1、- 1 -锐角三角函数一课一练基础闯关题组一 求锐角的正切值1.(2017金华中考)在 RtABC 中,C=90,AB=5,BC=3,则 tanA 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 45【解析】选 A.在 RtABC 中,AC= = =4,A22 5232tanA= = .B342.如图,在网格中,小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,则ABC 的正切值是 ( )世纪金榜导学号 18574000A.2 B. C. D.255 55 12【解析】选 D.如图:由勾股定理,得 AC= ,AB=2 ,BC= ,2 2 10ABC 为直角三角形,tanABC= = .A
2、123.(2017无锡中考)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D 都在格点处,AB 与 CD 相交于点 O,则 tanBOD 的值等于_.- 2 -【解析】如图,利用网格添加辅助线,使 EFCD 交 AB 于点 I,BGEF 于点 H,则 tanBOD=tanBIH=3.答案:34.如图,在正方形网格中,ABC 的顶点都在格点上,则 tanACB 的值为_. 世纪金榜导学号18574001【解析】作 ADBC 于点 D,CEBA 的延长线于点 E,由勾股定理得,AC= ,AB=3,BC=4 ,17 2ABC 的面积为 ABCE=6,12 BCAD=6,12解得
3、 AD= ,322CD= = ,A22522- 3 -tanACB= = .A35答案:355.如图,在锐角ABC 中,AB=10cm,BC=9cm,ABC 的面积为 27cm2.求 tanB 的值.【解析】过点 A 作 AHBC 于点 H,S ABC =27, 9AH=27,AH=6,12AB=10,BH= = =8,A22 10262tanB= = = .A6834题组二 正切的应用1.(2017兰州中考)如图,一个斜坡长 130m,坡顶离水平地面的距离为 50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于 ( )A. B. C. D.513 1213 512 1312【解析】选 C.在直角三
4、角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长度为 120m,故斜坡与水平地面夹角的正切值等于 = .501205122.一斜坡长为 米,高度为 1 米,那么坡度为 ( )10- 4 -A.13 B.31C.1 D. 110 10【解析】选 A.一斜坡长为 米,高度为 1 米,10坡的水平宽度为 3 米,坡度为 13.3.(2017杭州模拟)在ABC 中,C=90,ABC 的面积为 6,斜边长为 6,则 tanA+tanB 的值为_.世纪金榜导学号 18574002【解析】ABC 的面积为 6,ab=12.在 RtABC 中,C=90,AB=6,a 2+b2=62=36,tanA+tanB= + =
5、= =3.aba2+2 3612答案:34.(2017海曙区一模)如图,P(12,a)在反比例函数 y= 的图象上,PHx 轴于 H,则 tanPOH 的值为60_.【解析】P(12,a)在反比例函数 y= 的图象上,60a= =5,6012PHx 轴于 H,PH=5,OH=12.tanPOH= .512- 5 -答案:5125.(教材变形题P4 随堂练习 T2)如图是一水库大坝横断面的一部分,坝高 h=6m,迎水斜坡 AB=10m,斜坡的坡角为 ,则该斜坡的坡度为_.世纪金榜导学号 18574003【解析】过点 A 作 ACBC 于点 C,由题意得 AC=h=6m,由勾股定理得 BC=8m,
6、所以该斜坡的坡度为 tan= = .A6834答案:34【易错警示】求斜坡的坡度即为求坡角的正切值,不能误求为坡角的度数.6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 P(1,1),与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,且tanABO=3,求点 A 的坐标.【解析】由题意知,点 B 在 y 轴的正半轴上,设 B(0,m),m0.在 RtAOB 中,tanABO= = =3,AAAO=3m.当点 A 在 x 轴正半轴上时,A(3m,0),直线 AB 表达式为 y=kx+b,过 A(3m,0),B(0,m),0=3mk+b,b=m,解得k=- .y=- x+m,
7、将 P(1,1)代入得,1=- +m,解得 m= .y=- x+ .当 y=0 时,x=4.故 A(4,0).13 13 13 43 1343当点 A 在 x 轴的负半轴上时,A(-3m,0),设直线 AB 表达式为 y=kx+m,过 A(-3m,0),0=-3mk+m,解得k= .y= x+m,将 P(1,1)代入得,1= +m,解得 m= .13 13 13 23y= x+ .当 y=0 时,x=-2.故 A(-2,0).综上所述点 A 的坐标为(4,0)或(-2,0).1323- 6 -(2017广州中考)如图,RtABC 中,C=90,BC=15,tanA= ,则 AB=_.158世纪
8、金榜导学号 18574004【解析】因为 BC=15,tanA= = ,所以 AC=8,B158由勾股定理得:AB= =17.A2+2答案:17【母题变式】变式一(变换结论)如图,RtABC 中,C=90,BC=15,tanA= ,则 tanB=_.158【解析】BC=15,tanA= = ,B158AC=8,tanB= = .A815答案:815变式二(变换条件)如图,RtABC 中,C=90,S ABC =60,tanA= ,则 AB=_.158- 7 -【解析】tanA= = ,8BC=15AC ,B158S ABC =60, ACBC=60,12即 ACBC=120.联立,解得 AC=8,BC=15,在 RtABC 中,AC 2+BC2=AB2即 82+152=AB2,解得 AB=17.答案:17
