1、1安平中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高一实验部数学试题1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，图中的直线 、 的斜率分别为 k1, k2 ,k3,则( )321,lA. k1 k2 k3 B. k3 k1 k2 C. k3 k2 k1 D. k1 k3 k22.直线 经过定点（ ）0myxA(3, 1) B(2, 0) C (2, 2) D(3, 0)3.已知直线 l1:x+2ay-1=0,与 l2:(2a-1)x-ay-1=0 平行,则 a 的值是( )A. 0 或 1 B. 1 或 C.
2、0 或 D.4414.直线 与圆 相交于 两点且 ，则 的3yax22yxBA,32a值为( )A.3 B.2 C.1 D.05. 若圆 22xya与圆 260xya的公共弦长为 32，则 a的值（ ）A. B C D无解6.P 是ABC 所在平面 外一点，且 P 到ABC 的三个顶点的距离相等， 于 ，PO在ABC 所在平面内，则 是ABC 的 （ ） OOA.外心 B.内心 C.重心 D.垂心7.设 ，则 的大小关系为（ ） 5log,3l,2164cbacba,A. B. C. D.bbca8. 曲线 2(2)yx与直线 24ykx有两个不同的交点时，实数 k的取值范围是 （ ）A 53
3、(,124 B (,) C 13(,)4 D 53(,)(,)19.如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1上的点，当点 Q 在（ ）位置时，平面 D1BQ 平面 PAO./xyl1l2 l32AQ 与 C 重合 BQ 与 C1重合 CQ 为 CC1的三等分点 DQ 为 CC1的中点10.设 ,则对任意实数 ，若 ，则（ ）log223xxf ba,0A. B 0bfa0fC D11. 如图，已知直线 34yx与 轴、 y轴分别交于 AB、两点， P是以 (0,1)C为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 PAB、，则
4、面积的最大值是（ ）A8 B12 C 21 D 17212.在棱长为 1 的正方体 中， 分别为 和 的中点，平面1BAFE,1AB与棱 交于点 ，则 （ ）EF1DPA B C D653223632、填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13. 函数 的图象一定过定点 P，则 P 点的坐标是_1xaf14.经过点 ， 的直线与一倾斜角是 的直线平行，则 .(2,)P(3,)Q45 a15. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 圆 C 的 方 程 为 20xy若 直 线 (1)ykx上 存 在 一点 ， 使过 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 k的取值范围是 16.
5、点 BA,分别为圆 M： 1)3(22与圆 N： 4)8()3(22上的动点，点 C在直线 0yx上运动，则 |BCA的最小值为 .33、解答题（共 70 分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知直线 的方程为l012yx(1)求过点 ,且与直线 垂直的直线 的方程;2A1(2)设 与直线 平行,且点 到 的距离为 ，求直线 的方程.2ll0,3P2l52l18 （本小题满分 12 分）已知二次函数 对任意 ，有 ，()yfxR(1)()fxf函数 的最小值为 ，且 ()fx3(1)5f（1）求函数 的解析式；f（2）若方程 在区间 上有两个不相等实数根，求
6、 k 的取值范围()xk(0,2)19.（本小题满分 12 分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本 40 元，出厂价为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500 件（1）设一次订购量为 件，服装的实际出厂单价为 P 元，写出函数 的表达式x xf（2）当销售商一次订购 450 件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？20（本小题满分 12 分）4如图，在四面体 ABCD 中， ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2，
7、AD= ， BAD=9032（1）求证： AD BC；（2）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值21.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于PABCDPA底面 , ABCD01,9.2（1）证明：直线 平面 ;/PA（2）若 面积为 ，且 分别为 的中点，求三棱锥 的体积.P7FE,PD, CEFP22. （本小题满分 12 分）已知圆 ，直线 过定点 A43:22yxC1l0,（1）若 与圆 相切，求 的方程；1lC1l5（2）若 与圆 相交于 两点，求三角形 的面积的最大值，并求此时直线 的方1lCQP,CPQ1l程.67安平中学 2018-2019
8、学年第一学期期末考试高一实验部数学试题答案1、选择题 DCCDA ABADB CD4、填空题 4 7,12,三、解答题17.解:(1)设 l1的方程为 x+2y+m=0,把点 A(3,2)代入可得 3+22+m=0,解得 m=-7.所以直线 l1方程为 x+2y-7=0.(2)设 l2的方程为 2x-y+c=0(c1),因为点 P(3,0)到直线 l2的距离为 .所以 = ,解得 c=-1 或-11.所以直线 l2方程为 2x-y-1=0 或 2x-y-11=0.18解：（1）设 ，由 得 2()1)3,0fxa(1)435fa2所以 24（2）由 得方程 在区间 上有两个不相等实数根.()3
9、fxk()2xk(0,)由 可得 2)160408()k(,1)19.（1）当 10x时，P=60当 50时， 5062)1(2.6xxP故 NxP,501,628 分 （2）设销售商一次订购 450 件时工厂获利为 L，由（1）此时出厂单价 p=3504则 850L8因此，设销售商一次订购 450 件时工厂获利为 5850 元。12 分 20.（1）由平面 ABC平面 ABD，平面 ABC平面 ABD=AB， AD AB，可得 AD平面 ABC，故AD BC（2）解：连接 CM因为 ABC 为等边三角形， M 为边 AB 的中点，故 CM AB， CM= 3又因为平面 ABC平面 ABD，而
10、 CM平面 ABC，故 CM平面 ABD所以， CDM 为直线 CD 与平面 ABD 所成的角在 Rt CAD 中， CD= 2ACD=4在 Rt CMD 中，3sin4M所以，直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值为 21.证明: ,且 和 共面，所以 。因为 平面90ABCDADADBC/B， 平面 ，所以， 平面PAP/P（2）设 中点为 ，连接 PQ，CQ,设 ，则QxB21,xQ，因为 是等边三角形且 为 的中点，所以xx2,3，因为平面 平面 ，平面 平面 所以ADPPACDPAADBC平面 ,因为 平面 ，所以 ，所以 。在QBCQBQxP2中， 所以 边上的高为 ，所以 ，
11、x2,1427SCD又 ，解得 。72PCDSx平面/BA平面 平面 ,平面 平面 PADBCAP平面=SVPEFPEFBPEFC3132122.解：（1）若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 ，符合题意。1l 1l1x9若直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，即1l1l1xky0ky由题意知，圆心 到已知直线 的距离等于半径 24,3即 ，解得21432kk则直线 的方程为 ，l 034yx综上可得直线方程是 或 1（2） 与圆 相交， 斜率必定存在，且不为 0，1lC设直线方程为 ，过 作 于点0kyxPQCM则圆心到直线 的距离1l 214kd又 ,2dPCQ所以 的面积 =224dS424dd当 或1,214kkd7直线 的方程为 或l0yx0yx（3）10
