1、- 1 -第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第 2 课时【教学目标】知识技能目标:1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用 sin A,cos A,tan A 表示直角三角形中两边的比.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.过程性目标:类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念,培养学生类比推理能力,认识数学中存在的规律.情感态度目标:使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力,学会用数学的思维方式思考,发现,总结,验证,并学会应用.【重点难点】重点:理解余弦、正切的概念.难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.【教学过程】一、创设情境1.我们是
2、怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2.在 RtABC 中,C=90,当锐角 A 确定时,A 的对边与斜边的比是固定值.A 的邻边与斜边的比呢?A 的对边与邻边的比呢?引出课题:这节课继续探究锐角三角函数.二、探索归纳1.一般地,当A 取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?在 RtABC 与 RtABC中,C=C=90,B=B=,那么 与 有什么关系?分析:类似于正弦的情况,RtABCRtABC,所以 = ,即 = . - 2 -2.思考:锐角 A 的度数一定时,A 的对边与邻边的比也是一个固定值吗?3.得到:如图在 RtABC 中,C=90,当锐角 A 的大小确定时
3、,A 的邻边与斜边的比、A 的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把A 的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作 cos A,即 cos A= = ;的 邻边斜 边 把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切,记作 tan A,即 tan A= = .的 对边的 邻边 例如,当A=30时,我们有 cos A=cos 30=_; 当A=45时,我们有 tan A=tan 45=_. 4.教师给出:锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数.对于锐角 A 的每一个确定的值,sin A 有唯一确定的值与它对应,所以 sin A 是A 的函数.同样地,cos A,tan A 也是A 的函数.三、新知应用例
4、 2 如图,在 RtABC 中,C=90,AB=10,BC=6,求 sin A,cos A,tan A 的值.教师对解题方法进行分析:我们已经知道了直角三角形中两条边的值,要求正弦,余弦,正切值,就要求另一条直角边的值.我们可以通过已知边的值及勾股定理来求.教师分析完后要求学生自己解题.学生解后教师总结并板书.四、检测反馈1.在ABC 中,C=90,a,b,c 分别是A,B,C 的对边,则有 ( )A.b=atan A B.b=csin AC.a=ccos B D.c=asin A2.在 RtABC 中,C=90,如果 cos A= 那么 tan B 的值为45( )A. B.35 54C. D.34 433.如图:P 是 的边 OA 上一点,且 P 点的坐标为(3,4),则 cos =_. - 3 -4.在 RtABC 中,C=90,cos A= ,AC=12,则 AB=_,BC=_,45sin A=_,tan A=_. 五、课堂小结1.锐角的余弦、正切概念.2.会根据边长求三角函数值,或根据三角函数值求边长.六、板书设计课题:28.1 锐角三角函数 第 2 课时余弦概念正切概念练习图形例题
