1、- 1 -28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形【教学目标】知识技能目标:1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.过程性目标:通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度目标:渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.【重点难点】重点:直角三角形的解法.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.【教学过程】一、创
2、设情境【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题(见课本)在 RtABC 中,C=90,BC=5.2 m,AB=54.5 m.因此 sin A= = 0.095 4.所以A528.5.254.5二、探索归纳- 2 -【探究活动 1】理解直角三角形的元素提问.在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形?总结:一般地,在直角三角形中,除直角外,共有 5 个元素,即 3 条边和 2 个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.【探究活动 2】直角三角形的边角关系在直角三角形 ABC 中,C=90,a,b,c,A,B 这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系
3、sin A= ;cos A= ,tan A= ;如果用 表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. sin = ;cos = ;的 对边斜 边 的 邻边斜 边tan =的 对边的 邻边(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90.以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.三、新知应用例 1 在 RtABC 中,C 为直角,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 b= ,a= ,解这个三角形.2 6解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问
4、题的能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.例 2 在 RtABC 中,C=90,B=35,b=20,解这个三角形(结果保留小数点后一位).引导学生思考分析,完成后让学生独立完成.在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书.总结:完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”四、检测反馈- 3 -1.根据直角三角形的_元素(至少有一个边),求出其他所有元素的过程,即解直角三角形. 2.在 RtABC 中,C=90,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.3.在ABC 中,C 为直角,AC=6,BAC 的平分线 AD=4 ,解此直角三角形.34.在ABC 中,C=90,AC=6,BC=8,那么 sin A=_. 五、课堂小结1.从特殊到一般归纳总结:由以上所述,引导学生归纳总结出解直角三角形题目分为四种类型:2.交流学习中的点滴收获以及使用哪些数学方法.六、板书设计课题:28.2.1 解直角三角形【探究活动 1】【探究活动 2】例 1例 2练习
