1、4 二次函数的应用 第2课时,【基础梳理】 1.求解最大利润问题的基本步骤 (1)引入_. (2)用含_的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量.,自变量,自变量,(3)用含_的代数式表示销售的商品的单件盈利. (4)用函数及含_的代数式分别表示销售利润,即 _. (5)根据_求出最大值及取得最大值时的 _的值.,自变量,自变量,函数表达式,函数表达式,自变量,2.二次函数的最大(小)值 (1)配方法 用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,当自 变量x=_时,函数y有最大(小)值为_.,h,k,(2)公式法 直接使用配方法得到的结论,二次函数y=ax2+bx+c,当
2、 自变量x=_时,函数y有最大(小)值为_.,【自我诊断】 1.判断对错: (1)在实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实 数. ( ) (2)若在实际问题中二次函数的开口向上,则函数值一 定没有最大值. ( ),2.某商店经营某种商品,已知所获利润y(元)与销售单 价x(元)之间的函数关系式为y=-x2+24x+2956,则获利 最多为 ( ) A.3144元 B.3100元 C.144元 D.2956元,B,3.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行 进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- (x-4)2+3, 由此可知铅球推出的最大高度是_m.,3,知识点 最优化问
3、题 【示范题】(2017济宁中考)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-x+60(30x60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.,(1)求w与x之间的函数关系式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?,【思路点拨】 (1)根据利润=(售价-成本价)销量得出w与x之间的函数关系式. (2)根据二次函数的性质确定最大值. (
4、3)令w=200得关于x的方程,解一元二次方程,根据实际要求得出符合问题的解.,【自主解答】(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x+60) =-x2+90x-1800, 所以w与x的函数关系式为w=-x2+90x-1800(30x60). (2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225, -10,当x=45时,w有最大值.w最大值为225. 答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售利润为225元.,(3)当w=200时, 可得方程,-(x-45)2+225=200. 解得x1=40,x2=50. 5048,x2=50不符合题意,应舍去. 答:该商店销售这种双肩包
5、每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.,【互动探究】当销售单价定为35元时,计算每天的销售量和销售利润. 【解析】当x=35时,y=-35+60=25, w=-(35-45)2+225=125. 答:当销售单价定为35元时,每天的销售量为25个,销售利润为125元.,【微点拨】 实际问题中确定最值的方法 1.当二次函数的对称轴x=- 在自变量的取值范围x1xx2内时,二次函数的最值就是实际问题中的最值.,2.当二次函数的对称轴x= 不在自变量的取值范围 x1xx2内时: (1)如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x=x2时,y有 最大值为ax22+bx2+c,当x=x1时,
6、y有最小值为ax12+bx1+c. (2)如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x=x1时,y有 最大值为ax12+bx1+c,当x=x2时,y有最小值为ax22+bx2+c.,【备选例题】为了响应政府提出的由中国制造 向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=-10x+1200.,(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额-成本). (2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?,【解析】(1)S=y(x-40)=(-10x+1200)(x-40) =-10x2+1600x-48000. (2)S=-10x2+1600x-48000 =-10(x-80)2+16000, 则当销售单价定为80元时,该公司每天获取的利润最大,最大利润是16000元.,【纠错园】 某超市购进商品的单价是8元/件,当售价为10元/件时,售出200件,销售单价每提高2元,售出数量就减少10件,现要使售货的金额最大,价格应定为多少元?,【错因】_,把售货金额与售货利润两个概念相混淆.,
