b,正确;B.由原式可得 2a=3b,错误;C.由原式可得 3a=2b,正确;2D.由原式可得 3a=2b,正确;故选 B.5.方程 的解为( )12x= 2x+3A.x=-1 B.x=0 C.x= D.x=135答案 D解析 去分母得 x+3=4x,解得 x=1,
3、经检验 x=1是分式方程的解 .故选 D.6.若关于 x的一元二次方程 x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根,则 k的值是( )A.-1 B.0 C.1 D.2答案 B解析 根据题意得 = (-2)2-4(-k+1)=0,解得 k=0.故选 B.7.如图, AB是半圆的直径, O为圆心, C是半圆上的点, D是 上的点,若 BOC=40,则 D的度数为( )ACA.100 B.110C.120 D.130答案 B解析 BOC=40, AOC=180-40=140, D= (360-140)=110,12故选 B.8.下列说法中,正确的是( )A.要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用全面调
4、查方式B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法,适合用抽样调查C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D.“打开电视,它正在播广告”是必然事件答案 C9.如图,在矩形 ABCD中, AB=3,BC=5,P是 BC边上的一个动点(点 P与点 B,C都不重合),现将 PCD沿直线 PD折叠,使点 C落到点 F处;过点 P作 BPF的平分线交 AB于点 E.设 BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示 y与 x的函数关系的图象大致是( )3答案 C10.如图所示,已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于 A,B两点,与 y轴交于点 C对称轴为直线x=1.直线 y=-x
5、+c与抛物线 y=ax2+bx+c交于 C,D两点, D点在 x轴下方且横坐标小于 3,则下列结论: 2a+b+c0;a-b+c 0, 抛物线的对称轴为直线 x=- =1,b2ab=- 2a, 2a+b+c=2a-2a+c=c0,所以 正确; 抛物线与 x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线 x=1, 抛物线与 x轴的另一个交点在点( -1,0)右侧, 当 x=-1时, y0)图象上一点,连接 OA,交函数 y= (x0)的图象于点 B,点 C是 x轴上一点,9x 1x且 AO=AC,则 ABC的面积为 . 答案 617.如图,8 8的正方形网格纸上有扇形 OAB和扇形 OC
6、D,点 O,A,B,C,D均在格点上 .若用扇形 OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为 r1;若用扇形 OCD围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为 r2,则 的值为 . r1r2答案23解析 2 r1= , AOB OA1802 r2= , AOB OC180r 1= ,r2= , AOBOA360 AOBOC360 .r1r2=OAOC= 22+4232+62=2535=2318.在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设: S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ,然后在
7、 式的两边都乘 3,得63S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ,- 得 3S S=39-1,即 2S=39-1,S= .得出答案后,爱动脑筋39-12的张红想:如果把“3”换成字母 m(m0 且 m1),能否求出 1+m+m2+m3+m4+m2 016的值?如能求出,其正确答案是 . 答案m2017-1m-1解析 设 S=1+m+m2+m3+m4+m2016,在 式的两边都乘 m,得 mS=m+m2+m3+m4+m2016+m2017,- 得 mS S=m2017-1.S= .m2017-1m-1三、解答题(一)(本大题共 5小题,满分 38分,写出必要的文字说明、证明过程
8、或演算步骤)19.(6分)化简: +1x2x2-1 1x-1解 +1x2x2-1 1x-1=x2(x+1)(x-1)1+x-1x-1=x2(x+1)(x-1)x-1x= .xx+120.(7分)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将矩形 ABCD的四边 BA,CB,DC,AD分别延长至 E,F,G,H,使得 AE=CG,BF=DH,连接 EF,FG,GH,HE.(1)求证:四边形 EFGH为平行四边形;(2)若矩形 ABCD是边长为 1的正方形,且 FEB=45,tan AEH=2,求 AE的长 .(1)证明 在矩形 ABC
9、D中, AD=BC, BAD= BCD=90.BF=DH ,AD+DH=BC+BF ,即 AH=CF.在 Rt AEH中, EH= .AE2+AH2在 Rt CFG中, FG= .CG2+CF2AE=CG ,EH=FG.同理得 EF=HG. 四边形 EFGH为平行四边形 .7(2)解 在正方形 ABCD中, AB=AD=1.设 AE=x,则 BE=x+1.在 Rt BEF中, FEB=45,BE=BF.BF=DH ,DH=BE=x+ 1.AH=AD+DH=x+ 2. tan AEH=2,AH= 2AE. 2+x=2x,x= 2.即 AE=2.21.(8分)某中学要为学校科技活动小组提供实验器材
10、,计划购买 A型、B 型两种型号的放大镜 .若购买 8个 A型放大镜和 5个 B型放大镜需用 220元;若购买 4个 A型放大镜和 6个 B型放大镜需用152元 .(1)求每个 A型放大镜和每个 B型放大镜各多少元;(2)某中学决定购买 A型放大镜和 B型放大镜共 75个,总费用不超过 1 180元,那么最多可以购买多少个 A型放大镜?解 (1)设每个 A型放大镜和每个 B型放大镜分别为 x元, y元,可得 解得8x+5y=220,4x+6y=152, x=20,y=12,答:每个 A型放大镜和每个 B型放大镜分别为 20元,12 元;(2)设购买 A型放大镜 a个,根据题意可得 20a+12
11、(75-a)1180,解得 a35,答:最多可以购买 35个 A型放大镜 .22.(8分)小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度 AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头 B,C的俯角分别为 EAB=60, EAC=30,且 D,B,C在同一水平线上 .已知桥BC=30米,求无人机飞行的高度 AD.(精确到 0.01米 .参考数据: 1 .414, 1 .732)2 3解 EAB=60, EAC=30, CAD=60, BAD=30,CD=AD tan CAD= AD,BD=ADtan BAD= AD,333BC=CD-BD= AD=30,233AD= 15 25 .98(米)
12、 .323.(9分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有 2个,黄球有 1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为 .12(1)试求袋中蓝球的个数;8(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率 .解 (1)设袋中蓝球的个数为 x, 从中任意摸出一个是白球的概率为 ,12 ,解得 x=1,22+1+x=12 袋中蓝球的个数为 1;(2)画树状图: 共有 12种等可能的结果,两次都是摸到白球的有 2种情况, 两次都是摸到白球的概率为: .212=16四、解答题(二)(本大题共 5小题,满分 50分,解
13、答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(9分)为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题:(1)直接写出 a的值, a= ,并把频数分布直方图补充完整 . (2)求扇形 B的圆心角度数 .(3)如果全校有 2 000名学生参加这次活动,90 分以上(含 90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?解 (1) 被调查的总人数为 10 =50,72360D 等级人数所占百分比 a%= 100%=30%,即 a=30,1550C等级人数为 50-(5+7+15+1
14、0)=13,补全图形如下:9故答案为:30;(2)扇形 B的圆心角度数为 360 =50.4;750(3)估计获得优秀奖的学生有 2000 =400人 .105025.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b(k0)与反比例函数 y= (m0)的图象交于mx第二、四象限 A,B两点,过点 A作 AD x轴于 D,AD=4,sin AOD= ,且点 B的坐标为( n,-2).45(1)求一次函数与反比例函效的解析式;(2)E是 y轴上一点,且 AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的 E点坐标 .解 (1) 一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 图象交于 A与 B,且 A
15、D x轴,mx ADO=90,在 Rt ADO中, AD=4,sin AOD= ,45 ,即 AO=5,ADAO=45根据勾股定理得 DO= =3,52-42A (-3,4),代入反比例解析式得 m=-12,即 y=- ,12x把 B坐标代入得 n=6,即 B(6,-2),代入一次函数解析式得 -3k+b=4,6k+b= -2,10解得 即 y=- x+2;k= -23,b=2, 23(2)当 OE3=OE2=AO=5,即 E2(0,-5),E3(0,5);当 OA=AE1=5时,得到 OE1=2AD=8,即 E1(0,8);当 AE4=OE4时,由 A(-3,4),O(0,0),得到直线 A
16、O解析式为 y=- x,中点坐标为( -1.5,2),43AO 垂直平分线方程为 y-2= x+ ,34 32令 x=0,得到 y= ,即 E4 0, ,258 258综上,当点 E(0,8)或(0,5)或(0, -5)或 0, 时, AOE是等腰三角形 .25826.(10分)如图,在四边形 ABCD中, BAC=90,E是 BC的中点, AD BC,AE DC,EF CD于点 F.(1)求证:四边形 AECD是菱形;(2)若 AB=6,BC=10,求 EF的长 .(1)证明 AD BC,AE DC, 四边形 AECD是平行四边形, BAC=90,E是 BC的中点,AE=CE= BC,12
17、四边形 AECD是菱形;(2)解 过 A作 AH BC于点 H, BAC=90,AB=6,BC=10,11AC= =8,102-62S ABC= BCAH= ABAC,12 12AH= ,6810=245 点 E是 BC的中点, BC=10,四边形 AECD是菱形, CD=CE= 5,S AECD=CEAH=CDEF,EF=AH= .24527.(10分)如图,四边形 ABCD内接于 O,AB是 O的直径,点 P在 CA的延长线上, CAD=45.(1)若 AB=4,求 的长;CD(2)若 ,AD=AP,求证: PD是 O的切线 .BC=AD(1)解 连接 OC,OD, COD=2 CAD,
18、CAD=45, COD=90,AB= 4,OC= AB=2,12 的长 = = .CD 90 2180(2)证明 , BOC= AOD,BC=AD COD=90, AOD= =45.180- COD2OA=OD , ODA= OAD. AOD+ ODA+ OAD=180,12 ODA= =67.5.180- AOD2AD=AP , ADP= APD, CAD= ADP+ APD, CAD=45, ADP= CAD=22.5,12 ODP= ODA+ ADP=90,OD 是半径, PD 是 O的切线 .28.(12分)已知:如图,抛物线 y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点 A(0,6),B(
19、6,0),C(-2,0),点 P是线段 AB上方抛物线上的一个动点 .(1)求抛物线的解析式;(2)当点 P运动到什么位置时, PAB的面积有最大值?(3)过点 P作 x轴的垂线,交线段 AB于点 D,再过点 P做 PE x轴交抛物线于点 E,连接 DE,请问是否存在点 P使 PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,说明理由 .解 (1) 抛物线过点 B(6,0),C(-2,0), 设抛物线解析式为 y=a(x-6)(x+2),将点 A(0,6)代入,得 -12a=6,解得 a=- ,12 抛物线解析式为 y=- (x-6)(x+2)=- x2+2x+6;12 12(2)如
20、图 1,过点 P作 PM OB于点 M,交 AB于点 N,作 AG PM于点 G,图 1设直线 AB解析式为 y=kx+b,将点 A(0,6),B(6,0)代入,得 b=6,6k+b=0,解得 k= -1,b=6, 13则直线 AB解析式为 y=-x+6,设 P t,- t2+2t+6 其中 0t6,12则 N(t,-t+6),PN=PM-MN=- t2+2t+6-(-t+6)=- t2+2t+6+t-6=- t2+3t,12 12 12S PAB=S PAN+S PBN= PNAG+ PNBM12 12= PN(AG+BM)12= PNOB12= - t2+3t 612 12=- t2+9t32=- (t-3)2+ ,32 272 当 t=3时, PAB的面积有最大值;(3)如图 2,图 2PH OB于点 H, DHB= AOB=90,DH AO,OA=OB= 6, BDH= BAO=45,PE x轴、 PD x轴, DPE=90,若 PDE为等腰直角三角形,则 EDP=45, EDP与 BDH互为对顶角,即点 E与点 A重合,14则当 y=6时, - x2+2x+6=6,12解得 x=0(舍去)或 x=4,即点 P(4,6).
