1、- 1 -解直角三角形一课一练基础闯关题组一 已知两边解直角三角形1.在 RtABC 中,C=90,下列条件不能解直角三角形的是( )A.已知 a,b 或 b,c B.已知A,BC.已知 a,b D.已知 a,B 或 b,A【解析】选 B.已知A,B,不能求出各边的数值,故不能解直角三角形的是 B.2.(2017黄浦区一模)在直角坐标平面内有一点 P(3,4),OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ,下列结论正确的是( )A.tan= B.sin=43 35C.cos= D.以上都不对54【解析】选 A.斜边为 =5,32+42A.tan= ,故 A 正确;43B.sin= ,故 B 错误;45C.
2、cos= ,故 C 错误.353.在ABC 中,C=90,a= ,c= ,那么B=_,b=_.13 23【解析】因为 cosB= = = ,B1323 22所以B=45,b=a= .13- 2 -答案:45 13【规律总结】在直角三角形中,(1)若含有 45,则三边的比为 11 .2(2)若含有 30,则三边的比为 1 2.34.在 RtABC 中,C=90,a=3,b=3 ,解这个直角三角形. 世纪金榜导学号 679940933【解析】在 RtABC 中,C=90,c= = =6,a2+2 32+(33)2tanA= = = ,a 333 33A=30,B=90-A=90-30=60.题组二
3、 已知一边和一锐角解直角三角形1.在 RtABC 中,C=90,下列式子不成立的是( )A.a2=c2-b2 B.sinA=aC.a=btanA D.c=bcosB【解析】选 D.由勾股定理可知 a2+b2=c2,故 A 正确;根据正弦函数定义可知 sinA= ,故 B 正确;a根据正切函数定义可知 tanA= ,故 C 正确;a由余弦函数定义可知 cosB= ,故 D 不正确.a2.如图,在ABC 中,ACB=90,ABC=26,BC=5.若用科学计算器求边 AC 的长,则下列按键顺序正确的是( )- 3 -A.5tan26= B.5sin26=C.5cos26= D.5tan26=【解析】
4、选 D.由 tanB= ,得 AC=BCtanB=5tan26.A3.如图,在 RtABC 中,C=90,B=30,BC=6,则 AB 的长为_. 世纪金榜导学号 67994094【解析】在 RtABC 中,C=90,B=30,BC=6,AB= = =4 .B632 3答案:4 34.如图,在 RtABC 中,C=90,BC=8,B=60,解直角三角形. 世纪金榜导学号 67994095【解析】C=90,B=60,A=30,sinA= = = ,B812AB=16,AC= = =8 .A22 16282 3- 4 -(2017济宁模拟)如图,已知 AC=4,求 AB 和 BC 的长. 世纪金榜导学号 67994096【解析】作 CDAB 于点 D,在 RtACD 中,A=30,ACD=90-A=60,CD= AC=2,12AD=ACcosA=2 .3在 RtCDB 中,DCB=ACB-ACD=45,BD=CD=2,BC=2 ,2AB=AD+BD=2 +2.3【母题变式】等腰三角形周长为 16,一边长为 6,求底角的余弦值,世纪金榜导学号 67994097【解析】过顶点作底边的高线,当腰为 6 时,底边长为 4,所以底角的余弦值= = ;2613当底边为 6 时,腰长为 5,所以底角的余弦值= .35- 4 -
