1、- 1 -1 锐角三角函数第 2课时【教学目标】知识技能目标:1.能利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数正弦、余弦,理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2.能够用 sin A,cos A表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦、余弦进行简单的计算.过程性目标:1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.体会解决问题的策略的多样性,发展实践能力和创新精神.情感态度目标:1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲,学有用的数学.2.形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.【重点难点】重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系.难点
2、:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题.- 2 -【教学过程】一、创设情境复习引入1.如图,RtABC 中,tan A=_,tan B=_. 2.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为A,A 越大,梯子越_;tan A 的值越大,梯子越_. 3.在 RtABC 中,C=90,tan A= ,AC=10,求 BC,AB的长.344.当 RtABC 中的一个锐角 A确定时,其他边之间的比值也确定吗?可以用其他的方式来表示梯子的倾斜程度吗?二、探究归纳探究活动 1:如图,请思考:(1)RtAB 1C1和 RtAB 2C2的关系是_; (2) 和 的关系是_; 111222(3)如果改
3、变 B2在斜边 AB1上的位置,则 和 的关系是_; 111222思考:从上面的问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值_,根据是_.它的邻边与斜边的比值呢? 归纳概念:1.正弦的定义:在 RtABC 中,C=90,我们把锐角A 的对边 BC与斜边 AB的比叫做A 的正弦,记作 sin A,即 sin A=_. 2.余弦的定义:在 RtABC 中,C=90,我们把锐角A 的邻边 AC与斜边 AB的比叫做A 的余弦,记作 cos A,即 cos A=_. 3.锐角 A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A 的三角函数.探究活动 2:我们知道,梯子的倾斜程度与 tan A
4、有关系,tan A 越大,梯子越陡,那么梯子的倾斜程度与 sin A和 cos A有关系吗?是怎样的关系?探索发现:梯子的倾斜程度与 sin A,cos A的关系:sin A越大,梯子_; cos A越_,梯子越陡. 探究活动 3:在 RtABC 中,C=90,AB=20,sin A=0.6,求 BC和 cos B.- 3 -通过上面的计算,你发现 sin A与 cos B有什么关系呢?sin B 与 cos A呢?在其他直角三角形中是不是也一样呢?请举例说明.小结规律:在直角三角形中,一个锐角的正弦等于另一个锐角的_. 三、交流反思检查学生掌握情况,同时能对知识进行及时梳理,有利于学生归纳和
5、消化,特别对于重要的方法提示和要注意的细节,能再次呈现,使学生印象深刻.四、检测反馈1.如图,分别求, 的三个三角函数值.2.在等腰ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求 sin B,cos B.3.在ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是 BC边上的高,AD=4.求:CD 和 sin C.五、布置作业课本 P7 习题 3,4六、板书设计1 锐角三角函数 第 2课时1.探究: 2.推导性质: 3.应用:归纳定义 练习七、教学反思本节课结合初中学生身心发展的特点,运用了类比法教学,唤起和加深学生对教学内容的体会和了解,很容易掌握正弦和余弦的概念和意义.同时,探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力.本课时贯彻“从生动的直观到抽象的思维,并从抽象的思维到实践”的基本认识规律,运用了这些直观教学,能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程,使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.
