1、- 1 -3 三角函数的计算【教学目标】知识技能目标:1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程,进一步体会三角函数的意义.2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.过程性目标:在实际生活中感受具体的实例,形成三角形的边角的函数关系,并通过运用计算器求三角函数值过程,进一步体会三角函数的边角关系.情感态度目标:通过积极参与数学活动,体会解决问题后的快乐.感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.【重点难点】重点:用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.难点:能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
2、【教学过程】一、创设情境用多媒体展示学生前段时间所学的知识,提出问题,从而引入课题.直角三角形的边角关系:三边的关系:a 2+b2=c2,两锐角的关系:A+B=90.边与角的关系:锐角三角函数 sin A=cos B= ,cos A=sin B= ,tan A= ,特殊角 30,45,60的三角函数值. 引入问题:1.你知道 sin 16等于多少吗?2.已知 sin A= ,则A=?14二、探究归纳ABsin 16中的“sin 16”是多少呢?我们知道,三角函数中,当角的大小确定时,三角函数值与直角三角形的大小无关,随着角度的确定而确定.对于特殊角 30,45,60可以根据勾股定理和含这些特殊
3、角的直角三角形的性质,求出它们的三角函数值,而对于一般锐角的三角函数值,我们该怎么办?我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值,要用到 和 键.我们对下面几个角的三角函数 sin 16,cos 723825和 tan 85的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)按键顺序 显示结果sin 16 sin 16=0.275637355cos 723825 cos 723825=0.2983699067- 2 -tan 85 tan 85=11.4300523同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算 s
4、in 16,cos 723825,tan 85.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同,可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤,也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)用计算器求三角函数值时,结果一般有 10 个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明,计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得 BC=sin 160.2756.问题如图,当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时,它走过了 200 米,已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16,那么缆车垂直上升的距离是多
5、少?在 RtABC 中,=16,AB=200 米,需求出 BC.根据正弦的定义,sin 16= = ,200BC=ABsin 16=200sin 1655.12 m.对问题进一步探索:当缆车继续由点 B 到达点 D 时,它又走过了 200 m,缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角是=42,由此你能想到还能计算什么?学生思考后,有如下几种解决方案:用计算器辅助计算出结果:(1)在 RtDBE 中,=42,BD=200 m,缆车上升的垂直高度 DE=BDsin 42= 200sin 42133.83(米).(2)由前面的计算可知,缆车从 ABD 上升的垂直高度为 BC+DE=55.12
6、 +133.83=188.95(米).(3)在 RtABC 中,=16,AB=200 米,AC=ABcos 162000.9613 =192.26(米).在 RtDBE 中,=42,BD=200 米.BE=BDcos 422000.743 1 =148.63(米).缆车从 ABD 移动的水平距离为 BE+AC=148.63+192.26=340.89(米).例 1:求图中避雷针的长度(结果精确到 0.01 m).解:tan 56= ,tan 50= ,BD=20tan 56,BC=20tan 50, CD=BD-BC=20tan 56-20tan 20 20505.82 m.例 2:工件上有一
7、 V 形槽,测得它的上口宽 20 mm,深 19.2 mm,求 V 形角(ACB)的大小(结果精确到 1).- 3 -三、交流反思谈一谈:这节课你学习掌握了哪些新知识?通过这节课的学习你有哪些收获和感想?四、检测反馈1.某水库大坝的横断面是梯形 ABCD,坝顶宽 CD=3 m,斜 AD=16 m,坝高 8 m,斜坡 BC 的坡比为13,求斜坡 BC 的坡角B 和坝底宽 AB.2.如图,根据图中已知数据,求ABC 的面积.3.如图,根据图中已知数据,求 AD.五、布置作业课本 P15 习题 1,3,4六、板书设计3 三角函数的计算1.探究: 2.例题: 3.应用:练习七、教学反思本节课让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程,鼓励学生用计算器完成复杂的计算,从而让学生能够利用工具进行数学的解答.本节课的目的是让学生体会对于实际问题,一旦建立了数学模型,在已知边和角的关系求边,或者已知边和边的关系求角,都可以用科学计算器完成.在教学过程中,首先教会学生怎样使用科学计算器,然后多给几个例子计算,以便熟练的掌握.学生学会建立抽象三角函数的模型是关键,这里应多给时间让学生思考,不能操之过急.- 4 -
