1、28.1 锐角三角函数 第2课时,【基础梳理】 1.余弦、正切的概念 余弦:在RtABC中,C=90,锐角A的_边与_边的 比,表示为cosA= .,邻,斜,正切:在RtABC中,C=90,锐角A的_边与_边的 比,表示为tanA= . 2.锐角三角函数:A的_.,对,邻,正弦、余弦、正切,【自我诊断】 1.判断对错: (1)锐角三角函数的自变量都是角度. ( ) (2)cosA表示斜边与A的邻边的比值.( ) (3)tanA表示A的对边与邻边的比值. ( ),2.如图,点A为边上任意一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示cos的值,错误的 是( ),D,3.在ABC中,C=
2、90,tanA= ,那么sinA的值为( ),A,4.若直角三角形的两直角边分别为3和4,则最小角的 余弦值为 .,知识点一 锐角的余弦、正切的概念 【示范题1】(10分)(2017陵城质检)如图, 在直角坐标系平面内有一点P(3,4),(1)求OP 与x轴的正半轴的夹角的余弦值.(2)求OP 与y轴的正半轴的夹角的正切值.,【思路流程】 (1) (2),【答题空间】(1)过P作PAx轴于点A,1分 P点坐标为(3,4), OA=3,PA=4,2分=5,3分.5分,(2)过P作PBy轴,垂足为点B, 6分 P点坐标为(3,4), PB=3,OB=4, 7分10分,【微点拨】 利用定义求锐角三角
3、函数值的“三步法” 1.观察:观察所给的锐角是否在直角三角形中. 2.转化:如果所给的锐角不在直角三角形中,可通过作辅助线构造直角三角形或利用等量关系代换将锐角“转移”到直角三角形中.,3.求解:在直角三角形中,求出这个角的邻边与斜边的比值就是余弦值,对边与邻边的比值就是正切值,对边与斜边的比值就是正弦值.,知识点二 锐角三角函数值的有关计算 【示范题2】(2017宜昌中考)ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),ADBC于点D,下列选项中,错误的是( ),A.sin=cos B.tanC=2 C.sin=cos D.tan=1,【思路点拨】观察题干图可知,ADB是等腰直角三角
4、形,BD=AD=2,AB=2 ,AD=2,CD=1,AC= ,利用锐角三 角函数一一计算即可判断.,【自主解答】选C.sin=cos(90-).,【微点拨】 求锐角函数的“三种方法” 1.在直角三角形里,确定各个边,根据定义直接求出. 2.利用相似、全等、圆周角等关系,寻找与所求角相等的角(若该角的锐角函数值知道或者易求). 3.利用互余的两个角间的特殊关系求解.,【备选例题】如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8. 若BPC= BAC,则tanBPC=_.,【解析】 作ADBC,垂足为点D,在ABC中, AB=AC=5,BC=8,所以BD=4, BAD= BAC,易得AD=3. 又因为BPC= BAC,所以BAD=BPC, 故tanBPC=tanBAD= .,答案:,【纠错园】 在ABC中,若AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4,则tanC=_.,【错因】 _ _,考虑问题不全,只考虑到了图1中的情况,没,有考虑到图2中的情况存在.,
