1、28.2.2 应 用 举 例 第1课时,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题. 2.培养学生分析问题、解决问题的能力.,【例1】2012年6月18日，“神舟”9号载人航天飞船与“天 宫”一号目标飞行器成功实现对接。“神舟”九号与“天 宫”一号的组合体在离地球表面350km的圆形轨道上运行，如 图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接 看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是 多少？（地球半径约为6 400km，取3.14，结果取整数）,【例题】,如图，O表示地
2、球，点F是飞船的位置，FQ是O 的切线， 切点Q是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上 P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ （即）.,【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点,【解析】在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形, 的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 071km.,O,Q,F,P,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,定义：,【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120
3、m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）？,【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中， =30,=60.,【例题】,在RtABD中， =30，AD120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,【解析】如图， = 30,= 60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,30,60,【跟踪
4、训练】,答:该塔约有43m高.,【解析】如图,根据题意可知,A=30,DBC=60, AB=50m.设CD=x,则ADC=60,BDC=30,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题.,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.,3.得到数学问题的答案.,4.得到实际问题的答案.,1.（青海中考）如图，从热气球C上测定建筑物A，B 底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为 150米，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离 为（ ）,A.150 米 B.180 米 C.200
5、米 D.220 米,C,2.（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是 米,【解析】依题意得，ACB=90.所以sinBAC=sin30= 所以BC=40（米）. 答案：40,A C,B,30,3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40 m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）,【解析】在等腰三角形BCD中，ACD=90，,BC=DC=40m，,在RtACD中：,所以AB=ACBC=55.140=15.1m,答：旗杆的高度
6、为15.1m.,【解析】要使A，C，E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角，,4. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.,5.（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）,【解析】作CFAB于F，则,海底黑匣子C点距离海面的深度,忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的.卢梭,
