1、8.3 实际问题与二元一次方程组,第1课时,学前温故,新课早知,1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤: 审题,设未知数,找 ,列方程;解方程, 并写出答案. 2.二元一次方程组的解法:代入消元法、加减消元法.,等量关系,检验,学前温故,新课早知,1.用方程组解应用题的一般步骤是: (1)审题:弄清题意和题目中的 ; (2)设元:用 表示题目中的未知数,可 设未知数,也可 设未知数; (3)列方程组:挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的 ,并依此列出方程组; (4)解方程组:利用 或 解出列出的方程组,求出未知数的值; (5)检验作答:检验所求的解是否符合题目的 ,然后 .,数量关系,
2、字母,直接,间接,等量关系,代入消元法,加减消元法,实际意义,作答,学前温故,新课早知,2.用9元购买11张面值为1元和0.5元的两种贴画,则购买1元和0.5元的贴画各多少张?在这个问题中,有两个相等关系: (1)1元贴画张数+ =11; (2) +0.5元贴画总金额= 元.,0.5元贴画张数,1元贴画总金额,9,1,2,1.建立二元一次方程组模型解决几何问题 【例1】 一个长方形,它的长减少4 cm,宽增加2 cm,所得的是一个正方形,它的面积与原长方形的面积相等,求原长方形的长与宽. 分析原长方形变成正方形后,其两边长相等,所以这个等量关系表示为:原长方形的长-4 cm=原长方形的宽+2
3、cm;已知条件中,它们的面积没有变,根据图示,长方形与长方形的面积也相等.设原长方形的长为x cm,宽为y cm,第二个等量关系表示为:2(x-4)=4y.,1,2,解设原长方形的长与宽分别为x cm,y cm.答:原长方形的长与宽分别是8 cm和2 cm.,1,2,2.建立二元一次方程组模型解决实际问题 【例2】 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质,则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 分析设每餐甲、乙两种原料各需x g,y g,则有下表:,
4、1,2,解设每餐需甲、乙两种原料各x g,y g,根据题意及上述表格,可列方程组-,得y=30, 把y=30代入中,得x=28. 答:每餐需甲种原料28 g,乙种原料30 g.,1,2,3,4,5,6,1.在某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2场,为求此队胜几场和平几场,设这支足球队胜x场,平y场.根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是( ),答案,1,2,3,4,5,6,2.(2018浙江温州中考)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设4
5、9座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( ),答案,1,2,3,4,5,6,3.计划用化肥x kg给一块y公顷的麦地追肥,若每公顷用化肥23 kg,则还差90 kg;若每公顷用18 kg,则还多110 kg,可列出方程组为 .,答案,1,2,3,4,5,6,4.一个矩形周长为20 cm,且长比宽多2 cm,则矩形的长为 cm,宽为 cm.,答案,1,2,3,4,5,6,5.学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克? (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?,1,2,3,4,5,6,解:(1)设采摘黄瓜x千克,采摘茄子y千克,根据题意,答:采摘的黄瓜和茄子分别是30千克、10千克. (2)(1.5-1)30+(2-1.2)10=15+8=23(元). 答:这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元.,1,2,3,4,5,6,6.如图,某纸品厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒,利用边角料截出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽和正方形的边长相等.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以制成甲、乙两种小盒各多少个?,解 设可以制成甲种小盒x个,乙种小盒y个, 依题意列方程, 答:可以制成甲种小盒30个,乙种小盒60个.,
