1、1辽宁省葫芦岛市 2019 届高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版）234562019 年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题 5 分,总计 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 127AB CDEF G答案 D C D B D B A D D C A B二.填空题:每小题 5 分,总计 20 分.13. 80 14.-315.甲 16. 或 15m三.解答题:17. (本小题满分 12 分)(1)an= 6分12n-1(2) bn=(3n-2) 12n-1Sn= + + +(3n-5) +(3n-2) 12042172
2、2 12n-2 12n-1Sn= + + +(3n-5) +(3n-2) 12 121422723 12n-1 12n-得: Sn= +3( + + + )-(3n-2) =1+ -(3n-2) 12 120 121122123 12n-1 12n32(1-f(1,2n-1)1-12 12n解得:S n=8- 12 分3n+42n-1（用待定系数法同样赋分）18.(本小题满分 12 分)(1)证明：AB平面 BEC，CE平面 BEC ABCEBC 为圆的直径 BECE BE平面 ABE，AB平 面ABE，BEAB=B CE平面 ABE BF平面 ABE CEBF 又 BF AE 且 CE AE
3、=E BF 平面 AEC AC平面 AEC BF AC（或由面面垂直的性质定理证明，请参照赋分）6 分（2）设圆柱的底面半径为 r,则圆柱的高为 2r;V 圆柱 =r22r=2r3.VA-BEC= BEEC2r= BEECr13 12 13由题意： = =3 BEEC=2r 2 又 BE2+CE2=4r2 由此解得：V圆 柱VA-BEC 2r313BEECrBE=EC= r8 分2法一：分别以 EB、EC 所在直线为 x 轴、y 轴,E 为坐标原点建立如图所示坐标系；8则 E（0，0，0）、B（ r，0，0）、C（0， r，0）、A（ r，0，2r）2 2 2=(0,0, 2r), =(- r
4、, r,-2r),AB AC 2 2设平面 BAC 的法向量为 =(x1,y1,z1)，则由 ， 得： =0 且 =0n1 n1 AC n1 AB n1 AC n1 AB 即： 解得： ,取 y1=1 得： =（1,1,0) 2rz1=0- 2rx1+ 2ry1-2rz1=0) z1=0x1=y1) n1 设平面 CAE 的法向量为 =(x2,y2,z2)，则由 ， 得： =0 且 =0n2 n2 EC n2 EA n2 EC n2 EA 即： 解得： 取 z2=1 得： =（- ,0,1) 2ry2=02rx2+2rz2=0) y2=0x= - 2z2) n2 210 分cos= = =-n
5、1 n2 - 223 33由图形可知：二面角 B-AC-E 为锐二面角 二面角 B-AC-E 的余弦值为 12 分33法二：过 F 作 FGAC 于 G，连 BG；由（1）知：BF平面 ACEFG 为 BG 在平面 AEC 内的射影，又 FGAC，AC平面 AEC由三垂线定理得：BGAC FGB 即为二面角 B-AC-E 的平面角10 分在 RTABC 中易求得： BG= r, 在 RTABC 中易求得：BF= r22 33在 RTBFG 中 :FG= = rBG2-BF263cosFGB= = = 二面角 B-AC-E 的余弦值为 12 分FGBG 6r32r 33 3319（本题满分 12
6、 分）(I)问题即从月骑车数在40，50）的 4 位老年人和50，60）的 2 位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率。设事件 A“从月骑车数在40，50）的 4 位老年人和50，60）的 2 位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人”，则基本事件空间的容量为=15,事件 A 所包含的基本事件数为 8，26C142CP（A） 即所求概率为 6 分815 815（）（i） (次) 2035604156830412（ii）根据题意，得出如下 列联表人数 骑行爱好者 非骑行爱好者 总计青年人 700 100 8009非青年人 800 200 1000总计 1500 300 180022180
7、70180.358K根据这些数据，能在犯错误的概率不超过 0001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关12 分20（本题满分 12 分）解：（1）由 得： 所以椭圆方程为 6 分2431abce2,3ab2143xy（2）由于直线 l 过右焦点 F（1，0），可设直线 l 方程为：x=my+1,代入椭圆方程并整理得：（4+3m 2)x2-8x+4-12m2=0(或（4+3m 2)y2+6my-9=0)143xy=64-（4+3m 2) (4-12m2)0 mR设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1,x2是方程的两个解，由韦达定理得：x 1+x2= , x1x2= ， y 1y
8、2=84+3m2 4-12m24+3m2 -94+3m2假设在 x 轴上存在定点 P(x0,0)，使 为定值，则：PA PB (x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2+y1y2-x0(x1+x2)+x02= + - +x024-12m24+3m2 -94+3m2 8x04+3m2= =-5-12m2-8x0+4x02+3x02m24+3m2 -5-8x0+4x02+(3x02-12)m24+3m2由题意，上式为定值，所以应有： = 即：12x 02-48=-1-3x02 123 -5-8x0+4x02424x0+12x02解得：x 0= 此时 118 PA PB 13564(或令 ，整
9、理得：（3x 02-12-3)m 2+4x02-8x0-5-8x0+4x02+(3x02-12)m24+3m25+4=0 恒成立，只需 3x02-12-30 且 4x02-8x0-5+40，同样得到上述结果）12 分21. （本题满分 12 分）10(1)当 a=2 时，f(x)=(x 2+2x+1)e-x f(x)=-(x+1)(x-1) e-x由 f(x)0 得 x1;由 f(x)0 得-10 恒成立，从而 t(x)在0,+)上单调递增此时 t(0)=3-a,(0)=2-a,g(0)=06 分当 a2 时，t(x)t(0)=3-a0,即(x)0 所以(x)在0,+ )上单调递增所以(x)(
10、0)=2-a0 即 g(x)0 从而 g(x) 在0,+ )上单调递增所以 g(x)g(0)=0 即(x+1)e x- ax2-ax-10 恒成立 12所以当 a2 时合题意；8 分当 23 时，t(x)在0,+)上单调递增且 t(0)=3-a3 时不合题意；综上：a 的取值范围是(-,212 分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（1） 所对应的直角坐标系下的点为 ，圆 的直角坐标系方程为：7(2,)6(31)， C； 的直角坐标系方程为： ，即 .(313xyl 2yx320y5 分（2）圆心到直线 的距离为 ，l|(3)1|2d弦长 ，2MNr1 .10 分1OSdA23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲11（1）当 时，3a1,3325,xfx所以当 ，函数 取得最大值 2.5 分xf（2）由 ，得 两边平方，得0f21xa2241xa即 得 ，34xa30a所以当 时，不等式的解集为12,当 时，不等式的解集为a|1x当 ，不等式的解集为 .10 分12,3a
