1、- 1 -第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数第 1 课时【教学目标】知识技能目标:1.能够用 tan A 表示直角三角形中两直角边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度(坡比)等.2.能够根据直角三角形的边角关系,用正切进行简单的计算.过程性目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感态度目标:进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物,形成良好的数学思维习惯和思维品质.【重点难点】重点:理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系.难点:理解正切的意义,并用它来表
2、示两边的比.- 2 -【教学过程】一、创设情境介绍世界文化遗产意大利比萨斜塔,激发学习兴趣我们都知道世界著名的建筑意大利比萨斜塔.但你知道比萨斜塔是如何倾斜的和倾斜角度是多少吗?如图,小明说,只要测得垂直中心线、塔身中心线的长度及塔顶中心点偏离垂直中心线的距离这三个数据中的任意两个,他就可以计算出塔身倾斜角 的大小.你想知道小明是如何做的吗?那么,我们一起来学习新知识吧.通过本章的学习,你就会明白小明这样做的道理.二、探究归纳在小明家的墙角处放有一架较长的梯子,墙很高,又没有足够长的尺来测量,你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢?如图,小明想通过测量 B1C1及 AC1,算出它们的比来说明梯
3、子的倾斜程度;而小亮则认为通过测量 B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)RtAB 1C1和 RtAB 2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?222111(3)如果改变 B2在梯子上的位置呢?由此你得出什么结论?请同学们思考:既然直角三角形中,一个锐角一旦确定,它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢?数学上,我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图,我们把A 的对边与A 的邻边的比,叫做A 的正切(tangent),记作 tan A.即 tan A= .的对边的邻边对于正切的定义,同学们必须明确以下几点
4、:1.tan A 中常省略角的符号“”.用希腊字母表示角时也可省略如:tan ,tan 等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时,不能省略角的符号“”,要写成 tanBAC 或tan1,tan2 等;- 3 -2.tan A 没有单位,它表示一个比值;3.tan A 是一个完整的数学符号,不可分割,不表示“tan ”乘以“A”;4.一个角的正切是在直角三角形中定义的,因此,tan A= 只能在直角三角形中适用;的对边的邻边请同学们思考,梯子的倾斜程度与 tan A 的值有关吗?tan A 的值越大,梯子越陡例 1:如图表示甲、乙两个自动扶梯,哪个自动扶梯比较陡?认识坡角、坡度(坡比)坡角:
5、坡面与水平面的夹角;坡度(坡比):坡面的铅直高度与水平宽度的比,因此坡度(坡比)就是坡角的正切.如图,有一山坡在水平方向上每前进 100 m 就升高 60 m,那么山坡的坡角是 ,坡度(坡比)就是:tan = .6010035三、交流反思师生互相交流总结本堂课所学的知识点和体会;谈谈对本节知识的理解.四、检测反馈1.如图,在ABC 中,C=90,AC=6,若 tan A= ,则 BC=_. 342.如图,在ABC 中,AC=AB=10,BC=16,则 tan B=_. 3.如图,某人从山脚下的点 A 走了 200 m 后到达山顶的点 B.已知山顶 B 到山脚下的垂直距离是 55 m.求山的坡度
6、(结果精确到 0.001).五、布置作业课本 P4 习题 T1,T2六、板书设计- 4 -1 锐角三角函数 第 1 课时1.探究: 2.性质: 3.应用:定义 推导 练习七、教学反思本课时结合学生身边的数学现象,依据初中学生身心发展的特点,通过介绍求比萨斜塔的倾斜角入手引入新课,激发了学生的求知欲.为了突破教学难点,教学活动中运用了直观教学、几何画板动态演示和验证、几何推理等方法,既直观地呈现了知识的内在联系,培养了学生的几何直观能力,又唤起和加深学生对教学内容的体会和理解.本课中,对比萨斜塔的倾斜角、梯子的倾斜程度、坡角、坡度(坡比)的认识,让学生更进一步体验了数学的实用性,加深了数学和实际生活的联系.
