1、3 探索三角形全等的条件 第2课时,【基础梳理】 1.两角及其_分别相等的两个三角形_,简写 为: _或_. 2.(1)两角分别相等且其中一组等角的_相等的两 个三角形全等,简写成: _或_.,夹边,“角边角”,“ASA”,对边,“角角边”,“AAS”,全等,(2)在两个三角形中,有两角一边对应相等,则这两个三角形全等.,【自我诊断】 1.(1)两角及一边相等的两个三角形全等. ( ) (2)已知两角及两角的夹边,画出的三角形全等. ( ),2.已知:如图,ABC=DEF,AB=DE,要说明ABCDEF:(1)若以“ASA”为依据,还要添加的条件为_. (2)若以“AAS”为依据,还要添加的条
2、件为_.,A=D,C=F,知识点一 利用“ASA”判定三角形全等 【示范题1】(8分)(2017泸州中考)如图,点A,F,C,D在同一条直线上,已知AF=DC,A=D,BCEF. 求证:AB=DE.,【自主解答】因为BCEF, 所以ACB=DFE,2分 又因为AF=DC, 所以AF+FC=DC+FC, 即AC=DF.4分 在ABC与DEF中,因为A=D,AC=DF, ACB=DFE, 所以ABCDEF(ASA),6分 所以AB=DE.8分,【微点拨】 利用“ASA”判定三角形全等的关键点 1.紧扣全等的条件,找出相对应的量. 2.从实际图形出发,弄清对应关系.“ASA”包含“边”和“角”两种元
3、素,是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等,一定要注意元素的对应关系.运用其判定三角形全等时,注意边一定是两角所夹的边.,知识点二 利用“AAS”判定三角形全等 【示范题2】如图,已知ABAC,AB=AC,DE过点A,且CDDE,BEDE,垂足分别为点D,E.试说明:BE=AD.,【思路点拨】由AB与AC垂直,CD与DE垂直,BE与DE垂直,利用同角的余角相等得出DCA=EAB,进而得出一对角相等,一对直角相等,以及AB=AC,利用AAS即可得证.,【自主解答】因为ABAC,CDDE,BEDE, 所以BAC=D=E=90, 所以CAD+BAE=90,DCA+CAD=90, 所以DCA=EA
4、B. 在ADC和BEA中,因为D=E=90, DCA=EAB, AC=BA, 所以ADCBEA(AAS). 所以BE=AD.,【备选例题】如图,ACB=90,AC=BC,ADCE, BECE,垂足分别为D,E.试说明:DE=AD-BE.,【解析】因为ADCE,BECE, 所以ADC=E=90, 因为ACB=90,所以BCE+ACD=90, 因为B+BCE=90, 所以B=ACD,在BEC和CDA中,因为ADC=E,ACD=B,AC=BC, 所以ACDCBE(AAS). 所以BE=CD,EC=AD, 因为DE=CE-CD,所以DE=AD-BE.,【微点拨】 说明三角形全等的三类条件 1.直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角. 2.隐含条件:即已知没有给出,但通过读图很容易得到的条件,如公共边、公共角、对顶角等.,3.间接条件:即已知中所给条件不是三角形的边和角,需要进一步推理.,【纠错园】 如图,ACB=ADB=90,ABC=ABD,试说明AB是CAD的平分线.,【错因】全等三角形的判定方法写错,是AAS而不是ASA.,
