1、- 1 -锐角三角函数一课一练基础闯关题组一 锐角的余弦、正切的概念1.(2017金华中考)在 RtABC 中,C=90,AB=5,BC=3,则 tanA 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 45【解析】选 A.在 RtABC 中,根据勾股定理,得 AC= = =4,A22 5232再根据正切的定义,得 tanA= = .B342.如果在 RtABC 中,C=90,AC=2,BC=3,那么下列各式正确的是 世纪金榜导学号 67994081( )A.tanA= B.tanB=23 23C.sinB= D.cosB=23 23【解析】选 B.C=90,AC=2,BC=3,AB= =
2、 ,A2+2 13tanA= = ,tanB= = ,B32 A23sinB= = ,A21313cosB= = .B313133.如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=8,BC=6,CDAB,垂足为 D,则 tanBCD 的值是_.世纪金榜导学号 67994082【解析】在 RtABC 与 RtBCD 中,A+B=90,BCD+B=90.- 2 -A=BCD.tanBCD=tanA= = = .B6834答案:34如图,在 RtABC 中,C=90,AB=25,BC=24,求 cosA,tanA,cosB,tanB 的值.【解析】在 RtABC 中,C=90,AB=25,BC=24,
3、AC= = =7,A22 252242cosA= = ,A725tanA= = ,B247cosB= = ,B2425tanB= = .A724题组二 锐角三角函数值的有关计算1.已知 为锐角,且 sin= ,那么 的余弦值为( )1213A. B. C. D.512 125 513 1213【解析】选 C.sin 2+cos 2=1,cos= = = .12 1(1213)2513- 3 -2.(2017高密市期中)已知 是锐角,cos= ,则 tan 的值是 世纪金榜导学号 67994083( )13A. B.2 C.3 D.310 2 10【解析】选 B.由 sin2+cos 2=1,
4、是锐角,cos= ,得13sin= = ,12223tan= = =2 .sin22313 23.(2017黄浦区一模)在 RtABC 中,C=90,AC=2,tanB= ,则 BC=_. 世纪金榜导学号1367994084【解析】在 RtABC 中,C=90,AC=2,tanB= = ,得 BC=3AC=32=6.13A答案:64.在 RtABC 中,C=90,若 sinA= ,求 cosB,tanA,tanB.并比较它们之间的大小关系,你能发现什么513规律? 世纪金榜导学号 67994085【解析】如图,sinA= = ,B513可设 AB=13k,则 BC=5k,由勾股定理得:AC=
5、=12k,A22cosB= = = ,B513513- 4 -tanA= = = ,B512512tanB= = = .A125125规律:sinA=cosB,tanAtanB=1.【规律总结】互余两角三角函数之间的关系:1.sin=cos(90-),cos=sin(90-),2.tantan(90-)=1.已知,在ABC 中,sinB= ,tanC=1,AB-AC=2- ,求 BC 的长.12 2【解析】过点 A 作 ADBC 于点 D,设 AD=x.在 RtACD 中,tanC=1,CD=AD=x,AC= x.2在 RtABD 中,sinB= , = ,AB=2x.12 A12AB-AC=2x- x=2- ,x=1,2 2则 CD=1,AD=1,AB=2,BD= = .A22 3BC=CD+BD=1+ .3【母题变式】(2017杨浦区月考)如图,锐角ABC 中,AB=10cm,BC=9cm,ABC 的面积为 27cm2.求 tanB 的- 5 -值.【解析】过点 A 作 AHBC 于点 H,S ABC =27, 9AH=27,12AH=6,AB=10,BH= = =8,A22 10262tanB= = = .A6834
