1、- 1 -2 30,45,60角的三角函数值【教学目标】知识技能目标:1.能够进行 30,45,60角的三角函数值的计算.2.能够根据 30,45,60角的三角函数值说明相应的锐角的大小.过程性目标:1.经历探索 30,45,60角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感态度目标:1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.【重点难点】重点:1.探索 30,45,60角的三角函数值.2.能够进行含 30,45,60角的三角函数值的计算.难点:三角函
2、数值的应用【教学过程】一、创设情境如图所示,在 RtABC 中,C=90.(1)三角形三边之间的关系是_,A+B=_. (2)sin A=_,cos A=_,tan A=_. sin B=_,cos B=_,tan B=_. 教师可引导学生,sin A 和 cos B 之间的关系,tan A 和 tan B 之间的关系,让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系.二、探究归纳1.探索 30角的三角函数值观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?sin 30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.cos 30等于多少?tan 30呢?学生探讨、交流,得出 30角的三角函数值.教师提示学生
3、 BC=a,分别求出另外两条边的长.2.求出了 30角的三角函数值,在同一个图中求出 60的三个三角函数值.3.让学生画出 45角的三角形,根据图形求 45三角函数值.并完成下表三角函数角 sin cos tan 3012 32 33- 2 -4522 2216032 12 3思考:1.观察表格中函数值,说说 sin A 和 cos B 之间的关系,tan A 和 tan B 之间的关系.2.观察表格,说说随着角度的增加,正弦、余弦、正切值的变化情况.3.若对于锐角 有 sin = ,则 =_. 12例题讲解例 1.计算:(1)sin 30+cos 45= +12 22= .1+22(2)si
4、n260+cos260-tan 45= + -1(32)2(12)2= + -13414=0.知识运用例 2.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为 60,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到 0.01 m)三、交流反思本节课你学到了什么?1.直角三角形三边的关系.2.直角三角形两锐角的关系.3.直角三角形边与角之间的关系.4.特殊角 30,45,60角的三角函数值.四、检测反馈1.在 RtABC 中,C=90.(1)若A=30,则 sin A=_,cos A=_,tan A=_. (2)若 sin A= ,则
5、A=_,B=_. 32(3)若 tan A=1,则A=_. - 3 -2.在ABC 中,C=90,B=2A,则 tan A=_. 3.在ABC 中,若 cos A= ,tan B= ,则C=_. 12 334.计算(1)3sin 60-cos 30.(2)sin 30tan 60.(3)2sin 30-3tan 45+4cos 60.五、布置作业课本 P10 习题 1,2,3六、板书设计2 30,45,60角的三角函数值1.探究: 2.例题: 3.应用:归纳 练习七、教学反思本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上,根据三角函数的定义,探究 30,45,60三个特殊角的三角函数值,要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算,并能根据三角函数特殊值求出特殊角;能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型,并由抽象出来的几何模型进行分析和计算,得出实际问题中需要的结果,在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系.
